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  • 2021-11-11 发布

2019年广西百色市中考数学试卷

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‎2019年广西百色市中考数学试卷 一、选择照(本大题共12小题,每小题3分,共6分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1.(3分)三角形的内角和等于(  )‎ A.90° B.180° C.270° D.360°‎ ‎2.(3分)如图,已知a∥b,∠1=58°,则∠2的大小是(  )‎ A.122° B.85° C.58° D.32‎ ‎3.(3分)一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎4.(3分)方程=1的解是(  )‎ A.无解 B.x=﹣1 C.x=0 D.x=1‎ ‎5.(3分)下列几何体中,俯视图不是圆的是(  )‎ A.四面体 B.圆锥 C.球 D.圆柱 ‎6.(3分)一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为(  )‎ A.6048×102 B.6.048×105 C.6.048×106 D.0.6048×106‎ ‎7.(3分)下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.正三角形 B.正五边形 ‎ C.等腰直角三角形 D.矩形 ‎8.(3分)不等式组的解集是(  )‎ A.﹣4<x≤6 B.x≤﹣4或x>2 C.﹣4<x≤2 D.2≤x<4‎ ‎9.(3分)抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的(  )‎ A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 ‎ B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 ‎ C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 ‎ D.先回右平移3个单位,再向上平移2个单位 ‎10.(3分)小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是(  )‎ A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 ‎ B.两人成绩的众数相同 ‎ C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 ‎ D.两人的平均成绩不相同 ‎11.(3分)下列四个命题:‎ ‎①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相垂直 其中逆命题是真命题的是(  )‎ A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①‎ ‎12.(3分)阅读理解:‎ 已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为:x=,y=.‎ 如图,已知点O为坐标原点,点A(﹣3,0),⊙O经过点A,点B为弦PA的中点.若点P(a,b),则有a,b满足等式:a2+b2=9.‎ 设B(m,n),则m,n满足的等式是(  )‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ A.m2+n2=9 B.()2+()2=9 ‎ C.(2m+3)2+(2n)2=3 D.(2m+3)2+4n2=9‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)﹣16的相反数是   .‎ ‎14.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是   .‎ ‎15.(3分)编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是   .‎ ‎16.(3分)观察一列数:﹣3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是   .‎ ‎17.(3分)如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为   .‎ ‎18.(3分)四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D ‎',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'=   .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(6分)计算:(﹣1)3+﹣(π﹣112)0﹣2tan60°‎ ‎20.(6分)求式子÷的值,其中m=﹣2019.‎ ‎21.(6分)如图,已如平行四边形OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),C(1,2),函数y=(k≠0)的图象经过点C.‎ ‎(1)求k的值及直线OB的函数表达式:‎ ‎(2)求四边形OABC的周长.‎ ‎22.(8分)如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F.‎ ‎(1)求证:AE=BF;‎ ‎(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.‎ ‎23.(8分)九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表:‎ 编号 一 二 三 四 五 人数 a ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ b 已知前面两个小组的人数之比是1:5.‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)a+b=   .‎ ‎(2)补全条形统计图:‎ ‎(3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)‎ ‎24.(10分)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.‎ ‎(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;‎ ‎(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?‎ ‎25.(10分)如图,已知AC、AD是⊙O的两条割线,AC与⊙O交于B、C两点,AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点,OB平分∠AOC.‎ ‎(1)求证:△ACD∽△ABO;‎ ‎(2)过点E的切线交AC于F,若EF∥OC,OC=3,求EF的值.[提示:(+1)(﹣1)=1]‎ ‎26.(12分)已知抛物线y=mx2和直线y=﹣x+b都经过点M(﹣2,4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.‎ ‎(1)求m、b的值;‎ ‎(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;‎ ‎(3)满足(2)的条件时,求sin∠BOP的值.‎ ‎2019年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择照(本大题共12小题,每小题3分,共6分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1.(3分)三角形的内角和等于(  )‎ A.90° B.180° C.270° D.360°‎ ‎【考点】K7:三角形内角和定理.菁优网版权所有 ‎【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可.‎ ‎【解答】解:因为三角形的内角和等于180度,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理,熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键.‎ ‎2.(3分)如图,已知a∥b,∠1=58°,则∠2的大小是(  )‎ A.122° B.85° C.58° D.32‎ ‎【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】根据平行线的性质进行解答便可.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∵∠1=58°,‎ ‎∴∠2=58°,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等,是一个基础题,关键是熟记定理.‎ ‎3.(3分)一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎【考点】W4:中位数.菁优网版权所有[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】将数据重新排列,再根据中位数的概念求解可得.‎ ‎【解答】解:将数据重新排列为2、4、6、8、10、12,‎ 所以这组数据的中位数为=7,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查中位数,解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.‎ ‎4.(3分)方程=1的解是(  )‎ A.无解 B.x=﹣1 C.x=0 D.x=1‎ ‎【考点】B2:分式方程的解;B3:解分式方程.菁优网版权所有 ‎【分析】移项可得﹣1==0,可得x=0;‎ ‎【解答】解:=1,‎ ‎∴移项可得﹣1==0,‎ ‎∴x=0,‎ 经检验x=0是方程的根,‎ ‎∴方程的根是x=0;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查分式方程的解法;掌握分式方程的求解方法,验根是关键.‎ ‎5.(3分)下列几何体中,俯视图不是圆的是(  )‎ A.四面体 B.圆锥 C.球 D.圆柱 ‎【考点】U1:简单几何体的三视图.菁优网版权所有 ‎【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可.‎ ‎【解答】解:A、俯视图是三角形,故此选项正确;‎ B、俯视图是圆,故此选项错误;‎ C、俯视图是圆,故此选项错误;‎ D、俯视图是圆,故此选项错误;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形.‎ ‎6.(3分)一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为(  )‎ A.6048×102 B.6.048×105 C.6.048×106 D.0.6048×106‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:数字604800用科学记数法表示为6.048×105.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎7.(3分)下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.正三角形 B.正五边形 ‎ C.等腰直角三角形 D.矩形 ‎【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A.正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;‎ B.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形;‎ C.等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;‎ D.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎8.(3分)不等式组的解集是(  )‎ A.﹣4<x≤6 B.x≤﹣4或x>2 C.﹣4<x≤2 D.2≤x<4‎ ‎【考点】CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有 ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式12﹣2x<20,得:x>﹣4,‎ 解不等式3x﹣6≤0,得:x≤2,‎ 则不等式组的解集为﹣4<x≤2.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎9.(3分)抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的(  )‎ A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 ‎ B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 ‎ C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 ‎ D.先回右平移3个单位,再向上平移2个单位 ‎【考点】H6:二次函数图象与几何变换.菁优网版权所有 ‎【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律求则可.‎ ‎【解答】解:因为y=x2+6x+7=(x+3)2﹣2.‎ 所以将抛物线y=x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+7.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.‎ ‎10.(3分)小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是(  )‎ A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 ‎ B.两人成绩的众数相同 ‎ C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 ‎ D.两人的平均成绩不相同 ‎【考点】VD:折线统计图;W5:众数;W7:方差.菁优网版权所有 ‎【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度,结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得.‎ ‎【解答】解:A,由折线统计图知,小黄的成绩波动幅度小,成绩更稳定,此选项正确,C选项错误;‎ B.小韦成绩的众数为10环,小黄成绩的众数为9环,此选项错误;‎ D.小韦成绩的平均数为=,小黄的平均成绩为=,此选项错误;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了折线统计图,方差,平均数,弄清题意是解本题的关键.‎ ‎11.(3分)下列四个命题:‎ ‎①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相垂直 其中逆命题是真命题的是(  )‎ A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①‎ ‎【考点】O1:命题与定理.菁优网版权所有 ‎【分析】首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.‎ ‎【解答】解:①两直线平行,内错角相等;其逆命题:内错角相等两直线平行是真命题;‎ ‎②对顶角相等,其逆命题:相等的角是对顶角是假命题;‎ ‎③等腰三角形的两个底角相等,其逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题;‎ ‎④菱形的对角线互相垂直,其逆命题:对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,首先要分清命题的条件与结论.‎ ‎12.(3分)阅读理解:‎ 已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为:x=,y=.‎ 如图,已知点O为坐标原点,点A(﹣3,0),⊙O经过点A,点B为弦PA的中点.若点P(a,b),则有a,b满足等式:a2+b2=9.[来源:Zxxk.Com]‎ 设B(m,n),则m,n满足的等式是(  )‎ A.m2+n2=9 B.()2+()2=9 ‎ C.(2m+3)2+(2n)2=3 D.(2m+3)2+4n2=9‎ ‎【考点】D5:坐标与图形性质.菁优网版权所有 ‎【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标,然后代入a,b满足的等式.‎ ‎【解答】解:∵点A(﹣3,0),点P(a,b),点B(m,n)为弦PA的中点,‎ ‎∴m=,n=.‎ ‎∴a=2m+3,b=2n.‎ 又a,b满足等式:a2+b2=9,‎ ‎∴(2m+3)2+4n2=9.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式,难度不大.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)﹣16的相反数是 16 .‎ ‎【考点】14:相反数.菁优网版权所有 ‎【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.‎ ‎【解答】解:﹣16的相反数是16.‎ 故答案为:16‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.‎ ‎14.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥108 .‎ ‎【考点】72:二次根式有意义的条件.菁优网版权所有 ‎【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.‎ ‎【解答】解:由在实数范围内有意义,得x﹣108≥0.‎ 解得x≥108,‎ 故答案是:x≥108.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.‎ ‎15.(3分)编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是  .‎ ‎【考点】X4:概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用概率公式求解可得.‎ ‎【解答】解:在这5个乒乓球中,编号是偶数的有3个,‎ 所以编号是偶数的概率为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式,关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数:所有可能出现的结果数.‎ ‎16.(3分)观察一列数:﹣3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是 57 .‎ ‎【考点】37:规律型:数字的变化类.菁优网版权所有 ‎【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为﹣3+3(n﹣1)=3n﹣6,据此求解可得.‎ ‎【解答】解:由题意知,这列数的第n个数为﹣3+3(n﹣1)=3n﹣6,‎ 当n=21时,3n﹣6=3×21﹣6=57,‎ 故答案为:57.‎ ‎【点评】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是得出数列的变化规律:每次增加3.‎ ‎17.(3分)如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为 18 .‎ ‎【考点】D5:坐标与图形性质;SC:位似变换.菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),‎ ‎∴A′(4,4),C′(12,2),‎ ‎∴△A'B'C'的面积为:6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8=18.‎ 故答案为:18.‎ ‎【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.‎ ‎18.(3分)四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'= 30° .‎ ‎【考点】K4:三角形的稳定性;L1:多边形.菁优网版权所有 ‎【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知,平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半,据此可得∠A'为30°.‎ ‎【解答】解:∵,‎ ‎∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半,‎ ‎∴∠A'=30°.‎ 故答案为:30°‎ ‎【点评】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(6分)计算:(﹣1)3+﹣(π﹣112)0﹣2tan60°‎ ‎【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有[来源:学§科§网]‎ ‎【分析】根据实数的运算法则,特殊角的三角函数值,算术平方根的运算分别进行化简即可;‎ ‎【解答】解:原式=﹣1+3﹣1﹣2×=1﹣2×3=﹣5;‎ ‎【点评】本题考查实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值;牢记特殊角的三角函数值,掌握实数的运算性质是解题的关键.‎ ‎20.(6分)求式子÷的值,其中m=﹣2019.‎ ‎【考点】6D:分式的化简求值.菁优网版权所有 ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m的值代入计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=•‎ ‎=(m+3),‎ 当m=2019时,‎ 原式=×(﹣2019+3)‎ ‎=×(﹣2016)‎ ‎=﹣1512.‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.‎ ‎21.(6分)如图,已如平行四边形OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),C(1,2),函数y=(k≠0)的图象经过点C.‎ ‎(1)求k的值及直线OB的函数表达式:‎ ‎(2)求四边形OABC的周长.‎ ‎【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;G7:待定系数法求反比例函数解析式;L5:平行四边形的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)根据函数y=(k≠0)的图象经过点C,可以求得k的值,再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标,从而可以求得直线OB的函数解析式;‎ ‎(2)根据题目中各点的坐标,可以求得平行四边形各边的长,从而可以求得平行四边形的周长.‎ ‎【解答】解:(1)依题意有:点C(1,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,‎ ‎∴k=xy=2,‎ ‎∵A(3,0)‎ ‎∴CB=OA=3,‎ 又CB∥x轴,‎ ‎∴B(4,2),‎ 设直线OB的函数表达式为y=ax,‎ ‎∴2=4a,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴直线OB的函数表达式为y=x;‎ ‎(2)作CD⊥OA于点D,‎ ‎∵C(1,2),‎ ‎∴OC=,‎ 在平行四边形OABC中,‎ CB=OA=3,AB=OC=,‎ ‎∴四边形OABC的周长为:3+3+=6+2,‎ 即四边形OABC的周长为6+2.‎ ‎【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.‎ ‎22.(8分)如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F.‎ ‎(1)求证:AE=BF;‎ ‎(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.‎ ‎【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L8:菱形的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由“AAS”可证△AEB≌△BFC,可得AE=BF;‎ ‎(2)由线段垂直平分线的性质可得BD=AB=2.‎ ‎【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形 ‎∴AB=BC,AD∥BC ‎∴∠A=∠CBF ‎∵BE⊥AD、CF⊥AB ‎∴∠AEB=∠BFC=90°‎ ‎∴△AEB≌△BFC(AAS)‎ ‎∴AE=BF ‎(2)∵E是AD中点,且BE⊥AD ‎∴直线BE为AD的垂直平分线 ‎∴BD=AB=2‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用菱形的性质是本题的关键.‎ ‎23.(8分)九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表:‎ 编号 一 二 三 四 五[来源:学科网ZXXK]‎ 人数 a ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ b 已知前面两个小组的人数之比是1:5.‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)a+b= 5 .‎ ‎(2)补全条形统计图:‎ ‎(3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)‎ ‎【考点】VA:统计表;VC:条形统计图;X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由题意知a+b=50﹣(15+20+10)=5;‎ ‎(2)a=3,b=50﹣(3+15+20+10)=2,a+b=5;‎ ‎(3)一共有20种等可能的结果,其中两名同学是同一组的有8种,所求概率是:P=.‎ ‎【解答】解:(1)由题意知a+b=50﹣(15+20+10)=5,‎ 故答案为:5;‎ ‎(2)∵a=3,‎ ‎∴b=50﹣(3+15+20+10)=2,‎ ‎∴a+b=5,‎ 故答案为5;‎ ‎(2)补全图形如下:‎ ‎(3)由题意得a=3,b=2‎ 设第一组3位同学分别为A1、A2、A3,设第五组2位同学分别为B1、B2,‎ 由上图可知,一共有20种等可能的结果,其中两名同学是同一组的有8种,所求概率是:P=.‎ ‎【点评】本题考查了统计图与概率,熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键.‎ ‎24.(10分)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.‎ ‎(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;‎ ‎(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?‎ ‎【考点】8A:一元一次方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时,根据路程=速度×时间,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距(90﹣a)千米,根据时间=路程÷速度,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时,‎ 依题意,得:,‎ 解得:.‎ 答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时.‎ ‎(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距(90﹣a)千米,‎ 依题意,得:=,‎ 解得:a=.‎ 答:甲、丙两地相距千米.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.‎ ‎25.(10分)如图,已知AC、AD是⊙O的两条割线,AC与⊙O交于B、C两点,AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点,OB平分∠AOC.‎ ‎(1)求证:△ACD∽△ABO;‎ ‎(2)过点E的切线交AC于F,若EF∥OC,OC=3,求EF的值.[提示:(+1)(﹣1)=1]‎ ‎【考点】M5:圆周角定理;MC:切线的性质;S9:相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由题意可得∠BOE=∠AOC=∠D,且∠A=∠A,即可证△ACD∽△ABO;‎ ‎(2)由切线的性质和勾股定理可求CD的长,由相似三角形的性质可求AE=3,由平行线分线段成比例可得,即可求EF的值.‎ ‎【解答】证明:(1)∵OB平分∠AOC ‎∴∠BOE=∠AOC ‎∵OC=OD ‎∴∠D=∠OCD ‎∵∠AOC=∠D+∠OCD ‎∴∠D=∠AOC ‎∴∠D=∠BOE,且∠A=∠A ‎∴△ACD∽△ABO ‎(2)∵EF切⊙O于E ‎∴∠OEF=90°‎ ‎∵EF∥OC ‎∴∠DOC=∠OEF=90°‎ ‎∵OC=OD=3‎ ‎∴CD==3‎ ‎∵△ACD∽△ABO ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴AE=3‎ ‎∵EF∥OC ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴EF=6﹣3‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关知识,勾股定理,求出AE的长是本题的关键.‎ ‎26.(12分)已知抛物线y=mx2和直线y=﹣x+b都经过点M(﹣2,4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.‎ ‎(1)求m、b的值;‎ ‎(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;‎ ‎(3)满足(2)的条件时,求sin∠BOP的值.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)根据点M的坐标,利用待定系数法可求出m,b的值;‎ ‎(2)由(1)可得出抛物线及直线AB的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标,设点P的坐标为(x,x2),结合点A,M的坐标可得出PA2,PM2的值,再利用等腰三角形的性质可得出关于x的方程,解之即可得出结论;‎ ‎(3)过点P作PN⊥y轴,垂足为点N,由点P的坐标可得出PN,PO的长,再利用正弦的定义即可求出sin∠BOP的值.‎ ‎【解答】解:(1)将M(﹣2,4)代入y=mx2,得:4=4m,‎ ‎∴m=1;‎ 将M(﹣2,4)代入y=﹣x+b,得:4=2+b,‎ ‎∴b=2.‎ ‎(2)由(1)得:抛物线的解析式为y=x2,直线AB的解析式为y=﹣x+2.‎ 当y=0时,﹣x+2=0,‎ 解得:x=2,‎ ‎∴点A的坐标为(2,0),OA=2.‎ 设点P的坐标为(x,x2),则PA2=(2﹣x)2+(0﹣x2)2=x4+x2﹣4x+4,PM2=(﹣2﹣x)2+(4﹣x2)2=x4﹣7x2+4x+20.‎ ‎∵△PAM是以AM为底边的等腰三角形,‎ ‎∴PA2=PM2,即x4+x2﹣4x+4=x4﹣7x2+4x+20,‎ 整理,得:x2﹣x﹣2=0,‎ 解得:x1=﹣1,x2=2,‎ ‎∴点P的坐标为(﹣1,1)或(2,4).‎ ‎(3)过点P作PN⊥y轴,垂足为点N,如图所示.‎ 当点P的坐标为(﹣1,1)时,PN=1,PO==,‎ ‎∴sin∠BOP==;‎ 当点P的坐标为(2,4)时,PN=2,PO==2,‎ ‎∴sin∠BOP==.‎ ‎∴满足(2)的条件时,sin∠BOP的值的值为或.‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,b的值;(2)利用勾股定理及等腰三角形的性质,找出关于x的方程;(3)通过解直角三角形,求出sin∠BOP的值.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/5 10:22:42;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509‎