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- 2021-11-11 发布
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课时训练(六) 分式方程及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·淄博]解分式方程1-xx-2=12-x-2时,去分母变形正确的是 ( )
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1-2(x-2)
2.[2019·株洲]关于x的分式方程2x-5x-3=0的解为x= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
3.[2018·株洲]若关于x的分式方程2x+3x-a=0的解为x=4,则常数a的值为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.10
4.[2019·广州]甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是 ( )
A.120x=150x-8 B.120x+8=150x
C.120x-8=150x D.120x=150x+8
5.[2019·荆州]已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解为正数,则k的取值范围为 ( )
A.-2-2且k≠-1
C.k>-2
D.k<2且k≠1
6.[2019·重庆A卷]若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)≤12,3x-120,∴2+k>0,
∴k>-2,
∴k>-2且k≠-1,
故选B.
6.B [解析] 原不等式组可化为x≤a,x<5,而它的解集是x≤a,从而a<5;对于分式方程两边同乘以(y-1),得2y-a+y-4=y-1,解得y=a+32.而原方程有非负整数解,故a+32≥0,a+32≠1且a+32为整数,从而在a≥-3且a≠-1且a<5的整数中,a的值只能取-3,1,3这三个数,它们的和为1,故选B.
7.1
8.1 [解析]解原分式方程,去分母得:x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m=2m(2-2),解之得m=1.
9.10 [解析]设江水的流速为x km/h,
根据题意可得:12030+x=6030-x,
解得:x=10,
经检验x=10是原方程的根,
故答案为10.
10.a≤4且a≠3 [解析]方程两边同时乘以(x-1),去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,
∵解为非负数,∴x≥0且x≠1,
∴a≤4且a≠3.
11.解:方程两边都乘以(x+1)(x-1)去分母得,
x(x+1)-(x2-1)=3,
即x2+x-x2+1=3,解得x=2.
检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,
∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.
6
12.解:根据题意得:xx+1=2,
去分母,得x=2(x+1),
去括号,得x=2x+2,
解得x=-2.
经检验,x=-2是原方程的解.故x的值为-2.
13.解:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.
根据题意,得:450x+10+12=440x,
解得x=80或x=-110(舍去),∴x=80,
经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
当x=80时,x+10=90.
答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.
14.解:(1)设小本作业本每本x元,则大本作业本每本(x+0.3)元,
依题意,得:8x+0.3=5x,
解得:x=0.5,
经检验,x=0.5是原方程的解,且符合题意,
∴x+0.3=0.8.
答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.
(2)设大本作业本购买m本,则小本作业本购买2m本,
依题意,得:0.8m+0.5×2m≤15,
解得:m≤253.
∵m为正整数,∴m的最大值为8.
答:大本作业本最多能购买8本.
15.1819 [解析] 设第一车间每天生产的产品数量为12m,则第五、六车间每天生产的产品数量分别为9m,32m;
设甲、乙两组检验员的人数分别为x人,y人;
检验前每个车间原有成品数量为n.
∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完,
∴每个甲检验员的速度=
6(12m+12m+12m)+n+n+n6x.
∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完,
∴每个乙检验员的速度=2(12m+9m)+n+n2y.
∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品,
∴每个乙检验员的速度=6×32m+n4y.
∵每个检验员的检验速度一样,
6
∴6(12m+12m+12m)+n+n+n6x=
2(12m+9m)+n+n2y=6×32m+n4y,
∴xy=1819.
故答案为1819.
16.解:(1)设一台A型号机器每小时加工x个零件,则一台B型号机器每小时加工(x-2)个零件,
根据题意得80x=60x-2,解得x=8,
经检验x=8是原方程的解,且符合题意.
x-2=8-2=6.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.
(2)设A型号机器安排y台,则B型号机器安排(10-y)台,
依题意,可得72≤8y+6(10-y)≤76,
解得6≤y≤8,
即y的取值为:6或7或8,
所以A,B两种型号的机器可以作如下安排:
①A型号机器6台,B型号机器4台;
②A型号机器7台,B型号机器3台;
③A型号机器8台,B型号机器2台.
6
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