- 815.50 KB
- 2021-11-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
中考数学复习专题九:几何综合复习
A
B
C
D
E
学校 姓名
一、典型例题
例1(2005重庆)如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD。
例2(2005南充)如图2-4-1,⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若AE=14,BC=12,求BF的长.
例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
E
B
A
C
B
A
M
C
D
M
图3
图4
图1
图2
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
二、强化训练
练习一:填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为 .
2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ .
3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为
4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米.
5.已知:如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm,则△AOB的面积为 .
7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ .
8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为 .
9. △ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是 .
10.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,那么AD等于 .
练习二:选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是 [ ]
A.矩形 B.三角形
C.梯形 D.菱形
3.下列图形中,不是中心对称图形的是 [ ]
A. B. C. D.
4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm,那么这两个圆的位置关系是 [ ]
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
7.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积为 [ ]
8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示,
若∠AOB=80°,则∠ACB等于 [ ]
A.160° B.80°
C.40° D.20°
9.已知:AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠
BCF的度数是[ ]
A.160° B.150° C.70° D.50°
(第9题图) (第10题图)
10.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中全等三角形共有 [ ]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
练习三:几何作图
1.下图左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,要求大小与左边四边形不同。
2. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。
3.将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位;(2)关于y轴对称;
4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水.修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)
练习四:计算题
1. 求值:cos45°+ tan30°sin60°.
2.如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm ,AD=cm.
(1)判定△AOB的形状. (2)计算△BOC的面积.
3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)
A
B
D
F
E
C
4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.
练习五:证明题
1.阅读下题及其证明过程:
已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,
求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;
2. 已知:点C.D在线段AB上,PC=PD。请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___。
证明:
3.已知:如图 , AB=AC , ∠B=∠C.BE、DC交于O点.
求证:BD=CE
所添条件为: ∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等)
全等三角形为:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)
证明:(略)
练习六:实践与探索
1.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。
(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)
A
B
C
D
E
F
图a
①猜想BE与CF的数量关系是__________________;
②证明你猜想的结论。
A
B
C
D
E
F
图b
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论。
2.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
A
B
D
A1
C
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
A3
B3
C3
D3
…
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
·仔细探索·解决以下问题:(填空)
(2)四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________;
(3)四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示);
(4)四边形A5B5C5D5的周长为____________。
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0)。
(1)直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
A
B
C
O
E
(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标。
(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由。
参考答案
例1证明:因为∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE。而∠BDE=∠ABD+
∠BAD,∠CDE=∠ACD+∠CAD 。所以 ∠BAD=∠CAD,而∠ADB
=180°-∠BDE,∠ADC=180°-∠CDE,所以∠ADB =∠ADC 。
在△ADB和△ADC中,
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB =∠ADC
所以 △ADB≌△ADC 所以 BD=CD。
例2(1)证明:连接OD,AD. AC是直径,
∴ AD⊥BC. ⊿ABC中,AB=AC, ∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC.
又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,∴∠C=∠BED.
故∠B=∠BED,即DE=DB.∴ 点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,即∠DAC=∠BAD=∠ODA.∴OD⊥DF ,DF是⊙O的切线.
(2)解:设BF=x,BE=2BF=2x.又 BD=CD=BC=6, 根据,. 化简,得 ,解得 (不合题意,舍去).则 BF的长为2.
B
A
C
B
A
M
C
E
M
图3
图4
E
例3答案:(1)如图
(2)由题可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE。∴BC=2AB, 即
由题意知 是方程的两根
∴ 消去a,得 解得 或
经检验:由于当,,知不符合题意,舍去.符合题意.∴
答:原矩形纸片的面积为8cm2.
练习一. 填空
1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.
练习二. 选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C
练习三:
1.3略
2. 下面给出三种参考画法:
4.作法:(1)作点A关于直线a的对称点A'.
(2)连结A'B交a于点C.则点C就是所求的点.
证明:在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B.
∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上
∴AC=A'C, AC'=A'C'∴AC+CB=A'C+CB=A'B
∵在△A'C'B中,A'B<A'C'+C'B ∴AC+CB<AC'+C'B
即AC+CB最小.
练习四:计算
1. 1 2.①等边三角形 ②4 3. 2、4 4. 5
练习五:证明
1.第一步、推理略 2.略
3. 证:∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C.∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE
∵AB=AC, ∴BD=CE.
练习六;实践与探索
1.(1)①相等 ②证明△AFD≌△AEC即可
(2)△AEF为等边三角形,证明略
2..(1)证明略 (2)12, 6 (3) (4)
3. (1)A(0,4)B(4,4)
(2)图略,F(2,)
(3)存在。P(0,0),E(4,0)
相关文档
- 鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案2021-11-1132页
- 2013年天津市中考数学试卷及答案(2021-11-1119页
- 2019年广西贺州市中考数学试卷2021-11-1122页
- 2018年湖北省宜昌市中考数学试卷2021-11-1127页
- 2020年浙江省台州市中考数学试卷【2021-11-117页
- 人教版中考数学二轮复习专题练习上2021-11-1129页
- 2020年中考数学名校地市好题必刷全2021-11-117页
- 2019江苏省苏州市中考数学试题(解析2021-11-1121页
- 2015年中考数学试题分类汇编 四边2021-11-119页
- 2014年广西自治区来宾市中考数学试2021-11-1115页