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  • 2021-11-11 发布

2012年山东省威海市中考数学试题(含答案)

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‎2012年中考数学试题(山东威海卷)‎ ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1. 64的立方根是【 】‎ A.8 B.±8 C.4 D.±4‎ ‎【答案】C。‎ ‎2. 2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年。截止4月底,全市已开工项目39个,投入资金4999万元。请将4999万用科学计数法表示【 】(保留两个有效数字)‎ A.4999×104 B. 4.999×107 C. 4.9×107 D. 5.0×107‎ ‎【答案】D。‎ ‎3.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=900,AB=AC。若∠1=200,则∠2的度数为【 】‎ ‎ A.250 B.650 C.700 D.750‎ ‎【答案】B。‎ ‎4.下列运算正确的是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎5.如图所示的零件的左视图是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎6.函数的自变量x的取值范围是【 】‎ A. x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x<-3‎ ‎【答案】A。[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎7.某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,它们的质量与标准质量的差值(单位:克)如下:‎ ‎ -10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10。‎ 则这10听罐头质量的平均数及众数为【 】‎ A.454,454 B.455,454 C.454,459 D.455,0‎ ‎【答案】B。‎ ‎8.化简的结果是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎9.下列选项中,阴影部分面积最小的是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎10.如图,在ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是【 】‎ A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=600 D.AC是∠EAF的平分线 ‎【答案】C。‎ ‎11.已知二次函数的图象如图所示,下列结论错误的是【 】‎ A.abc>0 B.3a>2b C.m(am+b)≤a-b D.4a-2b+c<0‎ ‎【答案】D。‎ ‎12.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A。‎ 第II卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.计算: ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎14.分解因式: ▲ .‎ ‎【答案】。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎15.如图,直线l1,l2交于点A。观察图象,点A的坐标可以看作方程组 ▲ 的解.‎ ‎【答案】。‎ ‎16.若关于x的方程的两根互为倒数,则a= ▲ .【答案】-1。‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0)(8,2),(6,4)。已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5)。若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 ▲ .‎ ‎【答案】(3,4)或(0,4)。‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1,A1A2⊥OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A2A3⊥A1A2,垂足为A2;线段A3A4=1,A3A4⊥A2A3,垂足为A3;···按此规律,点A2012的坐标为 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ 三、解答题:(本大题共7小题,共66分)‎ ‎19.解不等式组,并把解集表示在数轴上:‎ ‎【答案】解:解不等式①,得x≤-2,‎ ‎ 解不等式②,得x>-3。‎ ‎ ∴原不等式组的解为-3<x≤-2。‎ ‎ 原不等式组的解在数轴上表示为:‎ ‎20.如图,AB为⊙的直径,弦CD⊥AB,垂为点E。K为上一动点,AK、DC的延长线相交于点F,连接CK、KD。‎ ‎(1)求证:∠AKD=∠CKF;‎ ‎(2)若,AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值。‎ ‎【答案】解:(1)证明:连接AD。‎ ‎ ∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角,‎ ‎ ∴∠CKF=∠ADC。‎ ‎ ∵AB为⊙的直径,弦CD⊥AB,∴。‎ ‎ ∴∠ADC=∠AKD。∴∠AKD =∠CKF。‎ ‎(2)连接OD。‎ ‎ ∵AB为⊙的直径,AB=10,∴OD=5。‎ ‎ ∵弦CD⊥AB,CD=6,∴DE=3。‎ ‎ 在Rt△ODC中,。∴AE=9。‎ ‎ 在Rt△ADE中,。‎ ‎ ∵∠CKF=∠ADE,∴。‎ ‎21.某市为提高学生参与体育活动的积极性,2011年9月围绕“你喜欢的体育运动项目(只写一篇)”这一问题,对初一新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查的样本容量是多少?‎ ‎(2)根据条形统计图中的数据,求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。‎ ‎(3)请将条形统计图补充完整。‎ ‎(4)若该市2011年约有初一新生21000人,请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人?‎ ‎【答案】解:(1)∵100÷20%=500,‎ ‎ ∴本次抽样调查的样本容量是500。‎ ‎ (2)∵,‎ ‎ ∴扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为43.20。‎ ‎ (3)补充条形统计图如下:‎ ‎ (4)∵(人),‎ ‎ ∴估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人。‎ ‎22.小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》(每本价格相同)中选购部分图书。“六一”期间,书店推出优惠政策:该系列丛书8折销售。这样,小明比原计划多买了6本。求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。‎ ‎【答案】解:设每本书的原价为x元,则实际价格为0.8 x元,根据题意,得 ‎ 。‎ ‎ 解得,x=15。‎ ‎ 经检验,x=15是所列方程的根。‎ ‎ ∴(本)。‎ ‎ ∴每本书的原价为15元,小明实际购买图书30本。‎ ‎23. ‎ ‎(1)如图①,ABCD的对角线AC、BD交于点O。直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F ‎ 求证:AE=CF。‎ ‎(2)如图②,将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处。设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD、DE于点H、I。‎ ‎ 求证:EI=FG。‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO。‎ ‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC。‎ ‎ ∴△AOE≌△COF(AAS)。∴AE=CF。‎ ‎ (2)由(1)得,AE=CF。‎ ‎ ∵由折叠性质,得AE=A1E,∴A1E=CF。‎ ‎ ∵∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D,‎ ‎ ∴∠EIA1=∠DIH=1800-∠D-∠DHI=1800-∠B1-∠B1HG=∠B1GH=∠FGC。‎ ‎ 在△EIA1和△FGC中,∵∠A1=∠C,∠EIA1 =∠FGC,A1E=CF,‎ ‎ ∴△EIA1≌△FGC(AAS)。∴EI=FG。‎ ‎24. ‎ 探索发现:已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N。‎ ‎(1)如图①,如果AD=BC,求证:直线EM是线段AB的垂直平分线;‎ ‎(2)如图②,如果AD≠BC,那么线段AM与BM是否相等?请说明理由。‎ 学以致用:仅用直尺(没有刻度),试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴。(写出作图步骤,保留作图痕迹)‎ ‎【答案】解:(1)证明:∵AD=BC,CD∥AB,∴AC=BD,∠DAB=∠CBA。∴AE=BE。‎ ‎ ∴点E在线段AB的垂直平分线上。‎ ‎ 在△ABD和△BAC中,∵AB=BA,AD=BC,AC=BD,‎ ‎ ∴△ABD≌△BAC(SSS)。∴∠DBA=∠CAB。∴OA=OB。‎ ‎ ∴点O在线段AB的垂直平分线上。[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎ ∴直线EM是线段AB的垂直平分线。‎ ‎(2)相等。理由如下:‎ ‎ ∵CD∥AB,∴△EDN∽△EAM,△ENC∽△EMB,△EDC∽△EAB。‎ ‎∴。∴。∴。‎ ‎ ∵CD∥AB,∴△OND∽△OMB,△ONC∽△OMA,△OCD∽△OAB。‎ ‎∴。∴。∴。‎ ‎ ∴。∴AM2=BM2。∴AM=BM。‎ ‎(3)作图如下:‎ ‎ 作法:① 连接AC,BD,两线相交于点O1;‎ ‎ ② 在梯形ABCD外DC上方任取一点E,连接EA,EB,分别交DC于点G,H;‎ ‎ ③ 连接BG,AH,两线相交于点O2; ‎ ‎④ 作直线EO2,交AB于点M;‎ ‎⑤ 作直线MO1。‎ 则直线MO1。就是矩形ABCD的一条对称轴。‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为B(2,1),且过点A(0,2)。直线与抛物线交于点D、E(点E在对称轴的右侧)。抛物线的对称轴交直线于点C,交x轴于点G。PM⊥x轴,垂足为点F。点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PM⊥x轴,垂足为点M,△PCM为等边三角形。‎ ‎ (1)求该抛物线的表达式;‎ ‎ (2)求点P的坐标;‎ ‎ (3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由;‎ ‎(4)连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使△CMN与△CPE全等?若存在,试求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)∵抛物线的顶点为B(2,1),‎ ‎ ∴可设抛物线的解析式为。‎ ‎ 将A(0,2)代入,得,解得。‎ ‎ ∴该抛物线的表达式。‎ ‎(2)将代入,得,‎ ‎ ∴点C的坐标为(2,2),即CG=2。‎ ‎ ∵△PCM为等边三角形,∴∠CMP=600,CM=PM。‎ ‎ ∵PM⊥x轴,,∴∠CMG=300。∴CM=4,GM=。∴OM=,PM=4。‎ ‎ ∴点P的坐标为(,4)。[来源:Z|xx|k.Com]‎ (3) 相等。理由如下:‎ 联立和得,解得,。‎ ‎ ∵不合题意,舍去,‎ ‎∴EF=,点E的坐标为(,)。‎ ‎ ∴。‎ ‎ 又∵,∴。‎ ‎ ∴CE=EF。‎ (4) 不存在。理由如下:‎ 假设在x轴上点M的右侧存在一点N,使△CMN≌△CPE,则CN=CE,∠MCN=∠PCE。‎ ‎ ∵∠MCP=600,∴∠NCE=600。‎ ‎∴△CNE是等边三角形。‎ ‎∴EN=CE,∠CEN=600。‎ 又∵由(3)CE=EF,∴EN=EF。‎ 又∵点E是直线上的点,∴∠CEF=450。‎ ‎∴点N与点F不重合。‎ ‎∵EF⊥x轴,这与“垂线段最短”矛盾,∴原假设错误,满足条件的点N不存在。‎