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  • 2021-11-11 发布

二次函数导学案(8)用函数观点看一元二次方程

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第二十二章 二次函数 第9课时 用函数观点看一元二次方程 一、阅读课本: ‎ 二、学习目标:‎ ‎1.知道二次函数与一元二次方程的关系.‎ ‎2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-‎4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数.‎ 三、探索新知 ‎1.问题:如图,以‎40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.‎ ‎ 考虑以下问题:‎ ‎ (1)球的飞行高度能否达到‎15m?如能,需要多少飞行时间?‎ ‎ (2)球的飞行高度能否达到‎20m?如能,需要多少飞行时间?‎ ‎ (3)球的飞行高度能否达到‎20.5m?为什么?‎ ‎ (4)球从飞出到落地要用多少时间?‎ ‎2.观察图象:‎ ‎ (1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△=_______0;‎ ‎ (2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有___________个交点,则一元二次方程 x2-6x+9=0的根的判别式△=_______0;‎ ‎ (3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式△_______0.‎ 4‎ 四、理一理知识 ‎1.已知二次函数y=-x2+4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程 __________________.反之,解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为3的自变量x的值.‎ ‎ 一般地:已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.‎ ‎2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关系:‎ ‎ 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-‎4ac.‎ ‎ (1)当△=b2-‎4ac>0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点;‎ ‎ (2)当△=b2-‎4ac=0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点;‎ ‎ (3)当△=b2-‎4ac<0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.‎ 五、基本知识练习 ‎1.二次函数y=x2-3x+2,当x=1时,y=________;当y=0时,x=_______.‎ ‎2.二次函数y=x2-4x+6,当x=________时,y=3.‎ ‎3.如图, ‎ 一元二次方程ax2+bx+c=0‎ 的解为________________‎ ‎4.如图 ‎ 一元二次方程ax2+bx+c=3‎ ‎ 的解为_________________‎ ‎5.如图 填空:‎ ‎ (1)a________0 ‎ ‎ (2)b________0‎ ‎ (3)c________0‎ ‎ (4)b2-‎4ac________0‎ ‎ ‎ 4‎ 六、课堂训练 ‎1.特殊代数式求值:‎ ‎ ①如图 看图填空:‎ ‎ (1)a+b+c_______0‎ ‎ (2)a-b+c_______0‎ ‎ (3)‎2a-b _______0‎ ‎②如图 ‎2a+b _______0‎ ‎ ‎4a+2b+c_______0‎ ‎2.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 ‎ (1)方程ax2+bx+c=0的根为___________;‎ ‎ (2)方程ax2+bx+c=-3的根为__________;‎ ‎ (3)方程ax2+bx+c=-4的根为__________;‎ ‎ (4)不等式ax2+bx+c>0的解集为________;‎ ‎ (5)不等式ax2+bx+c<0的解集为________;‎ ‎ (6)不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为________.‎ 七、目标检测 根据图象填空:‎ ‎(1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0;‎ ‎(4)△=b2-4ac_____0;(5)a+b+c_____0;‎ ‎(6)a-b+c_____0;(7)2a+b_____0;‎ ‎(8)方程ax2+bx+c=0的根为__________;‎ ‎(9)当y>0时,x的范围为___________;‎ ‎(10)当y<0时,x的范围为___________;‎ 八、课后训练 ‎1.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,则k=____________.‎ ‎2.已知抛物线y=kx2+2x-1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.‎ ‎3.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的方程 ‎ ax2+bx+c-4=0的根的情况是( )‎ ‎ A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 4‎ ‎ C.有两个相等实数根 D.无实数根 ‎4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:‎ ‎①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;‎ ‎④当x>1时,y随x的增大而增大.‎ 正确的说法有__________________(把正确的序号都填在横线上).‎ 4‎