初中数学中考总复习课件PPT：25图形的轴对称与中心对称 15页

第 25 课时　图形的轴对称与中心对称 考点梳理 自主测试 考点一 　 轴对称与轴对称图形 1 . 轴对称的性质 (1) 对应线段相等 , 对应角 相等 ; (2) 对称点的连线被对称轴 垂直平分 ; (3) 轴对称变换的特征是不改变图形的形状和 大小 , 只改变图形的 位置 . 2 . 轴对称图形的性质 轴对称的两个图形 , 他们对应线段的延长线相交 , 交点在 对称轴 上 . 考点梳理 自主测试 3 . 轴对称和轴对称图形的区别和联系 4 . 常见的轴对称图形有 : 等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 中心对称与中心对称图形 1 . 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180°, 如果它能与另一个图形 重合 , 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 , 该点叫做 对称中心 . 2 . 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合 , 我们把这个图形叫做中心对称图形 , 这个点叫做 对称中心 . 3 . 中心对称图形的性质 (1) 成中心对称的两个图形是 全等 形 ; (2) 成中心对称的两个图形 , 对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心 平分 . 考点梳理 自主测试 4 . 中心对称与中心对称图形的区别与联系 5 . 常见的中心对称图形有 : 平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 图形折叠问题 折叠问题是轴对称变换应用 , 折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴 ; 应用时 , 注意折叠所对应的图形 , 抓住它们之间的不变关系及其性质 , 寻找相等的量 . 考点梳理 自主测试 1 . 下列手机软件图标中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 　　 )   答案 : D 2 . 在一些汉字的美术字中 , 有的是轴对称图形 . 下面四个美术字中 , 可以看作轴对称图形的是 ( 　　 )   答案 : D 考点梳理 自主测试 3 . 下列四个图形 :   其中是轴对称图形 , 且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 ( 　　 ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 : C 4 . 如图 , 将矩形纸片 ABCD 折叠 , 使点 D 与点 B 重合 , 点 C 落在点 C' 处 , 折痕为 EF , 若 ∠ ABE= 20°, 则 ∠ EFC' 的度数为 　　　　　 .  答案 : 125° 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 　 轴对称图形 【例 1 】 下列 “ 表情图 ” 中 , 属于轴对称图形的是 ( 　　 )   解析 : 判断一个图形是不是轴对称图形 , 就是看能不能找到一条直线 , 使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合 . 答案 : D 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 2 　 中心对称图形 【例 2 】 下列标志图中 , 既是轴对称图形 , 又是中心对称图形的是 ( 　　 )   解析 : A 是中心对称图形 , 但不是轴对称图形 ;B 既是轴对称图形 , 又是中心对称图形 ;C 是轴对称图形 , 但不是中心对称图形 ;D 既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 . 故选 B. 答案 : B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 3 　 图形的折叠 【例 3 】 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB= 3, BC= 4, 点 E 是 BC 边上一点 , 连接 AE , 把 ∠ B 沿 AE 折叠 , 使点 B 落在点 B' 处 , 当 △ CEB' 为直角三角形时 , BE 的长为 　　　　　 .  命题点 1 命题点 2 命题点 3 解析 : ① 当 ∠ EB'C= 90° 时 , 由题可知 , ∠ ABE= ∠ AB'E= 90°, 即 A , B' , C 在同一直线上 , B' 落在对角线 AC 上 , 此时 , 设 BE=x , 则 B'E=x , CE= 4 -x , B'C=AC-AB'= 2, 在 Rt △ B'EC 中 , 由勾股定理 , 得 x 2 + 2 2 = (4 -x ) 2 , 解得 x= ; ② 当 ∠ B'CE= 90° 时 , 即 B' 落在 CD 上 , AB=AB'= 3, 此时在 Rt △ ADB' 中 , 斜边 AB' 小于直角边 AD , 因此这种情况不成立 ; ③ 当 ∠ B'EC= 90° 时 , 即 B' 落在 AD 上 , 此时四边形 ABEB' 是正方形 , 所以 BE=AB= 3 . 答案 : 或 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 变式训练 如图 , 等边三角形 ABC 的边长为 1 cm, D , E 分别是 AB , AC 上的点 , 将 △ ADE 沿直线 DE 折叠 , 点 A 落在点 A' 处 , 且点 A' 在 △ ABC 外部 , 则阴影部分图形的周长为 　　　 cm .  解析 : △ A'ED 是 △ ADE 沿直线 DE 折叠得到的 , ∴ △ A'ED ≌ △ AED. ∴ A'E=AE , A'D=AD. ∴ 阴影部分图形的周长等于 △ ABC 的周长 3 cm . 答案 : 3