2020年甘肃省天水市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】1 11页

‎2020年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）‎ ‎1. 下列四个实数中，是负数的是（ ）‎ A.‎-(-3)‎ B.‎(-2‎‎)‎‎2‎ C.‎|-4|‎ D.‎‎-‎‎5‎ ‎2. 天水市某网店‎2020‎年父亲节这天的营业额为‎341000‎元，将数‎341000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎3.41×‎‎10‎‎5‎ B.‎3.41×‎‎10‎‎6‎ C.‎341×‎‎10‎‎3‎ D.‎‎0.341×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）‎ A.文 B.羲 C.弘 D.化 ‎4. 某小组‎8‎名学生的中考体育分数如下：‎39‎，‎42‎，‎44‎，‎40‎，‎42‎，‎43‎，‎40‎，‎42‎．该组数据的众数、中位数分别为（ ）‎ A.‎40‎，‎42‎ B.‎42‎，‎43‎ C.‎42‎，‎42‎ D.‎42‎，‎‎41‎ ‎5. 如图所示，PA、PB分别与‎⊙O相切于A、B两点，点C为‎⊙O上一点，连接AC、BC，若‎∠P＝‎70‎‎∘‎，则‎∠ACB的度数为（ ）‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎65‎‎∘‎ ‎6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若函数y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y=‎cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高‎1.5m，测得AB＝‎1.2m，BC＝‎12.8m，则建筑物CD的高是（ ）‎ A.‎17.5m B.‎17m C.‎16.5m D.‎‎18m ‎9. 若关于x的不等式‎3x+a≤2‎只有‎2‎个正整数解，则a的取值范围为（ ）‎ A.‎-7‎kx中x的取值范围；‎ ‎（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标．‎ 四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）‎ ‎22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时‎40‎海里的速度向正东方向航行，在A处 ‎ 11 / 11‎ 测得灯塔P在北偏东‎60‎‎∘‎方向上，继续航行‎30‎分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东‎45‎‎∘‎方向上．‎ ‎（1）求‎∠APB的度数；‎ ‎（2）已知在灯塔P的周围‎25‎海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：‎2‎‎≈1.414‎，‎3‎‎≈1.732‎）‎ ‎23. 如图，在‎△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AD平分‎∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）试判断直线BC与‎⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BD＝‎2‎‎3‎，AB＝‎6‎，求阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎24. 性质探究 如图‎(1)‎，在等腰三角形ABC中，‎∠ACB＝‎120‎‎∘‎，则底边AB与腰AC的长度之比为 ‎3‎：‎ ‎ 11 / 11‎ ‎1‎‎ ．‎ 理解运用 ‎（1）若顶角为‎120‎‎∘‎的等腰三角形的周长为‎4+2‎‎3‎，则它的面积为________；‎ ‎（2）如图‎(2)‎，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若‎∠FGH＝‎120‎‎∘‎，EF＝‎20‎，求线段MN的长．‎ 类比拓展 顶角为‎2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________．（用含α的式子表示）‎ ‎25. 天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多‎20‎元，用‎2000‎元购进A种商品和用‎1200‎元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为‎80‎元，B种商品每件的售价定为‎45‎元．‎ ‎（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？‎ ‎（2）商店计划用不超过‎1560‎元的资金购进A、B两种商品共‎40‎件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？‎ ‎（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10‎kx的解集为x<-2‎或‎025‎，且符合题意，‎ ‎∴ 海监船继续向正东方向航行安全．‎ ‎23.证明：连接OD，如图：‎ ‎∵ OA＝OD，‎ ‎∴ ‎∠OAD＝‎∠ODA，‎ ‎∵ AD平分‎∠CAB，‎ ‎∴ ‎∠OAD＝‎∠CAD，‎ ‎∴ ‎∠CAD＝‎∠ODA，‎ ‎∴ AC // OD，‎ ‎∴ ‎∠ODB＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ 即BC⊥OD，‎ ‎ 11 / 11‎ 又∵ OD为‎⊙O的半径，‎ ‎∴ 直线BC是‎⊙O的切线；‎ 设OA＝OD＝r，则OB＝‎6-r，‎ 在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD‎2‎+BD‎2‎＝OB‎2‎，‎ ‎∴ r‎2‎‎+(2‎‎3‎‎)‎‎2‎＝‎(6-r‎)‎‎2‎，‎ 解得：r＝‎2‎，‎ ‎∴ OB＝‎4‎，‎ ‎∴ OD=OB‎2‎-BD‎2‎=‎4‎‎2‎‎-(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=2‎，‎ ‎∴ OD=‎1‎‎2‎OB，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DOB＝‎180‎‎∘‎‎-∠B-∠ODB＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ 阴影部分的面积S＝S‎△ODB‎-S扇形DOF=‎1‎‎2‎×2 ‎3‎×2-‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=2‎3‎-‎‎2π‎3‎．‎ ‎24.‎‎3‎ ‎2sinα:1‎ ‎25.设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是‎(x-20)‎元，‎ 由题意得：‎2000‎x‎=‎‎1200‎x-20‎，‎ 解得：x＝‎50‎，‎ 经检验，x＝‎50‎是原方程的解，且符合题意，‎ ‎50-20‎‎＝‎30‎，‎ 答：A种商品每件的进价是‎50‎元，B种商品每件的进价是‎30‎元；‎ 设购买A种商品a件，则购买B商品‎(40-a)‎件，‎ 由题意得：‎50a+30(40-a)≤1560‎a≥‎1‎‎2‎(40-a)‎‎ ‎，‎ 解得‎40‎‎3‎‎≤a≤18‎，‎ ‎∵ a为正整数，‎ ‎∴ a＝‎14‎、‎15‎、‎16‎、‎17‎、‎18‎，‎ ‎∴ 商店共有‎5‎种进货方案；‎ 设销售A、B两种商品共获利y元，‎ 由题意得：y＝‎(80-50-m)a+(45-30)(40-a)‎＝‎(15-m)a+600‎，‎ ‎①当‎100‎，y随a的增大而增大，‎ ‎∴ 当a＝‎18‎时，获利最大，即买‎18‎件A商品，‎22‎件B商品，‎ ‎②当m＝‎15‎时，‎15-m＝‎0‎，‎ y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，‎ ‎③当‎15