九年级数学下册第二章二次函数8二次函数与一元二次方程课件北师大版 26页

8 二次函数与一元二次方程 1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 . 2. 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根 . 3. 理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标 . 1. 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的求根公式是什么？ 当 b 2 － 4ac≥0 时， 当 b 2 － 4ac<0 时，方程无实数根 . 2. 解下列一元二次方程： （ 1 ） x 2 +2x=0 （ 2 ） x 2 － 2x+1=0 （ 3 ） x 2 -2x+2=0. 解： （ 1 ） x 1 =0, x 2 =-2. （ 2 ） x 1 =x 2 =1. （ 3 ）没有实数根 . 我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间 t (s) 的关系可以用公式 h= － 5t 2 +v 0 t +h 0 表示， 其中 h 0 (m) 是抛出点距地面 的高度， v 0 (m/s) 是抛出时 的速度 . 一个小球从地面被 以 40 m/s 的速度竖直向上抛 起，小球的高度 h (m) 与运 动时间 t(s) 的关系如图所示， 那么 O h/m t/s 1 2 3 4 5 6 7 8 80 70 60 50 40 30 20 10 （ 1 ） h 与 t 的关系式是什么？ （ 2 ）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流 . 解析： （ 1 ）由图象知函数过点（ 0 ， 0 ）与点（ 8 ， 0 ） 代入解析式 h= － 5t 2 +v 0 t+h 0 得 h 0 =0, 由已知可知 v 0 =40 ， 得 h= － 5t 2 +40t. （ 2 ） 由图象可知小球经过 8 秒后落地 . 可以令 h=0 ，得 t=0s （舍去）或 t=8s. 二次函数① y=x 2 +2x ，② y=x 2 -2x+1 ，③ y=x 2 -2x+2 的 图象如图所示 . -1 1 -3 -2 -1 O x y -1 1 2 3 y x O -1 1 2 3 O y x （ 1 ）每个图象与 x 轴有几个交点？ （ 2 ）一元二次方程 x 2 +2x=0 ， x 2 -2x+1=0 有几个根？ 解方程验证一下，一元二次方程 x 2 -2x+2=0 有根吗？ （ 3 ）二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根有什么关系？ （ 2 ）① x 1 =0, x 2 =-2, 两个不相等实数根 . ②x 1 =x 2 =1, 两个相等实数根 . ③ 没有实数根 . 解 : （ 1 ）每个图象与 x 轴的交点个数分别是 2 个， 1 个， 0 个 . （ 3 ） 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根 . 【 规律方法 】 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点 . 当二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根 . 例：利用二次函数的图象求方程 x 2 -x-3=0 的实数根（精确到 0.1 ） . x y 用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？ 方法 : (1) 先作出 y=x ² -x-3 的图象 ; (2) 写出交点的坐标： （ -1.3 ， 0 ）、（ 2.3 ， 0 ） (3) 得出方程的解： x 1 =-1.3 ， x 2 =2.3. 【 例题 】 C A 【 跟踪训练 】 3. 若抛物线 y=ax 2 +bx+c, 当 a>0,c<0 时 , 图象与 x 轴的交点 情况是 ( ) A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 C 4. 根据下列表格的对应值 : 判断方程 ax 2 +bx+c=0 (a≠0,a,b,c 为常数 ) 一个解 x 的范围是 ( ) A.3