2017-2018学年湖北省宜昌市宜城市九年级数学上期中试题含答案 11页

湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题 一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）‎ ‎1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）‎ A. 5x2-3x=0 B.3(x-2)2=27 C. (x-1)2=16 D.x2+2x=8‎ ‎2.已知方程的解是x1=2，x2=﹣3，则方程 的解是（ ） ‎ A. x1=1，x2=﹣4 B.x1=﹣1，x2=﹣4 C.x1=﹣1，x2=4 D. x1=1，x2=4njy.com ‎3.对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）‎ A.对称轴是直线x=1，最小值是-2 B.对称轴是直线x=1，最大值是-2 C.对称轴是直线x=−1，最小值是-2 D.对称轴是直线x=−1，最大值是-2‎ ‎4.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长是（ ）‎ A．20或8 B．8 C．20 D．122‎ ‎5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）‎ A．y=2（x﹣2）2+1 B．y=2（x+2）2+1 C．y=2（x﹣2）2﹣1 D．y=2（x+2）2﹣1[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）21教育网 A.变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 ‎8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为(　　)【‎ A.(1，) B．(1，-) C．(0，2) D．(2，0)w ‎9.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（ ）‎ A．45° B．60° C．120° D．60°或120°‎ 第7题图 第9题图 第10题图 ‎10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）‎ A．2a+3 b B．2c﹣b C．2a﹣b D．b-2c 二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）‎ ‎11.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．‎ ‎12.若方程的两根是，，则的值为 ．‎ ‎13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__ __m才能停下来．21*cnjy*com ‎14.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．‎ ‎15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为 .[来源:Zxxk.Com]‎ 第14题图 第15题图 ‎16.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）‎ ‎17.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x2+x-2017＝0.‎ ‎18.（本题满分6分）如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．【版权所有：21教育】‎ ‎(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；‎ ‎(2)求出∠BAE的度数和AE的长．‎ ‎19.（本题满分6分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°‎ ‎（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，‎ 连接CD（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．‎ ‎20.（本题满分6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？‎ ‎21.（本题满分7分）如图，二次函数的图象与y轴交 于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一 次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．‎ ‎（1）求二次函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象，写出满足≤kx+b的x的取值范围．‎ ‎22.（本题满分8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E,F 分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针 旋转90°，得到△DCM．‎ ‎(1)求证：EF=MF ‎(2)若AE=2，求FC的长．‎ 销售单价x（元/ kg）‎ ‎…‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎…‎ 月销售量y（kg）‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎90[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎…‎ ‎23.（本题满分10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：‎ 设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）‎ ‎（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？‎ ‎（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？‎ ‎24.（本题满分10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.2‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAO. ‎ ‎(2)若∠DAO=105°，∠E=30°. ①求∠OCE的度数.‎ ‎②若⊙O的半径为，求线段EF的长. ‎ ‎25.（本题满分13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，‎ 求点P的坐标；‎ ‎（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，‎ 使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，‎ 求点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2017-2018学年度上学期期中考试题 九 年 级 数 学参考答案 一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）‎ ‎ ABDCDBCADC ‎ 二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）‎ ‎11.（m≥-1）; 12. 4; 13. 20;‎ ‎14. 17°; 15. 2; 16. ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）‎ ‎17.（本题满分6分）‎ 解：原式＝＝，………………………3分 ‎∵x2+x-2017＝0，∴x2+x=2017. ………………………………………………5分 ‎∴原式＝2017. ………………………………………………………………6分 ‎18.（本题满分6分）‎ 解：(1)旋转中心为点A ．……………………………………………………………1分 由旋转可知，∠DAE=∠BAC=180°-10°-20°=150°. ……………………………2分 ‎∴旋转角为150°. ……………………………………………………………………3分 ‎(2)∵∠DAE=∠BAC=150°，‎ ‎∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.…………………………………………………4分 由旋转可知，AD=AB，AE=AC ‎.∵AB＝4，点C为AD的中点 ‎∴.∴AE=2．……………………………………………………………6分 ‎19.（本题满分6分）‎ 解：（1）如图所示；………………………………………………………………………3分 ‎（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.．‎ 在Rt△ACB中，∠ACB=30°，‎ ‎∴AB=AC=r．………………………………………………………………………………4分 ‎∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=45° ．‎ ‎∴∠DOC=2∠CBD =90° ‎ 在Rt△ODC中，DC==r．………………………………………………5分 ‎∴．……………………………………………………………………6分 ‎20.（本题满分6分）‎ 解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：‎ ‎ 4(1+x)2=9 ……………………………………………………………………………2分 ‎ 解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) …………………………………………………3分 ‎ 答：每年市政府投资的增长率为50% ……………………………………………………4分 ‎ ‎ （2）16(1+50%)2=24.…………………………………………………………………5分 答：2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…………………………………………6分 ‎21.（本题满分7分）‎ 解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），‎ ‎∴. ∴. ………………………………………………………………1分 ‎∴抛物线解析式为y=x2+6x+8. ……………………………………………………………2分 ‎∴点C坐标（0，8）.‎ ‎∵对称轴x=﹣3，B、C关于对称轴对称，‎ ‎∴点B坐标（﹣6，8）.……………………………………………………………………3分 ‎∵y=kx+b经过点A、B，‎ ‎∴解得 ‎∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4. …………………………………………………………5分 ‎（2）由图象可知，满足≤kx+b的x的取值范围为﹣6≤x≤﹣2．………7分 ‎22.（本题满分8分）‎ 解：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，‎ ‎∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°．‎ ‎∴F、C、M三点共线. ……………………………………………………………………1分 ‎∴DE=DM，∠EDM=90°．‎ ‎∴∠EDF+∠FDM=90°，…………………………………………………………………2分[来源:学科网]‎ ‎∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°．‎ ‎∴△DEF≌△DMF（SAS），……………………………………………………………3分 ‎∴EF=MF．………………………………………………………………………………4分 ‎(2)设EF=MF=x，‎ ‎∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8．……………………………………5分 ‎∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x．………………………………………………………6分 ‎∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4．‎ 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2．‎ 即42+（8﹣x）2=x2，……………………………………………………………………7分 ‎∴解得：x=5，即FM=5．‎ ‎∴FC=FM-CM=5-2=3．……………………………………………………………………8分 ‎23.（本题满分10分）‎ 解：（1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得：‎ ‎ 解得：，则，………………2分 ‎ 将表中其它对应值代入上式均成立，所以.………………3分 ‎ （2） ‎ ‎……………………………5分 因此，与的关系式为 当时，.……………………………………………………………6分 ‎ （3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．‎ ‎ 则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，‎ ‎ 可得方程，解得： ………………7分根据题意 不合题意，应舍去.当，………………………8分∵-2<0,∴，当时，随的增大而增大，21cnjy.com ‎ 当，且销售单价不高于80时，.………………………………9分 答：当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………10分 ‎24.（本题满分10分） ‎ ‎（1）证明：∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD. …………………………………………1分 又∵AD⊥CD,∴AD//OC. …………………………………………………………………2分 ∴∠DAC=∠OCA. …………………………………………………………………………3分 又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OAC. ∴AC平分∠DAO. …………………………………………………………………………4分 （2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°.………………………5分 ∵∠E=30°,∴∠OCE=45°. …………………………………………………………………6分 ②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG . ……………………………………………………7分 ∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2. ∴FG=2. ……………………………………………………………………………………8分 ∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.………………………………………………9分 ∴EF=GE-FG=-2. …………………………………………………………………10分 25.（本题满分13分）21·cn·jy·com 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），‎ ‎∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，‎ ‎∴，解得．…………………………………………………2分 ‎∴抛物线的解析式为：.……………………………………………3分 ‎（2）∵抛物线的解析式为，‎ ‎∴其对称轴为直线：.……………………………………4分 连接BC，设直线BC的解析式为，‎ ‎∵B（3，0），C（0，），∴解得…………………………5分 ‎∴直线BC的解析式为.……………………………………………………6分 当x=1时，.∴P（1，1）；………………………………………………7分 ‎（3）存在．如图2所示，…………………………………………………………………8分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎①当点N在x轴上方时，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，C（0，），∴N1（2，）；…………………………9分 ‎②当点N在x轴下方时，‎ 如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，∴△AN2D≌△M2CO.‎ ‎∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．……………………………………………10分 ‎∴x2+x+=.解得x=或x=，…………………………………11分 ‎∴N2（，），N3（，）．………………………………………12分 综上所述，点N的坐标为（2，），（，），（，）．……13分