2019山东省德州市中考数学试卷（Word版，含解析） 23页

‎2019年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）‎ 1. ‎-‎1‎‎2‎的倒数是（　　）‎ A. ‎-2‎ B. ‎1‎‎2‎ C. 2 D. 1‎ 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（　　）‎ A. ‎9.003×‎‎10‎‎12‎ B. ‎90.03×‎‎10‎‎12‎ C. ‎0.9003×‎‎10‎‎14‎ D. ‎‎9.003×‎‎10‎‎13‎ 4. 下列运算正确的是（　　）‎ A. ‎(-2a‎)‎‎2‎=-4‎a‎2‎ B. ‎(a+b‎)‎‎2‎=a‎2‎+‎b‎2‎ C. ‎(a‎5‎‎)‎‎2‎=‎a‎7‎ D. ‎‎(-a+2)(-a-2)=a‎2‎-4‎ 5. 若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 不等式组‎5x+2＞3(x-1)‎‎1‎‎2‎x-1≤7-‎3‎‎2‎x的所有非负整数解的和是（　　）‎ A. 10 B. 7 C. 6 D. 0‎ 1. 下列命题是真命题的是（　　）‎ A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B. 平分弦的直径垂直于 C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2. ‎《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）‎ A. y-x=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ B. x-y=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ C. x-y=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ D. ‎y-x=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ 3. 如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A. ‎130‎‎∘‎ B. ‎140‎‎∘‎ C. ‎150‎‎∘‎ D. ‎‎160‎‎∘‎ 4. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字‎1‎‎4‎，‎1‎‎2‎，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）‎ A. ‎2‎‎3‎ B. ‎5‎‎9‎ C. ‎4‎‎9‎ D. ‎‎1‎‎3‎ 5. 在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎＜0成立的是（　　）‎ A. y=3x-1(x<0)‎ B. y=-x‎2‎+2x-1(x>0)‎ C. y=-‎3‎x(x>0)‎ D. ‎y=x‎2‎-4x-1(x<0)‎ 6. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=‎1‎‎2‎BC，连接CM．有如下结论：①DE=AF；②AN=‎ ‎2‎‎4‎AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB=1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）‎ A. ‎①②‎ B. ‎①③‎ C. ‎①②③‎ D. ‎②③④‎ ‎ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）‎ 1. ‎|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．‎ 2. 方程‎6‎‎(x+1)(x-1)‎-‎3‎x-1‎=1的解为______．‎ 3. 如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50°，那么AC的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） ‎ 4. 已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．‎ 5. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=BF，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______． ‎ 6. 如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=‎-‎kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An（n为正整数）的纵坐标为______．（用含n的式子表示）‎ 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）‎ 1. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． ‎ 四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 2. 先化简，再求值：（‎2‎m-‎1‎n）÷（m‎2‎‎+‎n‎2‎mn-‎5nm）•（m‎2n+‎2nm+2），其中m+1‎+（n-3）2=0． ‎ 3. ‎《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：[来源:学+科+网]‎ 七年级 ‎80‎ ‎74‎ ‎83‎ ‎63‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎61‎ ‎82‎ ‎62‎ 八年级 ‎74‎ ‎61‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎60‎ ‎85‎ ‎46‎ ‎84‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎（1）根据上述数据，补充完成下列表格． 整理数据：‎ 优秀 ‎ 良好 及格 不及格 七年级 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ 八年级 ‎1[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4‎ ‎______ ‎ ‎1‎ 分析数据：‎ 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ‎76‎ ‎74‎ ‎77‎ 八年级 ‎______ [来源:学科网]‎ ‎74‎ ‎______ ‎ ‎（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？ （3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由． ‎ 1. 如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2‎3‎． （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．‎ 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min）‎ A ‎30‎ ‎25‎ ‎0.1‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎0.1‎ C ‎100‎ 不限时 ‎（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空： 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______； 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______； 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______； （3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间． ‎ 2. ‎（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程） （2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB； （3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 如图，抛物线y=mx2-‎5‎‎2‎mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=‎11‎‎2‎． （1）求抛物线的解析式； （2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥‎9‎‎2‎时，均有y1≤y2，求a的取值范围； （3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标． ‎ ‎ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A 【解析】‎ 解：-的到数是-2， 故选：A． 根据倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．‎ ‎2.【答案】B 【解析】‎ 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形． 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．‎ ‎3.【答案】D 【解析】‎ 解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013． 故选：D． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4.【答案】D 【解析】‎ 解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意； （a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意； ‎ ‎（a5）2=a10，故选项C不合题意； （-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意． 故选：D． 按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择． 此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．‎ ‎5.【答案】C 【解析】‎ 解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0， 根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0， ∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限， 故选：C． 首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可． 本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．‎ ‎6.【答案】A 【解析】‎ 解：， 解不等式①得：x＞-2.5， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4， ∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10， 故选：A． 分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解． 本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．‎ ‎7.【答案】C 【解析】‎ 解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题； D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题； ‎ 故选：C． A、根据全等三角形的判定方法，判断即可． B、根据垂径定理的推理对B进行判断； C、根据平行四边形的判定进行判断； D、根据平行线的判定进行判断． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．‎ ‎8.【答案】B 【解析】‎ 解：设绳长x尺，长木为y尺， 依题意得， 故选：B． 本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解． 此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．‎ ‎9.【答案】B 【解析】‎ 解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示， ∴四边形ABCD为圆O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ABC=40°， ∴∠ADC=140°， 故选：B． 根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数． 此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．‎ ‎10.【答案】C 【解析】‎ 解：（1）画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数， ‎ ‎∴乙获胜的概率为， 故选：C． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率 本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．‎ ‎11.【答案】D 【解析】‎ 解：A、∵k=3＞0 ∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2 ∴当x＜0时，＞0， 故A选项不符合； B、∵对称轴为直线x=1， ∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小， ∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2 此时＞0， 故B选项不符合； C、当x＞0时，y随x的增大而增大， 即当x1＞x2时，必有y1＞y2 此时＞0， 故C选项不符合； D、∵对称轴为直线x=2， ∴当x＜0时y随x的增大而减小， 即当x1＞x2时，必有y1＜y2 此时＜0， 故D选项符合； 故选：D． 根据各函数的增减性依次进行判断即可． 本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．‎ ‎12.【答案】C 【解析】‎ 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADF=∠DCE， 在△ADF与△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（ASA）， ∴DE=AF；故①正确； ∵AB∥CD， ∴=， ∵AF：FB=1：2， ∴AF：AB=AF：CD=1：3， ∴=， ∴=， ∵AC=AB， ∴=， ∴AN=AB；故②正确； 作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a， 由△CMD∽△CDE，可得CM=a， 由△GHC∽△CDE，可得CH=a， ∴CH=MH=CM， ∵GH⊥CM， ∴GM=GC， ∴∠GMH=∠GCH， ∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°， ∴∠FEG=∠DCE， ∵∠ADF=∠DCE， ∴∠ADF=∠GMF；故③正确， 设△ANF的面积为m， ∵AF∥CD， ∴==，△AFN∽△CDN， ∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m， ∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m， ‎ ‎∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误， 故选：C． ①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断． ②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可． ③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，通过计算证明MH=CH即可解决问题． ④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可判断． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．‎ ‎13.【答案】x≤3 【解析】‎ 解：3-x≥0， ∴x≤3； 故答案为x≤3； 根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-x≥0，即可求解； 本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．‎ ‎14.【答案】x=-4 【解析】‎ 解：-=1， =1， =1， =1， x+1=-3， x=-4， 经检验x=-4是原方程的根； 故答案为x=-4； 根据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最后验证根的情况，进而求解； 本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．‎ ‎15.【答案】1.02 【解析】‎ 解：由题意可得： ∵∠ABO=70°，AB=6m， ∴sin70°==≈0.94， 解得：AO=5.64（m）， ∵∠CDO=50°，DC=6m， ∴sin50°=≈0.77， 解得：CO=4.62（m）， 则AC=5.64-4.62=1.02（m）， 答：AC的长度约为1.02米． 故答案为：1.02． 直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案． 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．‎ ‎16.【答案】0.7 【解析】‎ 解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7， 故答案为：0.7 根据题意列出代数式解答即可． 此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．‎ ‎17.【答案】‎48‎‎5‎ 【解析】‎ 解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图， ∵AB⊥CD， ∴AE=BE=AB=3， 设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r， 在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5， ∵=， ∴OB⊥AF，AG=FG， 在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，① 在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，② 解由①②组成的方程组得到AG=， ∴AF=2AG=． ‎ 故答案为． 连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，根据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长． 本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．‎ ‎18.【答案】（-1）n+1‎3‎（n‎-‎n-1‎） 【解析】‎ 解：过A1作A1D1⊥x轴于D1， ∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°， ∴△OA1E是等边三角形， ∴A1（1，）， ∴k=， ∴y=和y=-， 过A2作A2D2⊥x轴于D2， ∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°， ∴△A2EF是等边三角形， 设A2（x，-），则A2D2=， Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°， ∴ED2=， ∵OD2=2+=x， 解得：x1=1-（舍），x2=1+， ∴EF====2（-1）=2-2， ‎ A2D2===， 即A2的纵坐标为-； 过A3作A3D3⊥x轴于D3， 同理得：△A3FG是等边三角形， 设A3（x，），则A3D3=， Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°， ∴FD3=， ∵OD3=2+2-2+=x， 解得：x1=（舍），x2=+； ∴GF===2（-）=2-2， A3D3===（-）， 即A3的纵坐标为（-）； … ∴An（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）； 故答案为：（-1）n+1（）； 先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），根据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题． 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．‎ ‎19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2=608 化简得：4x2+12x-7=0 ∴（2x-1）（2x+7）=0， ∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍） ‎ 答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×‎27‎‎8‎=432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】‎ ‎ （1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可． 本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．‎ ‎20.【答案】解：（‎2‎m-‎1‎n）÷（m‎2‎‎+‎n‎2‎mn-‎5nm）•（m‎2n+‎2nm+2） =‎2n-mmn÷m‎2‎‎+n‎2‎-5‎n‎2‎mn•m‎2‎‎+4n‎2‎+4mn‎2mn =‎2n-mmn•mn‎(m+2n)(m-2n)‎•‎(m+2n‎)‎‎2‎‎2mn =-m+2n‎2mn． ∵m+1‎+（n-3）2=0． ∴m+1=0，n-3=0， ∴m=-1，n=3． ∴-m+2n‎2mn=-‎-1+2×3‎‎2×(-1)×3‎=‎5‎‎6‎． ∴原式的值为‎5‎‎6‎． 【解析】‎ ‎ 先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可． 本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．‎ ‎21.【答案】74   78 【解析】‎ 解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=； 故答案为：4；74；78； （2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×‎ 人； （3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好． （1）根据平均数和中位数的概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息解答即可． 本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．‎ ‎22.【答案】解：（1）如图， （2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2‎3‎，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB， 求证：PB、PC为⊙O的切线； 证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°， ∴∠PCA=30°， ∴PA=PC， 连接OP， ∵OA⊥PA，PC⊥OC， ∴∠PAO=∠PCO=90°， ∵OP=OP， ∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL） ∴OA=OC， ∴PB、PC为⊙O的切线； （3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°， ∴△OAC为等边三角形， ∴OA=AC=2‎3‎，∠AOC=60°， ∵OP平分∠APC， ∴∠APO=60°， ∴AP=‎3‎‎3‎×2‎3‎=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC=2×‎1‎‎2‎×2‎3‎×2-‎60⋅π⋅(2‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=4‎3‎-2π． 【解析】‎ ‎ （1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O即可； （2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线； （3）先证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算． 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键 是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．‎ ‎23.【答案】0≤x≤‎85‎‎3‎  ‎85‎‎3‎≤x≤‎175‎‎3‎   x＞‎175‎‎3‎ 【解析】‎ 解：（1）∵0.1元/min=6元/h， ∴由题意可得， y1=， y2=， y3=100（x≥0）； （2）作出函数图象如图： 结合图象可得： 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤， 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤， 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞． 故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞． （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ‎ ‎∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B， 将y=80分别代入y2=，可得 6x-250=80， 解得：x=55， ∴小王该月的通话时间为55小时． （1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围； （2）根据题意作出图象，结合图象即可作答； （3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎24.【答案】解：（1）连接AG， ∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°， ∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD， ∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH， ∴HD=EB， 延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形， ∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°， ∴OGGN=cos30°=‎3‎‎2‎， ∵GC=2OG， ∴GNGC=‎1‎‎3‎， ∵HGND为平行四边形， ∴HD=GN， ∴HD：GC：EB=1：‎3‎：1． （2）如图2，连接AG，AC， ∵△ADC和△AHG都是等腰三角形， ∴AD：AC=AH：AG=1：‎3‎，∠DAC=∠HAG=30°， ∴∠DAH=∠CAG， ∴△DAH∽△CAG， ∴HD：GC=AD：AC=1：‎3‎， ∵∠DAB=∠HAE=60°， ‎ ‎∴∠DAH=∠BAE， 在△DAH和△BAE中， AD=AB‎∠DAH=∠BAEAH=AE‎ ‎∴△DAH≌△BAE（SAS） ∴HD=EB， ∴HD：GC：EB=1：‎3‎：1． （3）有变化． 如图3，连接AG，AC， ∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°， ∴△ADC∽△AHG， ∴AD：AC=AH：AG=1：‎5‎， ∵∠DAC=∠HAG， ∴∠DAH=∠CAG， ∴△DAH∽△CAG， ∴HD：GC=AD：AC=1：‎5‎， ∵∠DAB=∠HAE=90°， ∴∠DAH=∠BAE， ∵DA：AB=HA：AE=1：2， ∴△ADH∽△ABE， ∴DH：BE=AD：AB=1：2， ∴HD：GC：EB=1：‎5‎：2 【解析】‎ ‎ （1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； （2）连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； ‎ ‎（3）连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论． 本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．‎ ‎25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x=-b‎2a=‎5‎‎4‎=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎，而且x2-x1=‎11‎‎2‎， 将上述两式联立并解得：x1=-‎3‎‎2‎，x2=4， 则函数的表达式为：y=a（x+‎3‎‎2‎）（x-4）=a（x2-4x+‎3‎‎2‎x-6）， 即：-6a=-4，解得：a=‎2‎‎3‎， 故抛物线的表达式为：y=‎2‎‎3‎x2-‎5‎‎3‎x-4； （2）当x2=‎9‎‎4‎时，y2=2， ①当a≤a+2≤‎5‎‎4‎时（即：a≤-‎3‎‎4‎）， y1≤y2，则‎2‎‎3‎a2-‎5‎‎3‎a-4≤2， 解得：-2≤a≤-‎9‎‎2‎，而a≤-‎3‎‎4‎， 故：-2≤a‎≤-‎‎3‎‎4‎； ②当‎5‎‎4‎≤a≤a+2（即a≥‎5‎‎4‎）时， 则‎2‎‎3‎（a+2）2-‎5‎‎3‎（a+2）-4≤2， 同理可得：-‎3‎‎4‎≤a≤‎5‎‎4‎， 故a的取值范围为：-2≤a≤‎5‎‎4‎； （3）∵当∠BDC=∠MCE，△MDC为等腰三角形， 故取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点， 点H（‎1‎‎2‎，-‎9‎‎2‎）， 将点C、D坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得： ‎ 直线CD的表达式为：y=-x-4， 同理可得：直线BD的表达式为：y=‎5‎‎3‎x-‎20‎‎3‎…①， 直线DC⊥MH，则直线MH表达式中的k值为1， 同理可得直线HM的表达式为：y=x-5…②， 联立①②并解得：x=‎5‎‎2‎， 故点M（‎5‎‎2‎，-‎5‎‎2‎）． 【解析】‎ ‎ （1）函数的对称轴为：x=-==，而且x2-x1=，将上述两式联立并解得：x1=-，x2=4，即可求解； （2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种情况，分别求解即可； （3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．‎