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  • 2021-11-11 发布

中考数学复习专题九:几何总复习

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中考数学复习专题九:几何综合复习 A B C D E 学校 姓名 一、典型例题 例1(2005重庆)如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD。 ‎ 例2(2005南充)如图‎2-4-1‎,⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若AE=14,BC=12,求BF的长. 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. E B A C B A M C D M 图3‎ 图4‎ 图1‎ 图2‎ ‎ (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. ‎(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 二、强化训练 练习一:填空题 ‎1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为 . 2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ . ‎3.直角三角形两直角边的长分别为‎5cm和‎12cm,则斜边上的中线长为 4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米. ‎5.已知:如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________. ‎6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm,则△AOB的面积为 . 7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ . ‎8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为 .  9. △ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是 . 10.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,那么AD等于 . 练习二:选择题 ‎1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ]   A.30°  B.45°  C.60°   D.75° ‎2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是 [ ] A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形 ‎3.下列图形中,不是中心对称图形的是 [ ] A. B. C. D. ‎4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ]   A.等腰三角形     B.等腰梯形   C.平行四边形     D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]   A.矩形  B.正方形 C.菱形    D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为‎4cm和‎5cm,圆心距为‎1cm,那么这两个圆的位置关系是 [ ]   A.相交   B.内切   C.外切   D.外离 7.已知扇形的圆心角为120°,半径为‎3cm,那么扇形的面积为 [ ]    8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示, 若∠AOB=80°,则∠ACB等于 [ ] A.160° B.80° C.40° D.20° ‎9.已知:AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠‎ BCF的度数是[ ]   A.160° B.150° C.70° D.50° ‎ (第9题图) (第10题图) ‎10.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中全等三角形共有 [ ]    A.2对   B.3对   C.4对    D.5对 练习三:几何作图 ‎1.下图左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,要求大小与左边四边形不同。 ‎2. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。 ‎ ‎ ‎3.将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化. ‎(1)沿y轴正向平移2个单位;(2)关于y轴对称; ‎4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水.修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图) 练习四:计算题 1. 求值:cos45°+ tan30°sin60°. ‎2.如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=‎4cm ,AD=cm. ‎(1)判定△AOB的形状. (2)计算△BOC的面积. ‎3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=‎12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号) ‎  ‎ A B D F E C ‎4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=‎8cm, BC=‎10cm ,求AE的长.‎ ‎ ‎ 练习五:证明题 ‎1.阅读下题及其证明过程:‎ 已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,‎ 求证:∠BAE=∠CAE.‎ 证明:在△AEB和△AEC中,‎ ‎∴△AEB≌△AEC(第一步)‎ ‎∴∠BAE=∠CAE(第二步)‎ 问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;‎ ‎2. 已知:点C.D在线段AB上,PC=PD。请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___。‎ 证明:‎ ‎3.已知:如图 , AB=AC , ∠B=∠C.BE、DC交于O点.‎ 求证:BD=CE 所添条件为: ∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等)‎ 全等三角形为:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)‎ ‎ 证明:(略)‎ ‎  ‎ 练习六:实践与探索 ‎1.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。‎ ‎(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)‎ A B C D E F 图a ‎①猜想BE与CF的数量关系是__________________;‎ ‎②证明你猜想的结论。‎ A B C D E F 图b ‎(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论。‎ ‎2.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B‎1C1D1;再顺次连接四边形A1B‎1C1D1各边中点,得到四边形A2B‎2C2D2……,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。‎ A B D A1‎ C B1‎ C1‎ D1‎ A2‎ B2‎ C2‎ D2‎ A3‎ B3‎ C3‎ D3‎ ‎…‎ ‎(1)证明:四边形A1B‎1C1D1是矩形;‎ ‎ ‎ ‎·仔细探索·解决以下问题:(填空)‎ ‎(2)四边形A1B‎1C1D1的面积为____________ A2B‎2C2D2的面积为___________;‎ ‎(3)四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示);‎ ‎(4)四边形A5B‎5C5D5的周长为____________。‎ ‎3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0)。‎ ‎(1)直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________ ‎ A B C O E ‎(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标。‎ ‎(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 参考答案 例1证明:因为∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE。而∠BDE=∠ABD+‎ ‎∠BAD,∠CDE=∠ACD+∠CAD 。所以 ∠BAD=∠CAD,而∠ADB ‎=180°-∠BDE,∠ADC=180°-∠CDE,所以∠ADB =∠ADC 。 ‎ 在△ADB和△ADC中,‎ ‎∠BAD=∠CAD AD=AD ‎ ∠ADB =∠ADC 所以 △ADB≌△ADC 所以 BD=CD。 ‎ 例2(1)证明:连接OD,AD. AC是直径,‎ ‎∴ AD⊥BC.  ⊿ABC中,AB=AC, ∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC.   又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,∴∠C=∠BED. 故∠B=∠BED,即DE=DB.∴ 点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,即∠DAC=∠BAD=∠ODA.∴OD⊥DF ,DF是⊙O的切线.        (2)解:设BF=x,BE=2BF=2x.又 BD=CD=BC=6, 根据,. 化简,得 ,解得 (不合题意,舍去).则 BF的长为2. ‎ B A C B A M C E M 图3‎ 图4‎ E 例3答案:(1)如图 ‎(2)由题可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE。∴BC=2AB, 即 由题意知 是方程的两根 ‎∴ 消去a,得  解得 或 经检验:由于当,,知不符合题意,舍去.符合题意.∴ ‎ 答:原矩形纸片的面积为‎8cm2. ‎ 练习一. 填空 1.9  2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.                      练习二. 选择题 1.B 2.D 3.B  4.D 5.C  6.B   7.A  8.C   9.D  10.C 练习三:‎ ‎1.3略 ‎2. 下面给出三种参考画法:‎ ‎4.作法:(1)作点A关于直线a的对称点A'.‎ ‎(2)连结A'B交a于点C.则点C就是所求的点.‎ 证明:在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B.‎ ‎∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上 ‎ ‎ ∴AC=A'C, AC'=A'C'∴AC+CB=A'C+CB=A'B ‎ ‎ ∵在△A'C'B中,A'B<A'C'+C'B ∴AC+CB<AC'+C'B 即AC+CB最小.‎ 练习四:计算 ‎1. 1 2.①等边三角形 ②4 3. 2、4 4. 5‎ 练习五:证明 ‎1.第一步、推理略 2.略 ‎3. 证:∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C.∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE ‎∵AB=AC, ∴BD=CE.           练习六;实践与探索 ‎1.(1)①相等 ②证明△AFD≌△AEC即可 ‎(2)△AEF为等边三角形,证明略 ‎2..(1)证明略 (2)12, 6 (3) (4)‎ ‎3. (1)A(0,4)B(4,4)‎ ‎ (2)图略,F(2,)‎ ‎(3)存在。P(0,0),E(4,0)‎