2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷【题干后附答案、详细解释；可编辑】适合讲解用 6页

‎2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）‎ ‎ ‎ ‎1. 下列各数中，是负数的为（ ） ‎ A.‎-1‎ B.‎0‎ C.‎0.2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎-1‎是负数；‎0‎既不是正数也不是负数；‎0.2‎是正数；‎1‎‎2‎是正数．‎ ‎ ‎ ‎2. 如图所示，该几何体的俯视图是(        ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C. 故选C.‎ ‎ ‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ） ‎ A.x‎2‎‎⋅‎x‎3‎＝x‎6‎ B.x‎6‎‎÷‎x‎3‎＝x‎3‎ C.x‎3‎‎+‎x‎3‎＝‎2‎x‎6‎ D.‎(-2x‎)‎‎3‎＝‎‎-6‎x‎3‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ A‎、x‎2‎‎⋅‎x‎3‎＝x‎5‎，选项错误．不符合题意； B、x‎6‎‎÷‎x‎3‎＝x‎3‎，选项正确，符合题意； C、x‎3‎‎+‎x‎3‎＝‎2‎x‎3‎，选项错误，不符合题意； D、‎(-2x‎)‎‎3‎＝‎-8‎x‎3‎，选项错误，不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） ‎ A.a>b B.‎|a|>|b|‎ C.‎-a0‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ B‎、‎|a|>|b|‎，正确（1）C、‎-a>b，故此选项错误（2）D、a+b<0‎，故此选项错误（3）故选：B．‎ ‎ ‎ ‎5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） ‎ A.x‎2‎‎-x+‎1‎‎4‎=0‎ B.x‎2‎‎+2x+4‎＝‎0‎ C.x‎2‎‎-x+2‎＝‎0‎ D.x‎2‎‎-2x＝‎‎0‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ A‎．此方程判别式‎△‎＝‎(-1‎)‎‎2‎-4×1×‎1‎‎4‎=0‎，方程有两个相等的实数根，不符合题意； B．此方程判别式‎△‎＝‎2‎‎2‎‎-4×1×4‎＝‎-12<0‎，方程没有实数根，不符合题意； C．此方程判别式‎△‎＝‎(-1‎)‎‎2‎-4×1×2‎＝‎-7<0‎，方程没有实数根，不符合题意； D．此方程判别式‎△‎＝‎(-2‎)‎‎2‎-4×1×0‎＝‎4>0‎，方程有两个不相等的实数根，符合题意；‎ ‎ ‎ ‎6. 不等式组‎2(x-2)≤2-xx+2‎‎2‎‎>‎x+3‎‎3‎‎ ‎的解集是（ ） ‎ A.‎00‎ D.‎x≤2‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎2(x-2)≤2-xx+2‎‎2‎‎>‎x+3‎‎3‎‎ ‎‎， 解不等式①，得：x≤2‎， 解不等式②，得：x>0‎， 则不等式组的解集为‎00‎，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0‎，利用对称轴x=-b‎2a>0‎，得出b<0‎， 所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=‎cx经过一、三象限，‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，在‎△ABC中，‎∠A＝‎90‎‎∘‎，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且‎△DFE的面积为‎1‎，则BC的长为（ ） ‎ A.‎2‎‎5‎ B.‎5‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎10‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 过A作AH⊥BC于H， ∵ D是AB的中点， ∴ AD＝BD， ∵ DE // BC， ∴ AE＝CE， ∴ DE=‎1‎‎2‎BC， ∵ DF⊥BC， ∴ DF // AH，DF⊥DE， ∴ BF＝HF， ∴ DF=‎1‎‎2‎AH， ∵ ‎△DFE的面积为‎1‎， ∴ ‎1‎‎2‎DE⋅DF＝‎1‎， ∴ DE⋅DF＝‎2‎， ∴ BC⋅AH＝‎2DE⋅2DF＝‎4×2‎＝‎8‎， ∴ AB⋅AC＝‎8‎， ∵ AB＝CE， ∴ AB＝AE＝CE=‎1‎‎2‎AC， ∴ AB⋅2AB＝‎8‎， ∴ AB＝‎2‎（负值舍去）， ∴ AC＝‎4‎， ∴ BC=AB‎2‎+AC‎2‎=2‎‎5‎．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，若AB // CD，‎∠A＝‎110‎‎∘‎，则‎∠1‎＝________‎​‎‎∘‎． ‎ ‎【答案】‎ ‎70‎ ‎【解答】‎ ‎∵ AB // CD， ∴ ‎∠2‎＝‎∠A＝‎110‎‎∘‎． 又∵ ‎∠1+∠2‎＝‎180‎‎∘‎， ∴ ‎∠1‎＝‎180‎‎∘‎‎-∠2‎＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎110‎‎∘‎＝‎70‎‎∘‎．‎ ‎ ‎ ‎11. 分解因式：am‎2‎-an‎2‎＝________． ‎ ‎【答案】‎ a(m+n)(m-n)‎ ‎【解答】‎ 原式＝a(m‎2‎-n‎2‎)‎＝a(m+n)(m-n)‎，‎ ‎ ‎ ‎12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： ‎ 移植的棵数n ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎2000‎ ‎12000‎ 成活的棵数m ‎187‎ ‎446‎ ‎730‎ ‎1790‎ ‎10836‎ 成活的频率mn ‎0.935‎ ‎0.892‎ ‎0.913‎ ‎0.895‎ ‎0.903‎ 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________．（精确到‎0.1‎）‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【答案】‎ ‎0.9‎ ‎【解答】‎ 根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为‎0.9‎， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为‎0.9‎．‎ ‎ ‎ ‎13. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于‎1‎‎2‎AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为‎(a, 2a-3)‎，则a的值为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ ‎∵ OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于‎1‎‎2‎AB长为半径画弧，两弧交于点P， ∴ 点P在‎∠BOA的角平分线上， ∴ 点P到x轴和y轴的距离相等， 又∵ 点P在第一象限，点P的坐标为‎(a, 2a-3)‎， ∴ a＝‎2a-3‎， ∴ a＝‎3‎．‎ ‎ ‎ ‎14. 如图，‎⊙O的半径是‎2‎，扇形BAC的圆心角为‎60‎‎∘‎．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎3‎‎3‎ ‎【解答】‎ 连接OA，作OD⊥AB于点D． 在直角‎△OAD中，OA＝‎2‎，‎∠OAD=‎1‎‎2‎∠BAC＝‎30‎‎∘‎， 则AD＝OA⋅cos‎30‎‎∘‎=‎‎3‎． 则AB＝‎2AD＝‎2‎‎3‎， 则扇形的弧长是：‎60⋅π×2‎‎3‎‎180‎‎=‎2‎‎3‎‎3‎π， 设底面圆的半径是r，则‎2π×r=‎2‎‎3‎‎3‎π， 解得：r=‎‎3‎‎3‎．‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，在‎△ABC中，‎∠A＝‎90‎‎∘‎，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，AB＝‎2‎，若D是BC边上的动点，则‎2AD+DC的最小值为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎6‎ ‎【解答】‎ 如图所示，作点A关于BC的对称点A‎'‎，连接AA‎'‎，A‎'‎D，过D作DE⊥AC于E， ∵ ‎△ABC中，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，AB＝‎2‎， ∴ BH＝‎1‎，AH=‎‎3‎，AA‎'‎＝‎2‎‎3‎，‎∠C＝‎30‎‎∘‎， ∴ Rt△CDE中，DE=‎1‎‎2‎CD，即‎2DE＝CD， ∵ A与A‎'‎关于BC对称， ∴ AD＝A‎'‎D， ∴ AD+DE＝A‎'‎D+DE， ∴ 当A‎'‎，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A‎'‎E的长， 此时，Rt△AA‎'‎E中，A‎'‎E＝sin‎60‎‎∘‎×AA‎'‎=‎3‎‎2‎×2‎3‎=3‎， ∴ AD+DE的最小值为‎3‎， 即‎2AD+CD的最小值为‎6‎，‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎ ‎ ‎16. 计算：‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎‎4‎． ‎ ‎【答案】‎ ‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎4‎=1+‎2‎+1-2=‎‎2‎‎．‎ ‎【解答】‎ ‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎4‎=1+‎2‎+1-2=‎‎2‎‎．‎ ‎ ‎ ‎17. 先化简，再求值：‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)‎，其中x=-‎‎2‎． ‎ ‎【答案】‎ ‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1) ‎‎＝x‎2‎‎-4x+4-4x‎2‎+4x+4x‎2‎-1‎ ＝x‎2‎‎+3‎， 当x=-‎‎2‎时，原式＝‎(-‎2‎‎)‎‎2‎+3‎＝‎5‎．‎ ‎【解答】‎ ‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1) ‎‎＝x‎2‎‎-4x+4-4x‎2‎+4x+4x‎2‎-1‎ ＝x‎2‎‎+3‎， 当x=-‎‎2‎时，原式＝‎(-‎2‎‎)‎‎2‎+3‎＝‎5‎．‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE // BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF． ‎ ‎（1）求证：AE＝CF；‎ ‎（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD＝CB，AD // CB， ∴ ‎∠DAE＝‎∠BCF， ∵ DE // BF， ∴ ‎∠DEF＝‎∠BFE， ∴ ‎∠AED＝‎∠CFB， 在‎△ADE和‎△CBF中， ‎∠DAE=∠BCF‎∠AED=∠CFBAD=CB‎ ‎， ∴ ‎△ADE≅△CBF(AAS)‎， ∴ AE＝CF；‎ 证明：由（1）知‎△ADE≅△CBF， 则DE＝BF， 又∵ DE // BF， ∴ 四边形EBFD是平行四边形， ∵ BE＝DE， ∴ 四边形EBFD为菱形．‎ ‎ ‎ ‎19. 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的‎10%‎进行测试，将这些学生的测试成绩‎(x)‎分为四个等级：优秀‎85≤x≤100‎；良好‎75≤x<85‎；及格‎60≤x<75‎；不及格‎0≤x<60‎，并绘制成如图两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________；‎ ‎ ‎ ‎（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；‎ ‎ ‎ ‎（3）若不及格学生的人数为‎2‎人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．‎ ‎【答案】‎ ‎5%‎ 所抽取学生测试成绩的平均分‎=‎90×50%+78×25%+66×20%+42×5%‎‎1‎=79.8‎（分）．‎ 由题意总人数＝‎2÷5%‎＝‎40‎（人）， ‎40×50%‎＝‎20‎， 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为‎20‎人．‎ ‎【解答】‎ 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝‎1-20%-25%-50%‎＝‎5%‎， 故答案为‎5%‎．‎ 所抽取学生测试成绩的平均分‎=‎90×50%+78×25%+66×20%+42×5%‎‎1‎=79.8‎（分）．‎ 由题意总人数＝‎2÷5%‎＝‎40‎（人）， ‎40×50%‎＝‎20‎， 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为‎20‎人．‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为‎22‎‎∘‎，再向建筑物CD前进‎30‎米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为‎58‎‎∘‎（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin‎22‎‎∘‎≈0.37‎，cos‎22‎‎∘‎≈0.93‎，tan‎22‎‎∘‎≈0.40‎，sin‎58‎‎∘‎≈0.85‎，cos‎58‎‎∘‎≈0.53‎，tan‎58‎‎∘‎≈1.60‎） ‎ ‎【答案】‎ 建筑物CD的高度为‎16‎米 ‎【解答】‎ 在Rt△BDC中， ∵ tan∠DBC=‎CDBC， ∴ ‎1.60=‎CDBC， ∴ BC=‎CD‎1.60‎， 在Rt△ACD中， ∵ tan∠DAC=‎CDAC， ∴ ‎0.40=‎CDAC， ∴ AC=‎CD‎0.40‎， ∴ AB＝AC-BC=CD‎0.40‎-CD‎0.60‎=30‎， 解得：CD＝‎16‎（米），‎ ‎ ‎ ‎21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多‎10‎元，用 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎480‎元购买B款保温杯的数量与用‎360‎元购买A款保温杯的数量相同． ‎ ‎（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？‎ ‎ ‎ ‎（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共‎120‎个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低‎10%‎，两款保温杯的进价每个均为‎20‎元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎【答案】‎ A‎、B两款保温杯的销售单价分别是‎30‎元、‎40‎元；‎ 当购买A款保温杯‎80‎个，B款保温杯‎40‎个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是‎1440‎元 ‎【解答】‎ 设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是‎(a+10)‎元， ‎480‎a+10‎‎=‎‎360‎a， 解得，a＝‎30‎， 经检验，a＝‎30‎是原分式方程的解， 则a+10‎＝‎40‎， 答：A、B两款保温杯的销售单价分别是‎30‎元、‎40‎元；‎ 设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯‎(120-x)‎个，利润为w元， w＝‎(30-20)x+[40×(1-10%)-20](120-x)‎＝‎-6x+1920‎， ∵ A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍， ∴ x≥2(120-x)‎， 解得，x≥80‎， ∴ 当x＝‎80‎时，w取得最大值，此时w＝‎1440‎，‎120-x＝‎40‎， 答：当购买A款保温杯‎80‎个，B款保温杯‎40‎个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是‎1440‎元．‎ ‎ ‎ ‎22. 如图，在‎⊙O中，AB为‎⊙O的直径，C为‎⊙O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D． ‎ ‎（1）求证：DP是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC＝‎5‎，sin∠APC=‎‎5‎‎13‎，求AP的长．‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ P是BC的中点， ∴ PC‎=‎PB， ∴ ‎∠PAD＝‎∠PAB， ∵ OA＝OP， ∴ ‎∠APO＝‎∠PAO， ∴ ‎∠DAP＝‎∠APO， ∴ AD // OP， ∵ PD⊥AD， ∴ PD⊥OP， ∴ DP是‎⊙O的切线；‎ 连接BC交OP于E， ∵ AB为‎⊙O的直径， ∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎， ∵ P是BC的中点， ∴ OP⊥BC，CE＝BE， ∴ 四边形CDPE是矩形， ∴ CD＝PE，PD＝CE， ∵ ‎∠APC＝‎∠B， ∴ sin∠APC＝sin∠APC=ACAB=‎‎5‎‎13‎， ∵ AC＝‎5‎， ∴ AB＝‎13‎， ∴ BC＝‎12‎， ∴ PD＝CE＝BE＝‎6‎， ∵ OE=‎1‎‎2‎AC=‎‎5‎‎2‎，OP=‎‎13‎‎2‎， ∴ CD＝PE=‎13‎‎2‎-‎5‎‎2‎=4‎， ∴ AD＝‎9‎， ∴ AP=AD‎2‎+PD‎2‎=‎9‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=3‎‎13‎． ‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎，将OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎ ‎ ‎（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与‎△OAB的边分别交于M，N两点，将‎△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到‎△A'MN，设点P的纵坐标为m． ①当‎△A'MN在‎△OAB内部时，求m的取值范围； ②是否存在点P，使S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎， ∴ 抛物线的解析式为y＝a(x-1‎)‎‎2‎+3‎， ∴ OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB， ∴ B(3, -1)‎， 把B(3, -1)‎代入y＝a(x-1‎)‎‎2‎+3‎可得a＝‎-1‎， ∴ 抛物线的解析式为y＝‎-(x-1‎)‎‎2‎+3‎，即y＝‎-x‎2‎+2x+2‎，‎ ‎①如图‎1‎中， ∵ B(3, -1)‎， ∴ 直线OB的解析式为y=-‎1‎‎3‎x， ∵ A(1, 3)‎， ∴ C(1, -‎1‎‎3‎)‎， ∵ P(1, m)‎，AP＝PA'‎， ∴ A'(1, 2m-3)‎， 由题意‎3>2m-3>-‎‎1‎‎3‎， ∴ ‎3>m>‎‎4‎‎3‎． ②∵ 直线OA的解析式为y＝‎3x，直线AB的解析式为y＝‎-2x+5‎， ∵ P(1, m)‎， ∴ M(m‎3‎, m)‎，N(‎5-m‎2‎, m)‎， ∴ MN=‎5-m‎2‎-m‎3‎=‎‎15-5m‎6‎， ∵ S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B， ∴ ‎1‎‎2‎‎⋅(m-2m+3)⋅‎15-5m‎6‎=‎5‎‎6‎×‎1‎‎2‎×|2m-3+‎1‎‎3‎|×3‎， 整理得m‎2‎‎-6m+9‎＝‎|6m-8|‎ 解得m＝‎6+‎‎19‎（舍弃）或‎6-‎‎19‎， ∴ 满足条件的m的值为‎6-‎‎19‎．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页