九年级数学上册第二十三章旋转23-2中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标 16页

第 23 章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学目标： 关于原点对称的点的坐标特点； 利用该特点解决一些实际问题． 一、目标展示 1 、什么叫中心对称和中心对称图形？ 把一个图形绕着某一点旋转 180 度 , 如果它能够和另一个图形重合 , 那么 , 我们就说这两个图形 关于这个点成中心对称 , 这个点就叫 对称中 心 , 这两个图形 中的对应点 , 叫做 关于中心的对称点 . 把一个图形绕着某一个点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形 ； 这个点叫做它的 对称中心 ； 互相重合的点叫做 对称点 . 二.知识回顾 2 、中心对称有何性质？ （ 2 ）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3) 对应线段平行或重合 （ 1 ）关于中心对称的两个图形是全等形 。 3 、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） C 4 、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 C 5 、画出△ ABC 关于点 O 的中心对称图形． 分析：中心对称就是旋转 180° ，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180° ，因此，我们连 AO 、 BO 、 CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到． 什么是平面直角坐标系？ 怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？ 点 P(a,b) 关于 x 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴对称点的坐标是 。 (a,-b) (-a,b) 三.导入新课 填一填 1. 点 P(2,3) 关于 x 轴的对称点的坐标是 _________ 关于 Y 轴的对称点的坐标是 _____________. 2. 点 M(-3,-4) 在第 ___ 象限 , 点 M 到 x 轴的距离是 _____, 到 Y 轴的距离是 _____, 到原点的距离是 ______. (2,-3) (-2,3) 三 4 3 5 y x A B C D E F 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 o 如图，在直角坐标系中，已知 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ，作出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ (0,3) (-3,1) (-4,0) (2,2) (3,-3) (-2,-2) 解 :A( -3,1 ) B( -4,0 ) C(0,3 ) D( 2 ， 2 ) E(3,-3 ) F(-2,-2 ) 关于原点 O 的对称点 两个点关于原点对称时，它们的坐标 符号相反 ，即： 点 P （ x, y ） 关于原点 O 的对称点为 P / （ - x, -y ） ． 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB 关于原点对称的图形． 分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A 、点 B 关于原点的对称点 A′ 、 B′ 即可． B′ A′ 四.例题讲解 1 ．如果点 P （ -3 ， 1 ），那么点 P （ -3 ， 1 ）关于原点 的对称点 P / 的坐标是 P / _______ ． (3,-1) 2. 直角坐标系第二象限内的点 P(x +2x,3) 与另一点 Q(x+2,y) 关于原点对称，则 x+2y 的值是 ________. 2 (-1,-2) 五 .课堂练习 3 、 如图已知△ ABC 中， A(-2,3) B(-3,1) C(-1,2) 。 （ 1 ）将△ ABC 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的△ A 1 B 1 C 1 （ 2 ）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 2 B 2 C 2 （ 3 ）将△ ABC 绕原点 O 旋转 180 度，画出旋转后的△ A 3 B 3 C 3 （ 4 ）在△ A 1 B 1 C 1 、 △ A 2 B 2 C 2 、△ A 3 B 3 C 3 中：△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；△ 与△ 成中心对称，对称中心的坐标是（ ， ）。 本节课你学会了什么 ? 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P （ x ， y ）关于原点的对称点 P′ 的坐标是（ -x ， -y ），及利用这个特点解决一些实际问题． 六 .课堂 小结 总结： 1. 点关于 x 轴对称、关于 y 轴对称、关于原点对称的特征？ 2. 正比例函数：关于 x 轴对称，关于 y 轴对称，关于原点对称，则 k 有什么特征？ 3. 一次函数：关于 x 轴对称，关于 y 轴对称，关于原点对称，则： k 、 b 有什么特征？ 4. 二次函数：关于 x 轴对称，关于 y 轴对称，关于原点对称，则 a 、 b 、 C 有什么特征？