2020年中考数学专题复习：二次函数总结 2页

九年级二次函数总结 总共有四个方面（1.定义。2.表达形式。3.图像的性质。4.函数的应用） 首先函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y 并且对于 x 的每一个 确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么说 x 是自变量，y 是 x 的函数。（唯一确定是 关键） 认识函数中的三句话：点在函数图像是，函数图像过某点，或两个函数的交点，那么这个点 的坐标满足各个函数的解析式。 一. 定义：形如 y=ax2+bx+c (a≠0)的函数叫二次函数，其中 x 是自变量。 ⑴.a 的几何意义：a 决定开口方向及大小，a>0，开口向上。a<0 开口向下。a 的绝对值越大 开口越小，图像越瘦。a 的绝对值越小开口越大，图像越胖。 ⑵.b 的几何意义：“左同右异”左右指的是二次函数图像的对称轴在 y 轴的左边还是右边， 同指的是 ab 同号，异指的是 ab 异号。 ⑶.c 的几何意义：与 y 轴交点的纵坐标。 ⑷.b2-4ac 的几何意义： ①当 b2-4ac>0 则图像与 x 轴有两个交点。 ②当 b2-4ac=0 则图像与 x 轴有一个交点。 ③当 b2-4ac<0 则图像与 x 轴没有交点。 ⑸函数图像的对称轴：x= - b/2a. ⑹函数图像的顶点坐标为：（-b/2a，(4ac-b*b)/4a） 二. 函数图像的表达式： ⑴.一般式：y= ax2+bx+c (a≠0) ⑵.顶点式：y= a（x-h）2+k (a≠0) 此形式一定要注意必须是 x 减 h 的前提下，（h,k）是顶 点坐标。 ⑶.交点式：y= a（x-x1）(x-x2) (a≠0) 此种表达式一定要主要是 x1 和 x2 为图像与 x 轴交点 的横坐标。 三. 函数图像的性质： ⑴.函数的增减性： 当 a>0 时函数图像开口向上，在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，在对 称轴的右边 y 随 x 的增大而增大。当 a<0 时函数图像开口向上，在对称轴左边 y 随 x 的增大 而增大，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小。 （此性质应用在比较函数值大小的类型题， 根据函数的对称性把所有的点对称到函数的一边然后根据函数的增减性判断函数值的大小） 作者：哄啵初三数学 链接：https://www.jianshu.com/p/de27a3a87682 来源：简书 简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。 ⑵.函数的对称性： ①.函数图像本身是轴对称图形，关于对称轴对称。当 y 值相等的时候，对称轴为 (x1+x2 )/2 ,(中点坐标公式)。根据对称轴可以求得函数的顶点坐标。 ②函数图像关与 x 轴对称的表达式和关于 y 轴对称的表达式及关于原点对称的表达式 ⑶ 函数的平移性：“左加右减，上加下减” 上加下减：比较简单在函数表达式后面进行加减即可：例如：y= ax2+bx+c 进行向上平移 4 个单位变为 y= ax2+bx+c+4，向下平移 3 个单位变为：y= ax2+bx+c-3 左加右减：有两种解题方法：一种是把函数先化成顶点式，然后再进行左右平移。例如：y= a（x-h）2+k 向左平移两个单位，y= a（x-h+2）2+k。向右平移三个单位，y= a（x-h-3）2+k. 第二种是函数为 y= ax2+bx+c 向左平移 5 个单位则：令 x=x+5 代入到原式然后进行化简。y= a （x+5）2+b（x+5）+c。 四. 函数的应用： ⑴二次函数与一元二次方程的关系 ⑵二次函数和不等式的关系 ⑶二次函数和最值问题 ⑷二次函数与利润问题 ⑸二次函数与动点问题 ⑹二次函数与拱桥类问题