中考数学总复习专题课件：两圆的公切线2 10页

圆与圆的位置关系 第九讲 之两圆的公切线 有关公切线的基本图形和主要结论： 1.当两圆的公切线条数分别是1，2，3，4条时，这两圆的 位置 关系分别是 . 2.两个解题图： O 1 O 2 A B E O 1 O 2 A B E 1.已知⊙ O 1 的半径4 cm， ⊙ O 2 的半径1 cm， 两圆的圆心距为6 cm， 那么两圆的外公切线长为 ，内公切线长为 ，连心线与外公切线的夹角为 ，连心线与内公切线夹角的正弦值是 . 引伸：如图，两圆轮叠靠墙旁，已知两轮的半径分别是 R 和 r（R＞r）， 求它们与墙的切点 A 与 B 间的距离. A B O 1 O 2 2.如图，已知两圆外切于点 P，AB 是两圆的外公切线， A、B 为切点.连结 PA、PB， 则△是怎样的三角形？试证明你的结论。 A O 1 O 2 B P 引伸1.上题条件不变. ⑴延长 AP 交⊙ O 1 于 C， 连结 BC， 试证明 BC 2 =PC·AC； ⑵过 C 作 CD 切⊙ O 2 于 D， 则 CD 与 BC 有怎样的大小关系，试证明. A O 1 O 2 B P C D 引伸2.如图， ⊙ O 1 与⊙ O 2 外切于点 P，AB 是两圆的公切线，切点为 B，A. 连结 BP 并延长交⊙ O 2 于 C， 过 C 作 AB 的平行线交⊙ O 1 于 D，E. ⑴求证： AC 是⊙ O 1 的直径； ⑵试判断线段 BD、BA、BE 的大小关系，并证明. A O 1 O 2 B P C D E 引伸3.如图甲, ⊙ O 1 与⊙ O 2 外切于点 P,AB 是两圆的公切线,切点为 B,A. 直线 AP,BP 交⊙ O 1 于 C, ⊙ O 2 于 D. A O 1 O 2 B P C D ⑴求证： AB 2 =AD·BC ⑵如图乙,当图甲中的切点 P 变为两圆的一个交点时,结论 AB 2 =AD·BC 还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. A O 1 O 2 B P C D 引伸4.如图, ⊙ O 1 和⊙ O 2 外切于点 C， 直线与⊙ O 1 , ⊙ O 2 分别切于点 D,E, 直线 O 1 O 2 交直线于点 P, 交⊙ O 1 于点 A, 交⊙ O 2 于点 B. ⑴连结 AD,BE. 求证: AD⊥BE. ⑵若∠ P=30 0 ， 请判断△ APD 的形状； ⑶设⊙ O 1 半径为 R, 将⊙ O 1 固定在原来的位置上, ⊙ O 2 向左移动,且保持与直线相切.当两圆相交,且⊙ O 2 过点 O 1 , ⊙ O 2 的圆心 O 2 在两圆的公共弦上时. ①求 sin∠APD 的值；②求两圆公共部分的面积. 3.如图⊙ O 1 与⊙ O 2 相交于 A，B 两点， AB 的延长线与两圆的公切线 CD 交于点 H， 切点为 C，D ， AD 交⊙ O 2 于 F，DB 的延长线交⊙ O 1 于 E，EF 交 AB 于 G. ⑴求证： AD·GB=HD·EB； A O 1 O 2 B C D H E F G ⑵若 CD=6，GF=1， 求 的值. EB GB