初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第四章 统计与概率 聚焦中考第四章第17讲简单随机事件的概率 36页

人教 数 学 第四章　统计与概率 第 17 讲　简单随机事件的概率 要点梳理 1 ． 事先能确定一定会发生的事件就叫做 ， 事先确定一定不会发生的事件就是 ， 而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 ， 我们称之为 或 ． 必然事件 不可能事件 不确定事件 随机事件 要点梳理 2 ． 概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算 ， 常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等． 要点梳理 3 ． 事件 A 发生的概率： P ( A ) ＝ __ 事件 A 发生的可能的结果总数 所有可能的结果总数 __ ． 4 ． 必然事件的概率为 ， 不可能事件的概率为 ， 不确定事件的概率 ． 1 0 大于 0 且小于 1 一个防范 要判断事件发生的可能性 ， 除了要注意事件发生的条件外 ， 还要注意日常生活常识的积累．不确定事件发生的可能性有大有小 ， 即发生的概率大于 0 且小于 1. 列表法与树状图法的选取 列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果 ， 在很多问题中 ， 二者是共通的． 当一次试验要涉及两个因素 ， 并且可能出现的结果数目较多时 ， 为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果 ， 通常采用列表法． 当一次试验要涉及两个以上的因素时 ， 为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果 ， 通常采用树状图法． “ 公平 ” 游戏 游戏是否公平问题 ， 可以采用列表法或画树状图表示所有结果 ， 计算出双方获胜的概率 ， 然后进行比较 ， 不能仅凭印象下结论 ， 要用数字说话 ， 还要学会改变规则 ， 使游戏变公平． 1 ． ( 2014 · 黔南州 ) 下列事件是必然事件的是 ( ) A ． 抛掷一枚硬币四次 ， 有两次正面朝上 B ． 打开电视频道 ， 正在播放 《 新闻联播 》 C ． 射击运动员射击一次 ， 命中十环 D ． 方程 x 2 － 2 x － 1 ＝ 0 必有实数根 D 2 ． ( 2014· 绍兴 ) 一个不透明的袋子中有 2 个白球 ， 3 个黄 球和 1 个红球 ， 这些球除颜色不同外其他完全相同 ， 则 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ( ) A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D . 1 2 C 3 ． ( 2014· 绵阳 ) 一儿童行走在如图所示的地板上 ， 当他随 意停下时 ， 最终停在地板上阴影部分的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D . 2 3 A 4 ． ( 2014· 济南 ) 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团 ， 如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社 团 ， 那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 ( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D . 1 4 C 5 ． ( 2014· 贺州 ) A ， B ， C ， D 四名选手参加 50 米决赛 ， 赛场共设 1 ， 2 ， 3 ， 4 四条跑道 ， 选手以随机抽签的方式 决定各自的跑道 ， 若 A 首先抽签 ， 则 A 抽到 1 号跑道的 概率是 ( ) A ． 1 B. 1 2 C. 1 3 D . 1 4 D 判断事件的类型 【 例 1】 　 ( 2014 · 聊城 ) 下列说法中不正确的是 ( ) A ．抛掷一枚硬币 ， 硬币落地时正面朝上是随机事件 B ． 把 4 个球放入三个抽屉中 ， 其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C ． 任意打开七年级下册数学教科书 ， 正好是 97 页是确定事件 D ． 一个盒子中有白球 m 个 ， 红球 6 个 ， 黑球 n 个 ( 每个除了颜色外都相同 ) ．如果从中任取一个球 ， 取得的是红球的概率与不是红球的概率相同 ， 那么 m 与 n 的和是 6 C 【 点评 】 　必然事件发生的概率是 1 ， 不可能事件发生的概率是 0 ， 不确定事件发生的概率大于 0 而小于 1. 1 ． ( 2013 · 包头 ) 下列事件中是必然事件的是 ( C ) A ． 在一个等式两边同时除以同一个数 ， 结果仍为等式 B ． 两个相似图形一定是位似图形 C ． 平移后的图形与原来图形对应线段相等 D ． 随机抛掷一枚质地均匀的硬币 ， 落地后正面一定朝上 计算简单事件的概率 【 例 2 】 ( 1 ) ( 2014· 新疆 ) 在一个口袋中有 4 个完全相同的 小球 ， 把它们分别标号为 ① ， ② ， ③ ， ④ ， 随机地摸出 一个小球 ， 记录后放回 ， 再随机摸出一个小球 ， 则两次 摸出的小球的标号相同的概率是 ( ) A. 1 16 B. 3 16 C. 1 4 D. 5 16 C (2) ( 2013 · 聊城 ) 某市举办 “ 体彩杯 ” 中学生篮球赛 ， 初中男子组有市直学校的 A ， B ， C 三个队和县区学校的 D ， E ， F ， G ， H 五个队．如果从 A ， B ， D ， E 四个队与 C ， F ， G ， H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛 ， 那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 ____ ． 【 点评 】 　利用公式求概率 ， 关键是找出在一次试验中所有可能的结果总数 ， 以及事件本身所包含的结果数． 2 ． (1) ( 2014 · 内江 ) 有 6 张背面完全相同的卡片 ， 每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆 ， 现将其全部正面朝下搅匀 ， 从中任取一张卡片 ， 抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ____ ． ( 2 ) ( 2014· 深圳 ) 袋子里有 4 个球 ， 标有 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 先抽 取一个并记住 ， 放回 ， 然后再抽取一个 ， 所抽取的两个 球数字之和大于 6 的概率是 ( ) A. 1 2 B. 7 12 C. 5 8 D. 3 4 C 用列表法与树状图求概率来解决问题 【 例 3】 　 ( 2014 · 武汉 ) 袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球． (1) 先从袋中摸出 1 个球后放回 ， 混合均匀后再摸出 1 个球． ① 求第一次摸到绿球 ， 第二次摸到红球的概率； ② 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率； (2) 先从袋中摸出 1 个球后不放回 ， 再摸出 1 个球 ， 则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果． 解： ( 1 ) ① 画树状图得： ∵ 共有 16 种等可能的结果 ， 第一次摸到绿球 ， 第二次摸到红球的有 4 种情况 ， ∴ 第 一次摸到绿球 ， 第二次摸到红球的概率为 4 16 ＝ 1 4 ； ②∵ 两次摸到的球中有 1 个 绿球和 1 个红球的有 8 种情况 ， ∴ 两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率为 8 16 ＝ 1 2 ( 2 ) ∵ 先从袋中摸出 1 个球后不放回 ， 再摸出 1 个球 ， 共有等可能的结果为： 4 × 3 ＝ 12 ( 种 ) ， 且两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况 ， ∴ 两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是 8 12 ＝ 2 3 【 点评 】 用树状图或列表的方法来求事件的概率是： ① 要认真弄清题意 ， 分清是 “ 一步实验 ” 还是 “ 两步或两步 以上实验 ” ； ② 要在所有等可能的结果中 ， 仔细筛选出适 合题意的结果个数 ， 代入 “ P ( A ) ＝ 事件 A 发生的可能的结果总数 所有可能的结果总数 ” 中求出概率 ， 谨防出错 ． 3 ． ( 2014 · 盐城 ) 如图所示 ， 可以自由转动的转盘被 3 等分 ， 指针落在每个扇形内的机会均等． (1) 现随机转动转盘一次 ， 停止后 ， 指针指向 1 的概率为 ____ ； (2) 小明和小华利用这个转盘做游戏 ， 若采用下列游戏规则 ， 你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 试题 　 ( 2012 · 苏州 ) 在 3 × 3 的方格纸中 ，点 A ， B ， C ， D ， E ， F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． (1) 从 A ， D ， E ， F 四点中任意取一点 ， 以所取的这一点及 B ， C 为顶点画三角形 ， 则所画三角形是等腰三角形的概率是 ________ ； (2) 从 A ， D ， E ， F 四点中先后任意取两个不同的点 ， 以所取的这两点及 B ， C 为顶点画四边形 ， 求所画四边形是平行四边形的概率 ( 用树状图或列表求解 ) ． 审题视角 　 (1) 在计算某事件的概率时要清楚所有机会均等的结果； (2) 两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算 ， 往往借助列表法、枚举法、树状图来进行分析 ， 注意避免计数的重复与遗漏． 规范答题 解： ( 1 ) 从 A ， D ， E ， F 四点中任意取一点 ， 以所取的这 一点及 B ， C 为顶点画三角形 ， 有 △ ABC ， △ DBC ， △ EBC ， △ FBC ， 但只有 △ DBC 是等腰三角形 ， 所以 P ( 所画三角 形是等腰三角形 ) ＝ 1 4 . (2) 用树状图或利用 表格列出所有可能的结果： ∵ 以点 A ， E ， B ， C 为顶点及以点 D ， F ， B ， C 为顶点所 画的四边形是平行四边形 ， ∴ P ( 所画的四边形是平行四边 形 ) ＝ 4 12 ＝ 1 3 . 答题思路 第一步：确定事件是等可能事件； 第二步：利用概率公式来计算； 第三步：给出明确的结论； 第四步：反思回顾 ， 查看关键点、易错点和答题规范．　 试题　掷两枚硬币 ， 规定落地后 ， 国徽朝上为 “ 正 ” ， 国徽朝下为 “ 反 ” ， 则会出现以下三种情况： “ 正正 ” 、 “ 反反 ” 、 “ 正反 ” ， 分别求出每种情况的概率． 错解 解：通过列表可知 ， 每种情况都出现一次 ， 因此各种情况发生的概率均占 . 可能出现的情况 正正 正反 反反 概 率 1 3 1 3 1 3 剖析 (1) 在解决有关概率统计问题过程中 ， 树状图是一种十分重要的工具 ， 即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来 ， 以对结果的产生一目了然．画出树状图的过程就是一个探索规律的过程； (2) 本题中的 “ 掷两枚硬币 ” ， 可理解为先后掷两枚不同的硬币 ， 列表亦可 ， 如表： 　　　第一枚 第二枚　　　 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 正解 解：画树状图如右： 因此共有四 种情况 ， 其中 “ 正正 ” 出现一次 ， 概率为 1 4 ； “ 正反 ” 出 现二次 ， 概率为 1 2 ； “ 反反 ” 出现一次 ， 概率为 1 4 .