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  • 2021-11-11 发布

2019年四川省南充市中考数学试卷含答案

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‎2019年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记3分,不涂、填涂或多涂记0分.‎ ‎1.(3分)如果6a=1,那么a的值为(  )‎ A.6 B.‎1‎‎6‎ C.﹣6 D.‎‎-‎‎1‎‎6‎ ‎2.(3分)下列各式计算正确的是(  )‎ A.x+x2=x3 B.(x2)3=x5 C.x6÷x2=x3 D.x•x2=x3‎ ‎3.(3分)如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(  )‎ A.5人 B.10人 C.15人 D.20人 ‎5.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(  )‎ A.8 B.11 C.16 D.17‎ ‎6.(3分)关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1,则a+m的值为(  )‎ A.9 B.8 C.5 D.4‎ ‎7.(3分)如图,在半径为6的⊙O中,点A,B,C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.6π B.3‎3‎π C.2‎3‎π D.2π ‎8.(3分)关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为(  )‎ A.﹣5<a<﹣3 B.﹣5≤a<﹣3 C.﹣5<a≤﹣3 D.﹣5≤a≤﹣3‎ ‎9.(3分)如图,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是(  )‎ A.AB2=10+2‎5‎ B.CDBC‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎ ‎ C.BC2=CD•EH D.sin∠AHD‎=‎‎5‎‎+1‎‎5‎ ‎10.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a>0,顶点坐标为(‎1‎‎2‎,m),给出下列结论:①若点(n,y1)与(‎3‎‎2‎‎-‎2n,y2)在该抛物线上,当n‎<‎‎1‎‎2‎时,则y1<y2;②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0无实数解,那么(  )‎ A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 ‎ C.①错误,②正确 D.①错误,②错误 二、填空题(本大题6个小题,每小是3分,共18分)请将答案填在答题十对应的横线上 ‎11.(3分)原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为   元.‎ ‎12.(3分)如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=   度.‎ ‎13.(3分)计算:x‎2‎x-1‎‎+‎1‎‎1-x=‎   .‎ ‎14.(3分)下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.‎ 质量/kg ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎1.4‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ 频数/只 ‎56‎ ‎162‎ ‎112‎ ‎120‎ ‎40‎ ‎10‎ 则500只鸡质量的中位数为   .‎ ‎15.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A(3m,2n)在直线y=﹣x+1上,点B(m,n)在双曲线y‎=‎kx上,则k的取值范围为   .‎ ‎16.(3分)如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在x 轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5.给出下列结论:①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为(‎25‎‎26‎‎26‎,‎125‎‎26‎‎26‎).其中正确的结论是   .(填写序号)‎ 三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(6分)计算:(1﹣π)0+|‎2‎‎-‎‎3‎|‎-‎12‎+‎(‎1‎‎2‎)﹣1.‎ ‎18.(6分)如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.‎ ‎(1)求证:△AOD≌△OBC;‎ ‎(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.‎ ‎19.(6分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字﹣2,﹣1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.‎ ‎(1)随机的取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.‎ ‎(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x上的概率.‎ ‎20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.‎ ‎(1)求实数m的取值范围;‎ ‎(2)当m=2时,方程的根为x1,x2,求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.‎ ‎21.(8分)双曲线y‎=‎kx(k为常数,且k≠0)与直线y=﹣2x+b,交于A(‎-‎‎1‎‎2‎m,m﹣2),B(1,n)两点.‎ ‎(1)求k与b的值;‎ ‎(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.‎ ‎22.(8分)如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.‎ ‎23.(10分)在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.‎ ‎(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?‎ ‎(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?‎ ‎24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与CB交于点N,连接CG.‎ ‎(1)求证:CD⊥CG;‎ ‎(2)若tan∠MEN‎=‎‎1‎‎3‎,求MNEM的值;‎ ‎(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为‎1‎‎2‎?请说明理由.‎ ‎25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(﹣3,0),且OB=OC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;‎ ‎(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.‎ ‎①求DE的最大值;‎ ‎②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.‎ ‎2019年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记3分,不涂、填涂或多涂记0分.‎ ‎1.(3分)如果6a=1,那么a的值为(  )‎ A.6 B.‎1‎‎6‎ C.﹣6 D.‎‎-‎‎1‎‎6‎ ‎【解答】解:∵6a=1,‎ ‎∴a‎=‎‎1‎‎6‎.‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)下列各式计算正确的是(  )‎ A.x+x2=x3 B.(x2)3=x5 C.x6÷x2=x3 D.x•x2=x3‎ ‎【解答】解:A、x+x2,无法计算,故此选项错误;‎ B、(x2)3=x6,故此选项错误;‎ C、x6÷x2=x4,故此选项错误;‎ D、x•x2=x3,故此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知,这个几何体是三棱柱.‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(  )‎ A.5人 B.10人 C.15人 D.20人 ‎【解答】解:∵选考乒乓球人数为50×40%=20人,‎ 选考羽毛球人数为50‎×‎72°‎‎360°‎=‎10人,‎ ‎∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10=10人,‎ 故选:B.‎ ‎5.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(  )‎ A.8 B.11 C.16 D.17‎ ‎【解答】解:∵DE垂直平分AB,‎ ‎∴AE=BE,‎ ‎∴△ACE的周长=AC+CE+AE ‎=AC+CE+BE ‎=AC+BC ‎=5+6‎ ‎=11.‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1,则a+m的值为(  )‎ A.9 B.8 C.5 D.4‎ ‎【解答】解:因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1,‎ 可得:a﹣2=1,2+m=4,‎ 解得:a=3,m=2,‎ 所以a+m=3+2=5,‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)如图,在半径为6的⊙O中,点A,B,C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.6π B.3‎3‎π C.2‎3‎π D.2π ‎【解答】解:连接OB,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴AB=OC,‎ ‎∴AB=OA=OB,‎ ‎∴△AOB是等边三角形,‎ ‎∴∠AOB=60°,‎ ‎∵OC∥AB,‎ ‎∴S△AOB=S△ABC,‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB‎=‎60⋅π×36‎‎360‎=‎6π,‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为(  )‎ A.﹣5<a<﹣3 B.﹣5≤a<﹣3 C.﹣5<a≤﹣3 D.﹣5≤a≤﹣3‎ ‎【解答】解:解不等式2x+a≤1得:x‎≤‎‎1-a‎2‎,‎ 不等式有两个正整数解,一定是1和2,‎ 根据题意得:2‎≤‎1-a‎2‎<‎3,‎ 解得:﹣5<a≤﹣3.‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)如图,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是(  )‎ A.AB2=10+2‎5‎ B.CDBC‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎ ‎ C.BC2=CD•EH D.sin∠AHD‎=‎‎5‎‎+1‎‎5‎ ‎【解答】解:在Rt△AEB中,AB‎=AE‎2‎+BE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎,‎ ‎∵AB∥DH,BH∥AD,‎ ‎∴四边形ABHD是平行四边形,‎ ‎∵AB=AD,‎ ‎∴四边形ABHD是菱形,‎ ‎∴AD=AB‎=‎‎5‎,‎ ‎∴CD=AD=AD‎=‎5‎-‎1,‎ ‎∴CDBC‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎,故选项B正确,‎ ‎∵BC2=4,CD•EH=(‎5‎‎-‎1)(‎5‎‎+‎1)=4,‎ ‎∴BC2=CD•EH,故选项C正确,‎ ‎∵四边形ABHD是菱形,‎ ‎∴∠AHD=∠AHB,‎ ‎∴sin∠AHD=sin∠AHB‎=AEAH=‎2‎‎2‎‎2‎‎+(‎5‎+1‎‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎+1‎‎5‎,故选项D正确,‎ 故选:A.‎ ‎10.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a>0,顶点坐标为(‎1‎‎2‎,m ‎),给出下列结论:①若点(n,y1)与(‎3‎‎2‎‎-‎2n,y2)在该抛物线上,当n‎<‎‎1‎‎2‎时,则y1<y2;②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0无实数解,那么(  )‎ A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 ‎ C.①错误,②正确 D.①错误,②错误 ‎【解答】解:①∵顶点坐标为(‎1‎‎2‎,m),n‎<‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴点(n,y1)关于抛物线的对称轴x‎=‎‎1‎‎2‎的对称点为(1﹣n,y1),‎ ‎∴点(1﹣n,y1)与(‎3‎‎2‎‎-‎2n,y2)在该抛物线上,‎ ‎∵(1﹣n)﹣(‎3‎‎2‎‎-‎2n)=n‎-‎1‎‎2‎<‎0,‎ ‎∴1﹣n‎<‎3‎‎2‎-‎2n,‎ ‎∵a>0,‎ ‎∴当x‎>‎‎1‎‎2‎时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴y1<y2,故此小题结论正确;‎ ‎②把(‎1‎‎2‎,m)代入y=ax2+bx+c中,得m‎=‎‎1‎‎4‎a‎+‎‎1‎‎2‎b+c,‎ ‎∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0中,△=b2﹣4ac+4am﹣4a=b2﹣4ac+4a(‎1‎‎4‎a‎+‎‎1‎‎2‎b+c)﹣4a=(a+b)2﹣4a<0,‎ ‎∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0无实数解,故此小题正确;‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本大题6个小题,每小是3分,共18分)请将答案填在答题十对应的横线上 ‎11.(3分)原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为 ‎4‎‎5‎a 元.‎ ‎【解答】解:依题意可得,‎ 售价为‎8‎‎10‎a=‎‎4‎‎5‎a,‎ 故答案为‎4‎‎5‎a.‎ ‎12.(3分)如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH= 15 度.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD 是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠BAD=90°,‎ 在正六边形ABEFGH中,∵AB=AH,∠BAH=120°,‎ ‎∴AH=AD,∠HAD=360°﹣90°﹣120°=150°,‎ ‎∴∠ADH=∠AHD‎=‎‎1‎‎2‎(180°﹣150°)=15°,‎ 故答案为:15.‎ ‎13.(3分)计算:x‎2‎x-1‎‎+‎1‎‎1-x=‎ x+1 .‎ ‎【解答】解:原式‎=x‎2‎x-1‎-‎1‎x-1‎=‎(x+1)(x-1)‎x-1‎=‎x+1.‎ 故答案为:x+1‎ ‎14.(3分)下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.‎ 质量/kg ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎1.4‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ 频数/只 ‎56‎ ‎162‎ ‎112‎ ‎120‎ ‎40‎ ‎10‎ 则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .‎ ‎【解答】解:500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数,‎ ‎∵第250和251个数据分别为1.4、1.4,‎ ‎∴这组数据的中位数为‎1.4+1.4‎‎2‎‎=‎1.4(kg),‎ 故答案为:1.4kg.‎ ‎15.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A(3m,2n)在直线y=﹣x+1上,点B(m,n)在双曲线y‎=‎kx上,则k的取值范围为 k‎≤‎‎1‎‎24‎且k≠0 .‎ ‎【解答】解:∵点A(3m,2n)在直线y=﹣x+1上,‎ ‎∴2n=﹣3m+1,即n‎=‎‎-3m+1‎‎2‎,‎ ‎∴B(m,‎-3m+1‎‎2‎),‎ ‎∵点B在双曲线y‎=‎kx上,‎ ‎∴k=m•‎-3m+1‎‎2‎‎=-‎‎3‎‎2‎(m‎-‎‎1‎‎6‎)2‎+‎‎1‎‎24‎,‎ ‎∵‎-‎3‎‎2‎<‎0,‎ ‎∴k有最大值为‎1‎‎24‎,‎ ‎∴k的取值范围为k‎≤‎‎1‎‎24‎,‎ ‎∵k≠0,‎ 故答案为k‎≤‎‎1‎‎24‎且k≠0.‎ ‎16.(3分)如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5.给出下列结论:①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为(‎25‎‎26‎‎26‎,‎125‎‎26‎‎26‎).其中正确的结论是 ②③ .(填写序号)‎ ‎【解答】解:∵点E为AB的中点,AB=24,‎ ‎∴OE‎=‎1‎‎2‎AB=12‎,‎ ‎∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心,12为半径的一段圆弧,‎ ‎∵∠AOB=90°,‎ ‎∴点E经过的路径长为‎90×12×π‎180‎‎=6π,故①错误;‎ 当△OAB的面积最大时,因为AB=24,所以△OAB为等腰直角三角形,即OA=OB,‎ ‎∵E为AB的中点,‎ ‎∴OE⊥AB,OE‎=‎1‎‎2‎AB=12‎,‎ ‎∴S‎△AOB‎=‎1‎‎2‎×24×12=‎144,故②正确;‎ 如图,当O、E、D三点共线时,OD最大,过点D作DF⊥y轴于点F,‎ ‎∵AD=BC=5,AE‎=‎1‎‎2‎AB=12‎,‎ ‎∴DE=AD‎2‎+AE‎2‎=‎5‎‎2‎‎+1‎‎2‎‎2‎=‎13,‎ ‎∴OD=DE+OE=13+12=25,‎ 设DF=x,‎ ‎∴OF=OD‎2‎-DF‎2‎=‎‎2‎5‎‎2‎-‎x‎2‎,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠DAB=90°,‎ ‎∴∠DFA=∠AOB,‎ ‎∴∠DAF=∠ABO,‎ ‎∴△DFA∽△AOB ‎∴DFOA‎=‎DAAB,‎ ‎∴xOA‎=‎‎5‎‎24‎,‎ ‎∴OA=‎‎24x‎5‎,‎ ‎∵E为AB的中点,∠AOB=90°,‎ ‎∴AE=OE,‎ ‎∴∠AOE=∠OAE,‎ ‎∴△DFO∽△BOA,‎ ‎∴ODAB‎=‎OFOA,‎ ‎∴‎25‎‎24‎‎=‎‎2‎5‎‎2‎-‎x‎2‎‎24x‎5‎,‎ 解得x‎=‎‎25‎‎26‎‎26‎,x‎=-‎‎25‎‎26‎‎26‎舍去,‎ ‎∴OF=‎‎125‎‎26‎‎26‎,‎ ‎∴D(‎25‎‎26‎‎26‎,‎125‎‎26‎‎26‎)‎.故③正确.‎ 故答案为:②③.‎ 三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(6分)计算:(1﹣π)0+|‎2‎‎-‎‎3‎|‎-‎12‎+‎(‎1‎‎2‎)﹣1.‎ ‎【解答】解:原式=1‎+‎3‎-‎2‎-2‎3‎+‎2‎=1-‎‎3‎.‎ ‎18.(6分)如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.‎ ‎(1)求证:△AOD≌△OBC;‎ ‎(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.‎ ‎【解答】(1)证明:∵点O是线段AB的中点,‎ ‎∴AO=BO,‎ ‎∵OD∥BC,‎ ‎∴∠AOD=∠OBC,‎ 在△AOD与△OBC中,AO=BO‎∠AOD=∠OBCOD=BC,‎ ‎∴△AOD≌△OBC(SAS);‎ ‎(2)解:∵△AOD≌△OBC,‎ ‎∴∠ADO=∠OCB=35°,‎ ‎∵OD∥BC,‎ ‎∴∠DOC=∠OCB=35°.‎ ‎19.(6分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字﹣2,﹣1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.‎ ‎(1)随机的取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.‎ ‎(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.‎ ‎【解答】解:(1)随机的取一张卡片,抽取的卡片上的数字为负数的概率为‎2‎‎4‎‎=‎‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)画树状图如图所示:‎ 共有16个可能的结果,点A在直线y=2x上的结果有2个,‎ ‎∴点A在直线y=2x上的概率为‎2‎‎16‎‎=‎‎1‎‎8‎.‎ ‎20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.‎ ‎(1)求实数m的取值范围;‎ ‎(2)当m=2时,方程的根为x1,x2,求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.‎ ‎【解答】解:(1)由题意△≥0,‎ ‎∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0,‎ ‎∴m‎≤‎‎13‎‎4‎.‎ ‎(2)当m=2时,方程为x2+3x+1=0,‎ ‎∴x1+x2=﹣3,x1x2=1,‎ ‎∵方程的根为x1,x2,‎ ‎∴x12+3x1+1=0,x22+3x2+1=0,‎ ‎∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)‎ ‎=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)‎ ‎=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)‎ ‎=(﹣1﹣x1)(x2+1)‎ ‎=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1‎ ‎=﹣x2﹣x1﹣2‎ ‎=3﹣2‎ ‎=1.‎ ‎21.(8分)双曲线y‎=‎kx(k为常数,且k≠0)与直线y=﹣2x+b,交于A(‎-‎‎1‎‎2‎m,m﹣2),B(1,n)两点.‎ ‎(1)求k与b的值;‎ ‎(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(‎-‎‎1‎‎2‎m,m﹣2),B(1,n)在直线y=﹣2x+b上,‎ ‎∴m+b=m-2‎‎-2+b=n,‎ 解得:b=-2‎n=-4‎,‎ ‎∴B(1,﹣4),‎ 代入反比例函数解析式y=‎kx,‎ ‎∴﹣4‎=‎k‎1‎,‎ ‎∴k=﹣4.‎ ‎(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2,‎ 令x=0,解得y=﹣2,令y=0,解得x=﹣1,‎ ‎∴C(﹣1,0),D(0,﹣2),‎ ‎∵点E为CD的中点,‎ ‎∴E(‎-‎1‎‎2‎,-1‎),‎ ‎∴S△BOE=S△ODE+S△ODB‎=‎1‎‎2‎OD⋅(xB-xE)=‎1‎‎2‎×2×(1+‎1‎‎2‎)‎ ‎=‎‎3‎‎2‎‎.‎ ‎22.(8分)如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠A+∠ACD=90°,‎ ‎∵∠BCD=∠A,‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=90°,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:过O作OH⊥CD于H,‎ ‎∵∠BDC=∠ACB=90°,∠B=∠B,‎ ‎∴△ACB∽△CDB,‎ ‎∴BCBD‎=‎ABBC,‎ ‎∴‎5‎‎3‎‎=‎AB‎5‎,‎ ‎∴AB‎=‎‎25‎‎3‎,‎ ‎∴AD‎=‎‎16‎‎3‎,‎ ‎∵OH⊥CD,‎ ‎∴CH=DH,‎ ‎∵AO=OC,‎ ‎∴OH‎=‎‎1‎‎2‎AD‎=‎‎8‎‎3‎,‎ ‎∴点O到CD的距离是‎8‎‎3‎.‎ ‎23.(10分)在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.‎ ‎(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?‎ ‎(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?‎ ‎【解答】解:(1)钢笔、笔记本的单价分别为x、y元,‎ 根据题意得,‎2x+3y=38‎‎4x+5y=70‎,‎ 解得:x=10‎y=6‎,‎ 答:钢笔、笔记本的单价分别为10元,6元;‎ ‎(2)设钢笔的单价为a元,购买数量为b元,支付钢笔和笔记本的总金额w元,‎ ‎①当30≤b≤50时,a=10﹣0.1(b﹣30)=﹣0.1b+13,w=b(﹣0.1b+13)+6(100﹣b)=﹣0.1b2+7b+600=﹣0.1(b﹣35)2+722.5,‎ ‎∵当b=30时,w=720,当b=50时,w=700,‎ ‎∴当30≤b≤50时,700≤w≤722.5;‎ ‎②当50<b≤60时,a=8,w=8b+6(100﹣b)=2b+600,‎ ‎700<w≤720,‎ ‎∴当30≤b≤60时,w的最小值为700元,‎ ‎∴这次奖励一等奖学生50人时,购买奖品总金额最少,最少为700元.‎ ‎24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与CB交于点N,连接CG.‎ ‎(1)求证:CD⊥CG;‎ ‎(2)若tan∠MEN‎=‎‎1‎‎3‎,求MNEM的值;‎ ‎(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为‎1‎‎2‎?请说明理由.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形,‎ ‎∴∠A=∠ADC=∠EDG=90°,AD=CD,DE=DG,‎ ‎∴∠ADE=∠CDG,‎ 在△ADE和△CDG中,AD=CD‎∠ADE=∠CDGDE=DG,‎ ‎∴△ADE≌△CDG(SAS),‎ ‎∴∠A=∠DCG=90°,‎ ‎∴CD⊥CG;‎ ‎(2)解:∵四边形DEFG是正方形,‎ ‎∴EF=GF,∠EFM=∠GFM=45°,‎ 在△EFM和△GFM中EF=GF‎∠EFM=∠GFMMF=MF,‎ ‎∴△EFM≌△GFM(SAS),‎ ‎∴EM=GM,∠MEF=∠MGF,‎ 在△EFH和△GFN中,‎∠EFH=∠GFNEF=GF‎∠MEF=∠MGF,‎ ‎∴△EFH≌△GFN(ASA),‎ ‎∴HF=NF,‎ ‎∵tan∠MEN‎=‎1‎‎3‎=‎HFEF,‎ ‎∴GF=EF=3HF=3NF,‎ ‎∴GH=2HF,‎ 作NP∥GF交EM于P,则△PMN∽△HMG,△PEN∽△HEF,‎ ‎∴PNGH‎=‎MNGM,PNHF‎=ENEF=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴PN‎=‎‎2‎‎3‎HF,‎ ‎∴MNEM‎=MNGM=PNGH=‎2‎‎3‎HF‎2HF=‎‎1‎‎3‎;‎ ‎(3)EM的长不可能为‎1‎‎2‎,‎ 理由:假设EM的长为‎1‎‎2‎,‎ ‎∵点E是AB边上一点,且∠EDG=∠ADC=90°,‎ ‎∴点G在BC的延长线上,‎ 同(2)的方法得,EM=GM‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴GM‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 在Rt△BEM中,EM是斜边,‎ ‎∴BM‎<‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1,‎ ‎∴BC=1,‎ ‎∴CM‎>‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴CM>GM,‎ ‎∴点G在正方形ABCD的边BC上,与“点G在BC的延长线上”相矛盾,‎ ‎∴假设错误,‎ 即:EM的长不可能为‎1‎‎2‎.‎ ‎25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(﹣3,0),且OB=OC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;‎ ‎(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.‎ ‎①求DE的最大值;‎ ‎②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),点B(﹣3,0)‎ ‎∴设交点式y=a(x+1)(x+3)‎ ‎∵OC=OB=3,点C在y轴负半轴 ‎∴C(0,﹣3)‎ 把点C代入抛物线解析式得:3a=﹣3‎ ‎∴a=﹣1‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x2﹣4x﹣3‎ ‎(2)如图1,过点A作AG⊥BC于点G,过点P作PH⊥x轴于点H ‎∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°‎ ‎∵∠ACB=∠POB ‎∴△ACG∽△POH ‎∴‎AGPH‎=‎CGOH ‎∴‎AGCG‎=‎PHOH ‎∵OB=OC=3,∠BOC=90°‎ ‎∴∠ABC=45°,BC‎=OB‎2‎+OC‎2‎=‎3‎‎2‎ ‎∴△ABG是等腰直角三角形 ‎∴AG=BG‎=‎‎2‎‎2‎AB‎=‎‎2‎ ‎∴CG=BC﹣BG=3‎2‎‎-‎2‎=‎2‎‎2‎ ‎∴‎PHOH‎=AGCG=‎‎1‎‎2‎ ‎∴OH=2PH 设P(p,﹣p2﹣4p﹣3)‎ ‎①当p<﹣3或﹣1<p<0时,点P在点B左侧或在AC之间,横纵坐标均为负数 ‎∴OH=﹣p,PH=﹣(﹣p2﹣4p﹣3)=p2+4p+3‎ ‎∴﹣p=2(p2+4p+3)‎ 解得:p1‎=‎‎-9-‎‎33‎‎4‎,p2‎‎=‎‎-9+‎‎33‎‎4‎ ‎∴P(‎-9-‎‎33‎‎4‎,‎-9-‎‎33‎‎8‎)或(‎-9+‎‎33‎‎4‎,‎-9+‎‎33‎‎8‎)‎ ‎②当﹣3<p<﹣1或p>0时,点P在AB之间或在点C右侧,横纵坐标异号 ‎∴p=2(p2+4p+3)‎ 解得:p1=﹣2,p2‎‎=-‎‎3‎‎2‎ ‎∴P(﹣2,1)或(‎-‎‎3‎‎2‎,‎3‎‎4‎)‎ 综上所述,点P的坐标为(‎-9-‎‎33‎‎4‎,‎-9-‎‎33‎‎8‎)、(‎-9+‎‎33‎‎4‎,‎-9+‎‎33‎‎8‎)、(﹣2,1)或(‎-‎‎3‎‎2‎,‎3‎‎4‎).‎ ‎(3)①如图2,∵x=m+4时,y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m2﹣12m﹣35‎ ‎∴M(m,﹣m2﹣4m﹣3),N(m+4,﹣m2﹣12m﹣35)‎ 设直线MN解析式为y=kx+n ‎∴km+n=-m‎2‎-4m-3‎k(m+4)+n=-m‎2‎-12m-35‎ 解得:‎k=-2m-8‎n=m‎2‎+4m-3‎ ‎∴直线MN:y=(﹣2m﹣8)x+m2+4m﹣3‎ 设D(d,﹣d2﹣4d﹣3)(m<d<m+4)‎ ‎∵DE∥y轴 ‎∴xE=xD=d,E(d,(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3)‎ ‎∴DE=﹣d2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3]=﹣d2+(2m+4)d﹣m2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4‎ ‎∴当d=m+2时,DE的最大值为4.‎ ‎②如图3,∵D、F关于点E对称 ‎∴DE=EF ‎∵四边形MDNF是矩形 ‎∴MN=DF,且MN与DF互相平分 ‎∴DE‎=‎‎1‎‎2‎MN,E为MN中点 ‎∴xD=xE‎=m+m+4‎‎2‎=‎m+2‎ 由①得当d=m+2时,DE=4‎ ‎∴MN=2DE=8‎ ‎∴(m+4﹣m)2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣(﹣m2﹣4m﹣3)]2=82‎ 解得:m1=﹣4‎-‎‎3‎‎2‎,m2=﹣4‎‎+‎‎3‎‎2‎ ‎∴m的值为﹣4‎-‎‎3‎‎2‎或﹣4‎+‎‎3‎‎2‎时,四边形MDNF为矩形.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:58:00;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎