2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 旋转做客坐标系同步辅导素材 （新版）新人教版 2页

旋转做客坐标系 一、求旋转后点的坐标 例1（2016·贺州）如图1，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么 A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）‎ ‎ A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）‎ 解析：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，‎ ‎∴AB=A′B′，∠AOA′=90°，AO=A′O．‎ 如图1，过点A作AC⊥y轴于C，过点A′作A′C′⊥x轴于C′.‎ ‎∴∠ACO=∠A′C′O=90°．‎ ‎∵∠COC′=90°，‎ ‎∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，图1‎ 即∠AOC=∠A′OC′．‎ ‎∴△ACO≌△A′C′O.‎ ‎∴AC=A′C′，CO=C′O．‎ ‎∵A（﹣2，5），‎ ‎∴AC=2，CO=5.‎ ‎∴A′C′=2，OC′=5.‎ ‎∴点A′的坐标是（5，2）．‎ 故选B．‎ 点评：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，n），将OA绕坐标原点O逆时针（顺时针）旋转90°至OA′，点A′的横、纵坐标的绝对值分别是| n |，| m |，再根据旋转后点A′所在的象限点的坐标特征，确定横、纵坐标的符号，最终确定点A′的坐标．‎ 二、 确定旋转中心 例2（2016·宁夏）如图2，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 .‎ ‎ ‎ 解析：观察图2可知，△ABC和△A′B′C′中，点A的对应点为点A′,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′.图2中，我们无法直观判断旋转中心的位置，此时，可以通过画图找出旋转中心，如图2，连接AA′,CC′,AA′,CC′的垂直平分线都过点（1，-1），因而旋转中心点P的坐标是（1，-1）.‎ 点评：根据已知图形和旋转后所得的图形确定旋转中心的位置，一般先看这两个图形是否有公共顶点，当两个图形具有公共顶点时，再判断公共顶点是否为旋转中心；当公共顶点不是旋转中心或两个图形没有公共顶点时，可按下列步骤确定旋转中心：（1）找出旋转前后的图形的对应点；（2）连接两对对应点，得到两条线段；（3）分别作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心.‎ 三、求四边形面积 2‎ 例3（2016·攀枝花）如图3，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是 A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）‎ ‎（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；‎ ‎（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．‎ 分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；‎ ‎（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．‎ 解：（1）如图3，△A1B1C1为所作，‎ ‎（2）四边形AB1A1B的面积为×6×4=12．‎ 图3‎ ‎ 点评：正确作出图形是解题的关键，求面积时一定要注意结合图形和网格的特征.‎ 2‎