2019年全国中考真题分类汇编：与三角形有关的计算与证明（解答题） 13页

滚动小专题（七）与三角形有关的计算与证明（解答题）‎ 类型1　全等三角形性质与判定的综合运用 类型2　相似三角形性质与判定的综合运用 类型3　全等三角形、相似三角形的综合运用 类型1　全等三角形性质与判定的综合运用 ‎（2019·云南）‎ ‎（2019·眉山）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.‎ ‎ 证明：∵AE＝BE ∴∠EAB＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ‎ ∵DC∥AB ∴∠DEA＝∠EBA, ∠CEB＝∠EBA, ‎ ‎ ∴∠DEA＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 ‎ 在△DEA和△CEB中 ‎ ‎ ‎∴△DEA≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ‎∴∠D＝∠C, …………………………………………………………………………8分 ‎（2019·南充）‎ ‎（2019·宜宾）‎ ‎（2019·龙东）‎ ‎（2019·桂林）‎ ‎（2019·巴中）‎ ‎（2019·兰州）‎ ‎（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.‎ ‎（2019·温州）‎ ‎（2019·淄博）‎ ‎（2019·无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．‎ ‎（1）求证：△DBC≌△ECB； ‎ ‎（2）求证：OB＝OC．‎ 证明：（1）∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC.‎ 在 ‎ ‎ ‎ ‎∴ .‎ ‎（2）由（1）知,，∴∠DCB=∠EBC.‎ ‎ ∴OB=OC.‎ ‎（2019· 乐山）如图，线段、相交于点, ,.求证：. ‎ 证明：在和中，‎ ‎，,，‎ ‎≌. ‎ 故.‎ ‎（2019·广州）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：.‎ 证明：∵FC∥AB ‎∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中：‎ ‎∴△ADE≌△CFE ‎（2019·黄石）‎ ‎（2019·孝感）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.‎ ‎（2019·宜昌）‎ ‎（2019·山西）‎ ‎（2019·泸州）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA=OD.求证：OB=OC.‎ ‎（2019·苏州）‎ ‎（2019·安顺）‎ 类型2　相似三角形性质与判定的综合运用 ‎（2019·凉山州）‎ 类型3　全等三角形、相似三角形的综合运用