呼和浩特专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练25正方形及中点四边形试题 10页

课时训练(二十五)　正方形及中点四边形 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·娄底] 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 (　　)‎ A.平行四边形 ‎ B.菱形 C.矩形 ‎ D.正方形 ‎2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图K25-1),现有下列四种选法,你认为其中错误的是 (　　)‎ 图K25-1‎ A.①② B.②③ C.①③ D.②④‎ ‎3.[2018·白银] 如图K25-2,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为 (　　)‎ 图K25-2‎ A.5 B.‎‎23‎ C.7 D.‎‎29‎ ‎4.[2019·兰州] 如图K25-3,边长为‎2‎的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM= (　　)‎ 图K25-3‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ ‎ C.‎3‎-1 D.‎2‎-1‎ ‎5.[2019·攀枝花] 如图K25-4,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形边的AB沿AE折叠 10‎ 到AF,延长EF交DC于G.连接AG,CF.现有如下四个结论:①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC∥AG;④S△GFC=14.其中结论正确的个数是 (　　)‎ 图K25-4‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎6.[2019·青岛] 如图K25-5,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4 cm,则CF的长是　　　　 cm. ‎ 图K25-5‎ ‎7.[2019·扬州] 如图K25-6,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边在正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=　　　　. ‎ 图K25-6‎ ‎8.[2019·湖州] 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4‎2‎的正方形ABCD可以制作一套如图K25-7①所示的七巧板,现将这套七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型(其中点Q,R分别与图②中的点E,G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是　　　　. ‎ 图K25-7‎ ‎9.[2019·长沙] 如图K25-8,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.‎ 10‎ ‎(1)求证:BE=AF;‎ ‎(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.‎ 图K25-8‎ ‎10.[2018·北京] 如图K25-9,在正方形ABCD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.‎ ‎(1)求证:GF=GC;‎ ‎(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.‎ 图K25-9‎ 10‎ ‎|拓展提升|‎ ‎11.[2019·安徽] 如图K25-10,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是 (　　)‎ 图K25-10‎ A.0 B.4 C.6 D.8‎ ‎12.[2019·包头] 如图K25-11,在正方形ABCD中,AB=6,M是对角线BD上的一个动点09,CE+CF=12>9,故点P位于点B,D时,PE+PF>9,点P位于点A,C时,PE+PF>9,∴该正方形每条边上都有2个点使得PE+PF=9,共计8个点.‎ ‎12.解:(1)证明:如图,过点M作MF⊥AB于F,作MG⊥BC于G,‎ ‎∴∠MFB=∠BGM=90°.‎ ‎∵正方形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=AB,‎ ‎∴∠ABD=45°.‎ 同理可证:∠DBC=45°,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC.‎ ‎∵MF⊥AB,MG⊥BC,‎ ‎∴MF=MG.‎ ‎∵正方形ABCD,∴∠ABN=90°,‎ ‎∵∠MFB=∠FBG=∠BGM=90°,‎ ‎∴∠FMG=90°,∴∠FMN+∠NMG=90°,‎ ‎∵MN⊥AM,∴∠NMA=90°,‎ ‎∴∠AMF+∠FMN=90°,‎ ‎∴∠AMF=∠NMG.‎ 又∵∠AFM=∠NGM=90°,‎ ‎∴△AMF≌△NMG,‎ ‎∴MA=MN.‎ ‎(2)在Rt△AMN中,‎ ‎∵∠AMN=90°,MA=MN,‎ 10‎ ‎∴∠MAN=45°.‎ 在Rt△BCD中,∵∠DBC=45°,‎ ‎∴∠MAN=∠DBC,‎ ‎∴Rt△AMN∽Rt△BCD,∴S‎△AMNS‎△BCD=ANBD2.‎ ‎∵在Rt△ABD中,AB=AD=6,∴BD=6‎2‎.‎ ‎∵S‎△AMNS‎△BCD=‎13‎‎18‎,∴AN‎2‎‎(6‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎13‎‎18‎,∴AN=2‎13‎.‎ ‎∴在Rt△ABN中,BN=AN‎2‎-AB‎2‎=4.‎ ‎∵在Rt△AMN中,MA=MN,O是AN的中点,‎ ‎∴OM=AO=ON=‎1‎‎2‎AN=‎13‎,OM⊥AN,‎ ‎∴PM⊥AN,‎ ‎∴∠AOP=90°,‎ ‎∴∠AOP=∠ABN=90°.‎ 又∵∠PAO=∠NAB,‎ ‎∴△AOP∽△ABN.‎ ‎∴OPBN=AOAB,‎ ‎∴OP‎4‎=‎13‎‎6‎,‎ ‎∴OP=‎2‎‎13‎‎3‎.‎ ‎∴PM=PO+OM=‎2‎‎13‎‎3‎‎+‎‎13‎=‎5‎‎3‎ ‎13‎.‎ ‎ (3)如图,过点A作AQ⊥BD于Q,‎ ‎∴∠AQM=90°,∴∠QAM+∠AMQ=90°.‎ ‎∵MN⊥AM,‎ ‎∴∠AMN=90°.‎ ‎∴∠AMQ+∠HMN=90°,‎ ‎∴∠QAM=∠HMN.‎ ‎∵NH⊥BD,∴∠NHM=90°,‎ ‎∴∠NHM=∠AQM.‎ ‎∵MA=MN,∴△AQM≌△MHN,‎ ‎∴AQ=MH.‎ 在Rt△ABD中,AB=AD=6,∴BD=6‎2‎.‎ 10‎ ‎∵AQ⊥BD,∴AQ=‎1‎‎2‎BD=3‎2‎,∴MH=3‎2‎.‎ ‎∵AM=2‎5‎,∴MN=2‎5‎.‎ 在Rt△MNH中,HN=MN‎2‎-HM‎2‎=‎2‎.‎ ‎∴S△HMN=‎1‎‎2‎HM·HN=‎1‎‎2‎‎×‎‎2‎×3‎2‎=3.‎ ‎∴△HMN的面积是3.‎ 10‎