人教版九年级数学上册教案：22_1 二次函数的图象和性质（4） 3页

1 22.1 二次函数（4） 教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数 y＝a(x—h)2 的图象。 2．让学生经历二次函数 y＝a(x－h)2 性质探究的过程，理解函数 y＝ a(x－h)2 的性质，理解二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与二次函数 y ＝ax2 的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h)2 的图象，理解二次函数 y＝a(x －h)2 的性质，理解二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数 y＝a(x－h)2 的性质，理解二次函数 y＝a(x－h)2 的图 象与二次函数 y＝ax2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数 y＝－1 2x2，y＝－1 2x2－1 的图 象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数 y＝2(x－1)2 的图象与二次函数 y＝2x2 的图象的开口方向、 对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y＝2(x－1)2 和二次函数 y＝2x2 的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝2x2 与 y＝2(x－ 1)2 的图象吗? 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识： 函数 y＝2(x－1)2 与 y＝2x2 的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不 同；函数 y＝2(x 一 1)2 的图象可以看作是函数 y＝2x2 的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x＝1，顶点坐标是(1，0)。 问题 4：你可以由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2(x－1)2 的性质 吗? 三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y＝2(x＋1)2 与函数 y＝2x2 的图象，并比较它们的联系和区别吗? 2 教学要点 1．让学生发表不同的意见，归结为：函数 y＝2(x＋1)2 与函数 y＝2x2 的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y＝2(x＋1)2 的图 象可以看作是将函数 y＝2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴 是直线 x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。 问题 6；你能由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2(x＋1)2 的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x＜－1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞－1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＝一 1 时，函数取得最小值，最小值 y＝0。 问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y＝－1 3(x＋2)2 图象与函数 y＝－ 1 3x2 的图象有何关系? (函数 y＝－1 3(x＋2)2 的图象可以看作是将函数y＝－1 3x2 的图象向左平 移 2 个单位得到的。) 问题 8：你能说出函数 y＝－1 3(x＋2)2 图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标吗? (函数 y＝－1 3(x 十 2)2 的图象开口向下，对称轴是直线 x＝－2，顶点 坐标是(－2，0))。 问题 9：你能得到函数 y＝1 3(x＋2)2 的性质吗? 教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x＜－2 时， 函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x＞－2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x＝－2 时，函数取得 最大值，最大值 y＝0。 四、课堂练习： 练习 1、2、3。 五、小结： 1．在同一直角坐标系中，函数 y＝a(x－h)2 的图象与函数 y＝ax2 的图象有 什么联系和区别? 2．你能说出函数 y＝a(x－h)2 图象的性质吗? 六、作业 1．习题 1(2)。 教后反思： 3 22.1 二次函数（4） 第二课时作业优化设计 1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y＝4x2 与 y＝4(x－3)2 (2)y＝1 2(x＋1)2 与 y＝1 2(x－1)2 2．已知函数 y＝－1 4x2，y＝－1 4(x＋2)2 和 y＝－1 4(x－2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y＝－1/4x2 的图象得 到函数 y＝－1 4(x＋2)2 和函数 y＝－1 4(x－2)2 的图象? (4)分别说出各个函数的性质。 3．已知函数 y＝4x2，y＝4(x＋1)2 和 y＝4(x－1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 y＝4x2 的图象得到函数 y ＝4(x＋1)2 和函数 y＝4(x－1)2 的图象， (4)分别说出各个函数的性质． 4．二次函数 y＝a(x－h)2 的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什 么关系?