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- 2021-11-11 发布
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第1章 一元二次方程
1 . 2 第4课时 用公式法解一元二次方程
知识点 1 一元二次方程的求根公式
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的各项系数________确定的,其求根公式是__________,方程存在解的条件是______________.
2.用公式法解一元二次方程3x2=2x-3时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( )
A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3
3.用求根公式解一元二次方程2y2-4y-1=0,其中b2-4ac的值是( )
A.8 B.12 C.20 D.24
知识点 2 用公式法解一元二次方程
4.用公式法解一元二次方程-x2+3x=1.
解:把这个方程化为一般形式为x2-3x+1=0.
∵a=________,b=________,c=________,
∴b2-4ac=________,
∴x=________,
∴x1=________,x2=________.
5.用公式法解方程3x2-5x+1=0,正确的是( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
6.[2016·沈阳] 一元二次方程x2-4x=12的根是( )
A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6
C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=6
7.若代数式x2-6x+5的值是12,则x的值为( )
A.7或-1 B.1或-5
C.-1或-5 D.不能确定
8.已知代数式7x(x+5)+10的值与9x-9的值互为相反数,则x=________.
9.用公式法解下列方程:
(1)x2+4x-1=0; (2)x2-13x+40=0;
(3)2x2-3x+4=0; (4)t2=2t-1;
(5)3y2+1=2 y; (6)5x2-x-6=0.
6
10.解方程x2=-3x+2时,有一名同学的解答过程如下:
解:∵a=1,b=3,c=2,
b2-4ac=32-4×1×2=1>0,
∴x===,
即x1=-2,x2=-1.
请你分析以上解答有无错误,若有错误,请写出正确的解题过程.
11.如果x2-4x+5=(x+1)0,那么x的值为( )
A.2或-1 B.0或1
C.2 D.-1
12.一元二次方程x2-2x-6=0,其中较大的一个根为x1,下列最接近x1的范围是( )
A.3<x1<4 B.3<x1<3.5
C.3.5<x1<3.7 D.3.7<x1<4
13.三角形两边的长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为________.
14.解方程:(x-1)2-2(x-1)-3=0.
15.已知一元二次方程x2-2x-=0的某个根也是一元二次方程x2-(k+2)x+=0的根,求k的值.
6
16.已知一个矩形的相邻两边长分别为2m-1和m+3,若此矩形的面积为30,求这个矩形的周长.
17.若x2+mx+15=(x+5)(x+n),试解关于x的方程nx2+mx+1=0.
18.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.
(1)求出此方程的根;
(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
6
详解详析
1.a,b,c x= b2-4ac≥0
2.D 3.D
4.1 -3 1 5
5.C
6.B [解析] 方程整理得x2-4x-12=0,用公式法解得x1=-2,x2=6.
7. A [解析] x2-6x+5=12,
x2-6x+5-12=0,
x2-6x-7=0,
∴x=,
解得x1=-1,x2=7.
故选A.
8.
9.解:(1)∵a=1,b=4,c=-1,
b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0,
∴x=,∴x=-2±,
即x1=-2+,x2=-2-.
(2)∵a=1,b=-13,c=40,
b2-4ac=(-13)2-4×1×40=9,
∴x==,
∴x1=8,x2=5.
(3)∵a=2,b=-3,c=4,
b2-4ac=(-3)2-4×2×4=-23<0,
∴原方程无实数根.
(4)整理,得2t2-6t+3=0.
∵a=2,b=-6,c=3,
b2-4ac=(-6)2-4×2×3=12>0,
∴t==,
即t1=,t2=.
(5)移项,得3y2-2 y+1=0.
∵a=3,b=-2 ,c=1,
b2-4ac=(-2 )2-4×3×1=0,
∴y==,
6
即y1=y2=.
(6)∵a=5,b=-,c=-6,
b2-4ac=-4×5×(-6)=125>0,
∴x==,
即x1=,x2=-.
10.解:解答有错误,正确的解题过程如下:
方程整理,得x2+3x-2=0.
这里a=1,b=3,c=-2.
∵b2-4ac=9+8=17,
∴x=,
即x1=,x2=.
11.C 12.C 13.13
14.解:把x-1作为整体看成一个未知数.
∵a=1,b=-2,c=-3,
b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,
∴x-1=,
∴x1=4,x2=0.
15.解:对于方程x2-2x-=0,
∵a=1,b=-2,c=-,
∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-)=9>0,
∴x=,
∴x1=,x2=-.
把x1=代入x2-(k+2)x+=0,
解得k=;
把x2=-代入x2-(k+2)x+=0,
解得k=-7.
即k的值为或-7.
16.解:由题意,得(2m-1)(m+3)=30,
6
则2m2+5m-33=0,
解得x1=-(舍去),x2=3.
所以这个矩形的相邻两边长分别为5和6,
故这个矩形的周长为22.
17.解:由(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,得x2+mx+15=x2+(n+5)x+5n,
∴
解得m=8,n=3,
代入方程nx2+mx+1=0,
得3x2+8x+1=0.
∵a=3,b=8,c=1,b2-4ac=64-12=52>0,∴x==,
即x1=,x2=.
18.解:(1)根据题意,得m≠1.
b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
则x=,
∴x1==,x2=1.
(2)由(1)知,x1==1+.
∵方程的两个根都为正整数,
∴是正整数.
又∵m为整数,
∴m-1=1或m-1=2,
∴m=2或m=3.
即当m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
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