2020年浙江省台州市中考数学试卷【题干后附答案、详细解释；可编辑】适合讲解用 7页

‎2020年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎ ‎ ‎1. 计算‎1-3‎的结果是（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎4‎ D.‎‎-4‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎1-3‎‎＝‎1+(-3)‎＝‎-2‎．‎ ‎ ‎ ‎2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 根据主视图的意义可知，选项A符合题意，‎ ‎ ‎ ‎3. 计算‎2a‎2‎⋅3‎a‎4‎的结果是（ ） ‎ A.‎5‎a‎6‎ B.‎5‎a‎8‎ C.‎6‎a‎6‎ D.‎‎6‎a‎8‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎2a‎2‎⋅3‎a‎4‎‎＝‎6‎a‎6‎．‎ ‎ ‎ ‎4. 无理数‎10‎在（ ） ‎ A.‎2‎和‎3‎之间 B.‎3‎和‎4‎之间 C.‎4‎和‎5‎之间 D.‎5‎和‎6‎之间 ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎∵ ‎3<‎10‎<4‎，‎ ‎ ‎ ‎5. 在一次数学测试中，小明成绩‎72‎分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） ‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，把‎△ABC先向右平移‎3‎个单位，再向上平移‎2‎个单位得到‎△DEF，则顶点C(0, -1)‎对应点的坐标为（ ） ‎ A.‎(0, 0)‎ B.‎(1, 2)‎ C.‎(1, 3)‎ D.‎‎(3, 1)‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ ‎∵ 把‎△ABC先向右平移‎3‎个单位，再向上平移‎2‎个单位得到‎△DEF，顶点C(0, -1)‎， ∴ C(0+3, -1+2)‎， 即C(3, 1)‎，‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于‎1‎‎2‎AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） ‎ A.AB平分‎∠CAD B.CD平分‎∠ACB C.AB⊥CD D.AB＝‎CD 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 由作图知AC＝AD＝BC＝BD， ∴ 四边形ACBD是菱形， ∴ AB平分‎∠CAD、CD平分‎∠ACB、AB⊥CD， 不能判断AB＝CD，‎ ‎ ‎ ‎8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ） ‎ A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③ C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出② ‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故①‎→‎②，①‎→‎③错误， 故选项B，C，D错误， 故选：A．‎ ‎ ‎ ‎9. 如图‎1‎，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图‎2‎，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反，‎ ‎ ‎ ‎10. 把一张宽为‎1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为‎2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ） ‎ A.‎7+3‎‎2‎ B.‎7+4‎‎2‎ C.‎8+3‎‎2‎ D.‎‎8+4‎‎2‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J． 由题意‎△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝‎2‎，MN＝‎2‎‎2‎， ∵ 四边形EMHK是矩形， ∴ EK＝A'K＝MH＝‎1‎，KH＝EM＝‎2‎， ∵ ‎△RMH是等腰直角三角形， ∴ RH＝MH＝‎1‎，RM=‎‎2‎，同法可证NW=‎‎2‎， 由题意AR＝RA'‎＝A'W＝WD＝‎4‎， ∴ AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝‎4+‎2‎+2‎2‎+‎2‎+4‎＝‎8+4‎‎2‎，‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎ ‎ ‎11. 因式分解：x‎2‎‎-9‎＝________． ‎ ‎【答案】‎ ‎(x+3)(x-3)‎ ‎【解答】‎ 原式＝‎(x+3)(x-3)‎，‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎12. 计算‎1‎x‎-‎‎1‎‎3x的结果是________． ‎ ‎【答案】‎ ‎2‎‎3x ‎【解答】‎ ‎1‎x‎-‎1‎‎3x=‎3‎‎3x-‎1‎‎3x=‎‎2‎‎3x‎．‎ ‎ ‎ ‎13. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为‎6‎，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的‎△DEF的周长是________． ‎ ‎【答案】‎ ‎6‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 等边三角形纸片ABC的边长为‎6‎，E，F是边BC上的三等分点， ∴ EF＝‎2‎， ∵ DE // AB，DF // AC， ∴ ‎△DEF是等边三角形， ∴ 剪下的‎△DEF的周长是‎2×3‎＝‎6‎．‎ ‎ ‎ ‎14. 甲、乙两位同学在‎10‎次定点投篮训练中（每次训练投‎8‎个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲‎2‎与S乙‎2‎，则s甲‎2‎ ‎<‎ S乙‎2‎．（填“‎>‎”、“＝”、“‎<‎“中的一个） ‎ ‎【答案】‎ ‎<‎ ‎【解答】‎ 由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以s甲‎2‎‎<‎S乙‎2‎．‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，在‎△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的‎⊙O交AC于点E，连接DE．若‎⊙O与BC相切，‎∠ADE＝‎55‎‎∘‎，则‎∠C的度数为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎55‎‎∘‎ ‎【解答】‎ ‎∵ AD为‎⊙O的直径， ∴ ‎∠AED＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADE+∠DAE＝‎90‎‎∘‎； ∵ ‎⊙O与BC相切， ∴ ‎∠ADC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠C+∠DAE＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠C＝‎∠ADE， ∵ ‎∠ADE＝‎55‎‎∘‎， ∴ ‎∠C＝‎55‎‎∘‎．‎ ‎ ‎ ‎16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为________．（用含a，b的代数式表示） ‎ ‎【答案】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 a+b ‎【解答】‎ 如图，正方形ABCD是由‎4‎个直角三角形和一个小正方形组成，‎4‎个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b． ‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎ ‎ ‎17. 计算：‎|-3|+‎8‎-‎‎2‎． ‎ ‎【答案】‎ 原式＝‎3+2‎2‎-‎‎2‎ ＝‎3+‎‎2‎．‎ ‎【解答】‎ 原式＝‎3+2‎2‎-‎‎2‎ ＝‎3+‎‎2‎．‎ ‎ ‎ ‎18. 解方程组：x-y=1‎‎3x+y=7‎‎ ‎． ‎ ‎【答案】‎ x-y=1‎‎3x+y=7‎‎ ‎‎， ①+②得：‎4x＝‎8‎， 解得：x＝‎2‎， 把x＝‎2‎代入①得：y＝‎1‎， 则该方程组的解为x=2‎y=1.‎‎ ‎ ‎【解答】‎ x-y=1‎‎3x+y=7‎‎ ‎‎， ①+②得：‎4x＝‎8‎， 解得：x＝‎2‎， 把x＝‎2‎代入①得：y＝‎1‎， 则该方程组的解为x=2‎y=1.‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 人字折叠梯完全打开后如图‎1‎所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图‎2‎是它的示意图，AB＝AC，BD＝‎140cm，‎∠BAC＝‎40‎‎∘‎，求点D离地面的高度DE．（结果精确到‎0.1cm；参考数据sin‎70‎‎∘‎≈0.94‎，cos‎70‎‎∘‎≈0.34‎，sin‎20‎‎∘‎≈0.34‎，cos‎20‎‎∘‎≈0.94‎） ‎ ‎【答案】‎ 点D离地面的高度DE约为‎131.6cm ‎【解答】‎ 过点A作AF⊥BC于点F，则AF // DE， ∴ ‎∠BDE＝‎∠BAF， ∵ AB＝AC，‎∠BAC＝‎40‎‎∘‎， ∴ ‎∠BDE＝‎∠BAF＝‎20‎‎∘‎， ∴ DE＝BD⋅cos‎20‎‎∘‎≈140×0.94‎＝‎131.6(cm)‎． ‎ ‎ ‎ ‎20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过‎15‎次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第‎3‎次训练所需时间为‎400‎秒． ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ ‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎ ‎ ‎（2）当x的值为‎6‎，‎8‎，‎10‎时，对应的函数值分别为y‎1‎，y‎2‎，y‎3‎，比较‎(y‎1‎-y‎2‎)‎与‎(y‎2‎-y‎3‎)‎的大小：y‎1‎‎-‎y‎2‎ ‎>‎ y‎2‎‎-‎y‎3‎．‎ ‎【答案】‎ 设y与x之间的函数关系式为：y=‎kx， 把‎(3, 400)‎代入y=‎kx得，‎400=‎k‎3‎， 解得：k＝‎1200‎， ∴ y与x之间的函数关系式为y=‎‎1200‎x；‎ 把x＝‎6‎，‎8‎，‎10‎分别代入y=‎‎1200‎x得，y‎1‎‎=‎1200‎‎6‎=200‎，y‎2‎‎=‎1200‎‎8‎=150‎，y‎3‎‎=‎1200‎‎10‎=120‎， ∵ y‎1‎‎-‎y‎2‎＝‎200-150‎＝‎50‎，y‎2‎‎-‎y‎3‎＝‎150-120‎＝‎30‎， ∵ ‎50>30‎， ∴ y‎1‎‎-y‎2‎>y‎2‎-‎y‎3‎， 故答案为：‎>‎．‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O． ‎ ‎（1）求证：‎△ABD≅△ACE； ‎ ‎（2）判断‎△BOC的形状，并说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ AB＝AC，‎∠BAD＝‎∠CAE，AD＝AE， ∴ ‎△ABD≅△ACE(SAS)‎；‎ ‎△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵ ‎△ABD≅△ACE， ∴ ‎∠ABD＝‎∠ACE， ∵ AB＝AC， ∴ ‎∠ABC＝‎∠ACB， ∴ ‎∠ABC-∠ABD＝‎∠ACB-∠ACE， ∴ ‎∠OBC＝‎∠OCB， ∴ BO＝CO， ∴ ‎△BOC是等腰三角形．‎ ‎ ‎ ‎22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取‎40‎人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． ‎ 参与度 人数 方式 ‎0.2∼0.4‎ ‎0.4∼0.6‎ ‎0.6∼0.8‎ ‎0.8∼1‎ 录播 ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 直播 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎ ‎ ‎（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．‎ ‎ ‎ ‎（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在‎0.8‎及以上的概率是多少？‎ ‎ ‎ ‎（3）该校共有‎800‎名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为‎1:3‎，估计参与度在‎0.4‎以下的共有多少人？‎ ‎【答案】‎ ‎“直播”教学方式学生的参与度更高： 理由：“直播”参与度在‎0.6‎以上的人数为‎28‎人，“录播”参与度在‎0.6‎以上的人数为‎20‎人，参与度在‎0.6‎以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高；‎ ‎12÷40‎‎＝‎0.3‎＝‎30%‎， 答：估计该学生的参与度在‎0.8‎及以上的概率是‎30%‎；‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎“录播”总学生数为‎800×‎1‎‎1+3‎=200‎（人），“直播”总学生数为‎800×‎3‎‎1+3‎=600‎（人）， 所以“录播”参与度在‎0.4‎以下的学生数为‎200×‎4‎‎40‎=20‎（人）， “直播”参与度在‎0.4‎以下的学生数为‎600×‎2‎‎40‎=30‎（人）， 所以参与度在‎0.4‎以下的学生共有‎20+30‎＝‎50‎（人）．‎ ‎ ‎ ‎23. 如图，在‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，将‎△ABC沿直线AB翻折得到‎△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是‎△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF． ‎ ‎（1）求证：‎△BEF是直角三角形；‎ ‎ ‎ ‎（2）求证：‎△BEF∽△BCA；‎ ‎ ‎ ‎（3）当AB＝‎6‎，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ ‎∠EFB＝‎∠∠EDB，‎∠EBF＝‎∠EDF， ∴ ‎∠EFB+∠EBF＝‎∠EDB+∠EDF＝‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠BEF＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△BEF是直角三角形．‎ 证明：∵ BC＝BD， ∴ ‎∠BDC＝‎∠BCD， ∵ ‎∠EFB＝‎∠EDB， ∴ ‎∠EFB＝‎∠BCD， ∵ AC＝AD，BC＝BD， ∴ AB⊥CD， ∴ ‎∠AMC＝‎90‎‎∘‎， ∵ ‎∠BCD+∠ACD＝‎∠ACD+∠CAB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠BCD＝‎∠CAB， ∴ ‎∠BFE＝‎∠CAB， ∵ ‎∠ACB＝‎∠FEB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△BEF∽△BCA．‎ 设EF交AB于J．连接AE． ∵ EF与AB互相平分， ∴ 四边形AFBE是平行四边形， ∴ ‎∠EFA＝‎∠FEB＝‎90‎‎∘‎，即EF⊥AD， ∵ BD⊥AD， ∴ EF // BD， ∵ AJ＝JB， ∴ AF＝DF， ∴ FJ=‎1‎‎2‎BD=‎m‎2‎， ∴ EF＝m， ∵ ‎△ABC∽△CBM， ∴ BC:MB＝AB:BC， ∴ BM=‎m‎2‎‎6‎， ∵ ‎△BEJ∽△BME， ∴ BE:BM＝BJ:BE， ∴ BE=‎m‎2‎， ∵ ‎△BEF∽△BCA， ∴ ACEF‎=‎BCBE， 即‎36-‎m‎2‎m‎=‎mm‎2‎， 解得m＝‎2‎‎3‎（负根已经舍弃）． ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ ‎ ‎24. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图‎1‎）． 科学原理：如图‎2‎，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s‎2‎＝‎4h(H-h)‎． 应用思考：现用高度为‎20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔． ‎ ‎（1）写出s‎2‎与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？‎ ‎ ‎ ‎（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；‎ ‎ ‎ ‎（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加‎16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ s‎2‎＝‎4h(H-h)‎， ∴ 当H＝‎20‎时，s‎2‎＝‎4h(20-h)‎＝‎-4(h-10‎)‎‎2‎+400‎， ∴ 当h＝‎10‎时，s‎2‎有最大值‎400‎， ∴ 当h＝‎10‎时，s有最大值‎20cm． ∴ 当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是‎20cm；‎ ‎∵ s‎2‎＝‎4h(20-h)‎， 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： ‎4a(20-a)‎＝‎4b(20-b)‎， ∴ ‎20a-‎a‎2‎＝‎20b-‎b‎2‎， ∴ a‎2‎‎-‎b‎2‎＝‎20a-20b， ∴ ‎(a+b)(a-b)‎＝‎20(a-b)‎， ∴ ‎(a-b)(a+b-20)‎＝‎0‎， ∴ a-b＝‎0‎，或a+b-20‎＝‎0‎， ∴ a＝b或a+b＝‎20‎；‎ 设垫高的高度为m，则s‎2‎＝‎4h(20+m-h)‎＝‎-4(h-‎20+m‎2‎‎)‎‎2‎+(20+m‎)‎‎2‎， ∴ 当h=‎‎20+m‎2‎时，smax＝‎20+m＝‎20+16‎， ∴ m＝‎16‎，此时h=‎20+m‎2‎=18‎． ∴ 垫高的高度为‎16cm，小孔离水面的竖直距离为‎18cm．‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页