初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第三章 函数与图象 考点突破12 反比例函数及其图象 24页

考点跟踪突破 12 　反比例函数及其图象 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2013· 安顺 ) 若 y ＝ (a ＋ 1)x a 2 － 2 是反比例函数 ， 则 a 的 取值为 ( ) A ． 1 B ． － 1 C ． ± 1 D ． 任意实数 A 2 ． ( 2014· 扬州 ) 若反比例函数 y ＝ k x (k ≠ 0) 的图象经过 P ( － 2 ， 3 ) ， 则该函数的图象不经过的点是 ( ) A ． (3 ， － 2) B ． (1 ， － 6) C ． ( － 1 ， 6 ) D ． ( － 1 ， － 6) D 3 ． ( 2013· 绥化 ) 对于反比例函数 y ＝ 3 x ， 下列说法正确的是 ( ) A ． 图象经过点 ( 1 ， － 3 ) B ． 图象在第二、四象限 C ． x ＞ 0 时 ， y 随 x 的增大而增大 D ． x ＜ 0 时 ， y 随 x 的增大而减小 D 4 ． ( 2014· 潍坊 ) 已知一次函数 y 1 ＝ kx ＋ b(k ＜ 0) 与反比例函数 y 2 ＝ m x (m ≠ 0) 的图象相交于 A ， B 两点 ， 其横坐标分别是－ 1 和 3 ， 当 y 1 ＞ y 2 时 ， 实数 x 的取值范围是 ( ) A ． x ＜－ 1 或 0 ＜ x ＜ 3 B ．－ 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 3 C ． － 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 3 D ． 0 ＜ x ＜ 3 A 5 ． ( 2014· 鄂州 ) 点 A 为双曲线 y ＝ k x ( k ≠ 0 ) 上一点 ， B 为 x 轴上一点 ， 且 △ AOB 为等边三角形 ， △ AOB 的边长为 2 ， 则 k 的值为 ( ) A ． 2 3 B ． ± 2 3 C . 3 D ． ± 3 D 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014· 莱芜 ) 已知一次函数 y ＝ ax ＋ b 与反比例函数 y ＝ k x 的图象相交于 A ( 4 ， 2 ) ， B ( － 2 ， m ) 两点 ， 则一次函 数的表达式为 ． y ＝ x － 2 7 ． ( 2013· 张家界 ) 如图 ， 直线 x ＝ 2 与反比例函数 y ＝ 2 x 和 y ＝－ 1 x 的图象分别交于 A ， B 两点 ， 若点 P 是 y 轴上任意 一点 ， 则 △ PAB 的面积是 __ __ ． 8 ． ( 2013· 德州 ) 函数 y ＝ 1 x 与 y ＝ x － 2 图象交点的横坐标分 别为 a ， b ， 则 1 a ＋ 1 b 的值为 __ __ ． － 2 9 ． ( 2014· 湖州 ) 如图 ， 已知在 Rt △ OAC 中 ， O 为坐标原点 ， 直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上 ， 反比例函数 y ＝ k x (k ≠ 0) 在第 一象限的图象经过 OA 的中点 B ， 交 AC 于点 D ， 连接 OD. 若 △ OCD ∽△ ACO ， 则直线 OA 的解析式为 ． y ＝ 2x 10 ． ( 2013· 绍兴 ) 在平面直角坐标系中 ， O 是原点 ， A 是 x 轴上的点 ， 将射线 OA 绕点 O 旋转 ， 使点 A 与双曲 线 y ＝ 3 x 上的点 B 重合 ， 若点 B 的纵坐标是 1 ， 则点 A 的横坐标是 ． 2 或－ 2 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (10 分 ) ( 2014· 白银 ) 如图 ， 在直角坐标系 xOy 中 ， 直线 y ＝ mx 与双曲线 y ＝ n x 相交于 A( － 1 ， a ) ， B 两点 ， BC ⊥ x 轴 ， 垂足为 C ， △ AOC 的面积是 1. (1) 求 m ， n 的值； (2) 求直线 AC 的解析式． 12 ． (10 分 ) ( 2013· 嘉兴 ) 如图 ， 一次函数 y ＝ kx ＋ 1( k ≠ 0 ) 与 反比例函数 y ＝ m x (m ≠ 0) 的图象有公共点 A(1 ， 2 ) ．直线 l ⊥ x 轴于点 N(3 ， 0 ) ， 与一次函数和反比例函数的图象分别 交于点 B ， C. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 求△ ABC 的面积． 13 ． ( 10 分 ) ( 2014· 威海 ) 已知反比例函数 y ＝ 1 － 2m x ( m 为常 数 ) 的图象在第一、三象限 ． ( 1 ) 求 m 的取值范围； (2) 如图 ， 若该反比例函数的图象经过 ▱ ABOD 的顶点 D ， 点 A ， B 的坐标分别为 (0 ， 3) ， ( － 2 ， 0) ． ① 求出函数解析式； ② 设点 P 是该反比例函数图象上的一点 ， 若 OD ＝ OP ， 则 P 点的坐标为 ；若以 D ， O ， P 为顶点的三角形是等腰三角形 ， 则满足条件的点 P 的个数为 ____ 个． (2 ， 3) 4 ②∵ 反比例函数 y ＝ 6 x 的图象关于原点中心对称 ， ∴ 当点 P 与点 D 关于原 点对称 ， 则 OD ＝ OP ， 此 时 P 点坐标为 ( － 2 ， － 3) ， ∵ 反比例函数 y ＝ 6 x 的图象关于直线 y ＝ x 对称 ， ∴ 点 P 与点 D(2 ， 3 ) 关 于直线 y ＝ x 对称时满足 OP ＝ OD ， 此时 P 点坐标为 (3 ， 2 ) ， 点 (3 ， 2 ) 关于原点的对称点也满足 OP ＝ OD ， 此时 P 点坐标为 ( － 3 ， － 2) ， 综上所述 ， P 点的坐标为 ( － 2 ， － 3) ， (3 ， 2 ) ， ( － 3 ， － 2) ； 由于以 D ， O ， P 为顶点的三角形是等腰三角形 ， 则以 D 点为圆心 ， DO 为半径画弧交反比例函数 图象于点 P 1 ， P 2 ， 则点 P 1 ， P 2 满足条件；以 O 点为圆心 ， OD 为半径画弧交反比例函数图象于点 P 3 ， P 4 ， 则点 P 3 ， P 4 也满足条件 ， 如图 ， ∴ 满足条件的点 P 的个数为 4 个 14 ． (10 分 ) ( 2014· 呼和浩特 ) 如图 ， 已知反比例函数 y ＝ k x (x ＞ 0 ， k 是常数 ) 的图象经过点 A(1 ， 4 ) ， 点 B (m ， n ) ， 其 中 m ＞ 1 ， AM ⊥ x 轴 ， 垂足为 M ， BN ⊥ y 轴 ， 垂足为 N ， AM 与 BN 的交点为 C. (1) 写出反比例函数解析式； (2) 求证： △ ACB ∽△ NOM ； (3) 若 △ ACB 与 △ NOM 的相似比为 2 ， 求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式．