人教版九年级数学上册教案：22_1 二次函数的图象和性质（3） 4页

1 二次函数（3） 教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 y＝ax2＋b 的图象。 2、让学生经历二次函数 y＝ax2＋bx＋c 性质探究的过程，理解二次函 数 y＝ax2＋b 的性质及它与函数 y＝ax2 的关系。 重点难点： 会用描点法画出二次函数 y＝ax2＋b 的图象，理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质，理解函数 y＝ax2＋b 与函数 y＝ax2 的相互关系是教学重点。 正确理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质，理解抛物线 y＝ax2＋b 与抛物线 y＝ ax2 的关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．二次函数 y＝2x2 的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____； 对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而______，在对称轴的 右侧，y 随 x 的增大而______，函数 y＝ax2 与 x＝______时，取最______ 值，其最______值是______。 2．二次函数 y＝2x2＋1 的图象与二次函数 y＝2x2 的图象开口方向、对 称轴和顶点坐标是否相同? 二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y＝2x2 和函数 y＝2x2 的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2x2＋1 的图 象吗? 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝ x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y ＝ x2 ＋ 1 … 19 9 3 l 3 9 19 … (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y＝2x2 和 y＝2x2＋1 2 的图象。 问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么 关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当 x 依次取－3，－2，－1，0，1，2，3 时， 两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取 同一数值时，函数 y＝2x2＋1 的函数值都比函数 y＝2x2 的函数值大 1。 教师引导学生观察函数 y＝2x2＋1 和 y＝2x2 的图象，先研究点(－1， 2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系， 让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y＝2x2＋1 的图象上的点都是由函 数 y＝2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题 4：函数 y＝2x2＋1 和 y＝2x2 的图象有什么联系? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y＝2x2＋1 的图象可以看成是 将函数 y＝2x2 的图象向上平移一个单位得到的。 问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y＝2x2＋1 与 y＝2x2 的图象开口 方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y＝2x2 的图象的顶点坐标是(0， 0)，而函数 y＝2x2＋1 的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题 6：你能由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2x2＋1 的一些性质 吗? 完成填空： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x______时，函数取得最______值，最______值 y ＝______． 以上就是函数 y＝2x2＋1 的性质。 三、做一做 问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y＝2x2－2 与函数 y＝2x2 的图象， 再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数 y＝2x2－2 与函数 y＝2x2 的图象的开 口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y＝2x2－2 的图象可以看成 是将函数 y＝2x2 的图象向下平移两个单位得到的。 问题 8：你能说出函数 y＝2x2－2 的图象的开口方向，对称轴和顶点 坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1．让学生口答，函数 y＝2x2－2 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴， 顶点坐标是(0，－2)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 3 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大 而增大，当 x＝0 时，函数取得最小值，最小值 y＝－2。 问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y＝－1 3x2＋2 图象与函数 y＝－1 3x2 的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数 y＝－1 3x2 与函数 y＝－1 3x2＋2 的草图，由草图 观察得出结论：函数 y＝－1 31/3x2＋2 的图象与函数 y＝－1 3x2 的图象的开口 方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y＝－1 3x2＋2 的图象可以看成 将函数 y＝－1 3x2 的图象向上平移两个单位得到的。 问题 10：你能说出函数 y＝－1 3x2＋2 的图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标吗? [函数 y＝－1 3x2＋2 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0， 2)] 问题 11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数 y＝－1 3x2＋2 的图象得出性质：当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝0 时， 函数取得最大值，最大值 y＝2。 四、练习： 练习 1、2、3。 五、小结 1．在同一直角坐标系中，函数 y＝ax2＋k 的图象与函数 y＝ax2 的图象 具有什么关系? 2．你能说出函数 y＝ax2＋k 具有哪些性质? 六、作业：1．习题 1．(1) 教后反思： 4 第一课时作业优化设计 1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y＝－2x2 与 y＝－2x2－2； (2)y＝3x2＋1 与 y＝3x2－1。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， y＝1 2x2，y＝1 2x2＋2，y＝1 2x2－2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、 顶点的位置。 你能说出抛物线 y＝1 2x2＋k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y＝1 2x2 得到抛物线 y＝1 2x2＋2 和 y＝1 2x2－2? 4．试说出函数 y＝1 2x2，y＝1 2x2＋2，y＝1 2x2－2 的图象所具有的共同性质