初中数学中考复习课件章节考点专题突破：考点突破专题8综合型问题 24页

人教 数 学 专题跟踪突破八　综合型问题 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2013· 荆州 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 直线 y ＝－ 3x ＋ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A ， B 两点 ， 以 AB 为边在第一象限作正 方形 ABCD ， 点 D 在双曲线 y ＝ k x ( k ≠ 0 ) 上 ． 将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位 长度后 ， 点 C 恰好落在该双曲线上 ， 则 a 的值是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B 2 ． ( 2013· 桂林 ) 如图 ， 已知边长为 4 的正方形 ABCD ， P 是 BC 边上一动点 ( 与 B ， C 不重合 ) ， 连接 AP ， 作 PE ⊥ AP 交 ∠ BCD 的外角 平分线于点 E. 设 BP ＝ x ， △ PCE 面积为 y ， 则 y 与 x 的函数关系式是 ( ) A ． y ＝ 2x ＋ 1 B ． y ＝ 1 2 x － 2x 2 C ． y ＝ 2x － 1 2 x 2 D ． y ＝ 2x C 3 ． ( 2014· 遵义 ) 如图 ， 边长为 2 的正方形 ABCD 中 ， P 是 CD 的中点 ， 连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 F ， 作 △ CPF 的外接圆 ⊙ O ， 连接 BP 并延长交 ⊙ O 于点 E ， 连 接 EF ， 则 EF 的长为 ( ) A . 3 2 B . 5 3 C . 3 5 5 D . 4 5 5 D 4 ． ( 2014· 呼和浩特 ) 已知函数 y ＝ 1 |x| 的图象在第一象 限的一支 曲线上有一点 A ( a ， c ) ， 点 B ( b ， c ＋ 1 ) 在该函数图象的另外一 支上 ， 则关于一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的两根 x 1 ， x 2 判断 正确的是 ( ) A ． x 1 ＋ x 2 ＞ 1 ， x 1 · x 2 ＞ 0 B ． x 1 ＋ x 2 ＜ 0 ， x 1 · x 2 ＞ 0 C ． 0 ＜ x 1 ＋ x 2 ＜ 1 ， x 1 · x 2 ＞ 0 D ． x 1 ＋ x 2 与 x 1 · x 2 的符号都不确定 C 5 ． ( 2013· 烟台 ) 如图 ① ， E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点 ， 点 P 从点 B 沿折线 BE － ED － DC 运动到点 C 时停止 ， 点 Q 从点 B 沿 BC 运 动到点 C 时停止 ， 它们运动的速度都是 1 cm / s . 若 P ， Q 同时开始运 动 ， 设运动时间为 t ( s ) ， △ BPQ 的面积为 y ( cm 2 ) ． 已知 y 与 t 的函 数图象如图 ② ， 则下列结论错误的是 ( ) A ． AE ＝ 6 cm B ． sin ∠ EBC ＝ 4 5 C ． 当 0 ＜ t ≤ 10 时 ， y ＝ 2 5 t 2 D ． 当 t ＝ 12 s 时 ， △ PBQ 是等腰三角形 D 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014· 孝感 ) 如图 ， Rt △ AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴 上 ， 双曲线 y ＝ k x ( x ＞ 0 ) 经过斜边 OA 的中点 C ， 与另一直 角边交于点 D. 若 S △ OCD ＝ 9 ， 则 S △ OBD 的 值为 __ __ ． 7 ． ( 2013 · 盘锦 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 直线 l 经过原点 O ， 且与 x 轴正半轴的夹角为 30° ， 点 M 在 x 轴上 ， ⊙ M 半径为 2 ， ⊙ M 与直线 l 相交于 A ， B 两点 ， 若 △ ABM 为等腰直角三角形 ， 则点 M 的坐标为 ． 8 ． ( 2014 · 泰州 ) 如图， A ， B ， C ， D 依次为一直线上 4 个点 ， BC ＝ 2 ， △ BCE 为等边三角形 ， ⊙ O 过 A ， D ， E 三点 ， 且 ∠ AOD ＝ 120°. 设 AB ＝ x ， CD ＝ y ， 则 y 与 x 的函数关系式为 ． 9 ． ( 2013 · 河北 ) 如图 ， 一段抛物线： y ＝－ x(x － 3) (0 ≤ x ≤ 3) ， 记为 C 1 ， 它与 x 轴交于点 O ， A 1 ； 将 C 1 绕点 A 1 旋转 180° 得 C 2 ， 交 x 轴于点 A 2 ； 将 C 2 绕点 A 2 旋转 180° 得 C 3 ， 交 x 轴于点 A 3 ； …… ； 如此进行下去 ， 直至得 C 13 . 若 P(37 ， m) 在第 13 段抛物线 C 13 上 ， 则 m ＝ ____ ． 2 10 ． ( 2014· 咸宁 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ＝ 10 ， 点 D 是边 BC 上一动点 ( 不与 B ， C 重合 ) ， ∠ ADE ＝ ∠ B ＝ ? ， DE 交 AC 于点 E ， 且 cos α ＝ 4 5 . 下列结论： ①△ ADE ∽△ ACD ； ② 当 BD ＝ 6 时 ， △ ABD 与 △ DCE 全等； ③△ DCE 为直角三角形时 ， BD 为 8 或 25 2 ； ④ 0 ＜ CE ≤ 6.4. 其中正确的是 ． ( 把你 认为正确结论的序号都填上 ) ①②③④ 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (12 分 ) ( 2013 · 绥化 ) 如图 ， 直线 MN 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A ， C 两点 ， 分别过 A ， C 两点作 x 轴、 y 轴的垂线相交于 B 点 ， 且 OA ， OC(OA ＞ OC) 的长分别是一元二次方程 x 2 － 14x ＋ 48 ＝ 0 的两个实数根． (1) 求 C 点坐标； (2) 求直线 MN 的解析式； 解： (1) 解方程 x 2 － 14x ＋ 48 ＝ 0 得 x 1 ＝ 6 ， x 2 ＝ 8. ∵OA ， OC(OA ＞ OC) 的长分别是一元二次方程 x 2 － 14x ＋ 48 ＝ 0 的两个实数根 ， ∴ OC ＝ 6 ， OA ＝ 8. ∴C(0 ， 6) (3) 在直线 MN 上存在点 P ， 使以点 P ， B ， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 ， 请直接写出 P 点的坐标． 12 ． (12 分 ) ( 2013 · 梅州 ) 如图 ， 已知抛物线 y ＝ 2x 2 － 2 与 x 轴交于 A ， B 两点 ( 点 A 在点 B 的左侧 ) ， 与 y 轴交于点 C. (1) 写出以 A ， B ， C 为顶点的三角形面积； (2) 过点 E(0 ， 6) 且与 x 轴平行的直线 l 1 与抛物线相交于 M ， N 两点 ( 点 M 在点 N 的左侧 ) ， 以 MN 为一边 ， 抛物线上的任一点 P 为另一顶点作平行四边形 ， 当平行四边形的面积为 8 时 ， 求出点 P 的坐标； (3) 过点 D(m ， 0)( 其中 m ＞ 1) 且与 x 轴垂直的直线 l 2 上有一点 Q( 点 Q 在第一象限 ) ， 使得以 Q ， D ， B 为顶点的三角形和以 B ， C ， O 为顶点的三角形相似 ， 求线段 QD 的长． ( 用含 m 的代数式表示 ) ( 3 ) ∵ 点 B 的坐标为 ( 1 ， 0 ) ， 点 C 的坐标为 ( 0 ， － 2 ) ， ∴ OB ＝ 1 ， O C ＝ 2. ∵∠ QDB ＝ ∠ BOC ＝ 90 ° ， ∴ 以 Q ， D ， B 为顶点的三角形 和以 B ， C ， O 为顶点的三角形相似时 ， 分两种情况： ① OB 与 BD 边是对应边时 ， △ OBC ∽△ DBQ ， 则 OB DB ＝ OC DQ ， 即 1 m － 1 ＝ 2 DQ ， 解 得 DQ ＝ 2 ( m － 1 ) ＝ 2m － 2 ； ② OB 与 QD 边是对 应边时 ， △ OBC ∽△ DQB ， 则 OB DQ ＝ OC DB ， 即 1 DQ ＝ 2 m － 1 ， 解得 DQ ＝ m － 1 2 . △ 综上所述 ， 线段 QD 的长为 2m － 2 或 m － 1 2 13 ． ( 16 分 ) ( 2014· 泰安 ) 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图象经 过点 ( － 1 ， 4 ) ， 且与直线 y ＝－ 1 2 x ＋ 1 相交于 A ， B 两点 ( 如 图 ) ， A 点在 y 轴上 ， 过点 B 作 BC ⊥ x 轴 ， 垂足为点 C ( － 3 ， 0 ) ． (1) 求二次函数的表达式； (2) 点 N 是二次函数图象上一点 ( 点 N 在 AB 上方 ) ， 过 N 作 NP ⊥ x 轴 ， 垂足为点 P ， 交 AB 于点 M ， 求 MN 的最大值； (3) 在 (2) 的条件下 ， 点 N 在何位置时 ， BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标．