中考数学专题复习练习：2006年中考复习 分式（二）-- 7页

‎2006年中考复习 分式（二）‎ 知识考点：‎ 分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】‎ ‎（1）已知，求的值。‎ ‎（2）当、时，求 的值。‎ 分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。‎ 略解：（1）原式＝‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴原式＝‎ ‎ （2）∵，‎ ‎ ∴原式＝‎ ‎【例2】‎ ‎（1）已知（≠0，≠0），求的值。‎ ‎（2）已知，求的值。‎ 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。‎ 略解：（1）原式＝‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴或 ‎ 当时，原式＝－3；当时，原式＝2‎ ‎（2）∵，≠0‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴＝＝＝＝7‎ 探索与创新：‎ ‎【问题一】已知、、为实数，且满足，求的值。‎ 解：由题设有，可解得＝2，，＝－2‎ ‎ ∴＝＝＝4‎ ‎【问题二】已知，求的值。‎ 解：设 ‎ ∴，即 ‎ ①＋②＋③整理得：‎ ‎ ∴＝1或 ‎ 当＝1时，原式＝＝8；当时，原式＝－1‎ ‎ ∴＝8或－1‎ 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、已知，则＝ 。‎ ‎2、若，，则＝ 。‎ ‎3、若，则＝ 。‎ ‎4、若恒成立，则A＋B＝ 。‎ ‎5、若，则＝ 。‎ ‎6、已知，且＜0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 。‎ 二、选择题：‎ ‎1、已知、满足等式，则用的代数式表示得（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知，（），则的值为（ ）‎ ‎ A、0 B、‎1 C、2 D、不能确定 ‎3、已知，则代数式的值是（ ）‎ ‎ A、1999 B、‎2000 C、2001 D、2002‎ ‎4、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为（ ）‎ ‎ A、12 B、‎15 C、18 D、20‎ 三、先化简，再求值。‎ 当时，求 的值。‎ 四、已知，求的值。‎ 五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？‎ 六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：‎ 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元。‎ ‎（1）设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元。（用含、的代数式表示）‎ ‎（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定的值。‎ 七、已知，求的值。‎ 参考答案 一、填空题：‎ ‎1、；2、；3、3；4、2；5、28；6、‎ 二、选择题：CBCA 三、解：由已知得：，‎ ‎ ∴原式＝＝‎ 四、解：原式＝‎ ‎ ∵ ∴，即 ‎ ∴‎ ‎ ∴原式＝‎ 五、解：设钢笔元／支，笔记本元／本，则：‎ ‎ ‎ ‎ 化简得：‎ ‎ ∴这笔钱全部用于买钢笔可买支；这笔钱全部用于买笔记本可买本。‎ 六、解：（1）①241≤≤300；②，；‎ ‎③初三年级共有300名学生，＝11。‎ 七、解：由得：‎ ‎ ∴＝＝。‎