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- 2021-11-11 发布
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北师大版九年级数学(下册)
第一章 直角三角形的边角关系
1.1锐角三角函数 课时练习
1.乌龟和白兔进行爬山比赛,它们选择了不同的坡面进行爬山,机灵的白兔选择了由A到B的路线,持之以恒的乌龟选择了由C到B的路线.观察图1-1-1,你认为坡面AB和BC哪一个更陡?你是怎样判断的?
图1-1-1
2.如图1-1-2所示,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的 与 的比叫做∠A的正切,记作 ,即tan A 若把图1-1-2中的AC当成梯子,则倾斜角A越大,tan A越 ,梯子也就越 .
图1-1-2
3.如图1-1-3所示,我们把坡面的 和 的比叫做坡度(也叫坡比);坡面与水平面的夹角叫做坡角(用∠α表示),则tan α .
图1-1-3
4.如图1-1-4所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )
图1-1-4
A.
B.
C.
D.
5.如图1-1-5所示,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tan B的值是( )
图1-1-5
A.
B.
C.
D.
6.如图1-1-6所示的是一个水库大坝横截面的一部分,坝高h=6 m,迎水坡AB=10 m,斜坡的坡角为α,则tan α的值为( )
图1-1-6
A.
B.
C.
D.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若tan B=,则AC= ,BC= .
8.若某人沿坡度为i=3:4的斜坡前进10 m,则他所在的位置比原来升高了 m.
9.如图1-1-7所示的是甲、乙两个自动扶梯的示意图,哪一个自动扶梯比较陡?
图1-1-7
10.把Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍,则锐角A的正切值( )
A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的
C.扩大为原来的4倍
D.没有变化
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B的值是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图1-1-8所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,则 tan A= ,tan B 则tan A与tan B的关系为 .
图1-1-8
13.如图1-1-9所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin=.
(1)求点B的坐标;
(2)求cos∠BAO的值.
图1-1-9
14.小明、小华、小强三位好朋友去放风筝,已知他们三个人的身高相同,放出的风筝的线长相同(假设风筝线是拉直的),但线与水平地面的夹角却不一样,经过测量,这些数据如下表:
小明
小华
小强
放出的风筝线长(m)
100
100
100
线与水平地面的夹角(°)
40
45
60
三人都认为自己所放的风筝飞得高,各持己见,争执不下.聪明的你,请给他们做裁判,判断一下谁的风筝飞得最高?
15.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的 的比也随之确定,这个比叫做∠A的正弦,记作 .sin A的值越大,对应梯子越 ,即如果sin A>sin B(A,B均为锐角),那么∠A ∠B.
16.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的 的比也随之确定,这个比叫做∠A的余弦,记作 .cos A的值越小,对应梯子越 ,即如果cos A>cos B(A,B均为锐角),那么∠A ∠B.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sin B的值是( )
A.
B.
C.
D.
18.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=4,sin A=,则AC边的长是( )
A. 6
B. 2
C. 3
D. 2
19.在正方形网格中,∠AOB按如图1-1-10所示放置,则cos∠AOB的值为( )
图1-1-10
A.
B.
C.
D. 2
20.如图1-1-11所示,梯子(长度不变)与地面所成的锐角为α,关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,下列叙述正确的是( )
图1-1-11
A. sin α的值越大,梯子越陡
B. cos α的值越大,梯子越陡
C. tan α的值越小,梯子越陡
D. 陡缓程度与α的函数值无关
21.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=5,则sin B ,cos B ,sin C .
22.如图1-1-12所示,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB的坡度为1:3,坝顶宽BC=3 m,坝高4 m,斜坡CD=5 m.
(1)比较斜坡AB和CD哪个陡?
(2)求出坝底AD的长.
图1-1-12
参考答案
1.BC更陡,判断略.
2.对边 邻边 tan A 大 陡
3.铅直高度h 水平宽度l
4.D
5.A
6.D
7.6 8
8.6
9.解:甲扶梯中:tan α==;
乙扶梯中:tan β===.
∵tan α
16.邻边与斜边 cos A 陡 <
17.B
18.B
19.A
20.A
21.
22.解:(1)如图,分别作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.
在Rt△CFD中,CF=4 m,
由勾股定理,得DF===3(m).
∴tan D==.
又tan A=,
故tan D>tan A,
∴斜坡CD更陡.
(2)在Rt△ABE中, =
∴AE=3BE=3×4=12(m).
∴AD=AE+EF+DF=12+3+3=18(m).
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