人教版九年级数学上册教案：23_2 中心对称（2） 4页

1 23.2 中心对称(2) 第二课时 教学内容 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平 分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 教学目标 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让 学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 重难点、关键 1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用． 2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答） 1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？ 3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对 称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论． （每组推荐一人上台陈述，老师点评） （老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC 一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC． 第二步，以△ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180°画出△A′B′和△A′B′C′， 如图 1 和用 2 所示． (1) (2) 从图 1 中可以得出△ABC 与△A′B′C 是全等三角形； 分别连接对称点 AA′、BB′、CC′，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段． 下面，我们就以图 2 为例来证明这两个结论． 证明：（1）在△ABC 和△A′B′C′中， OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′ 2 ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）点 A′是点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，即线段 OA 绕点 O•旋转 180•°得到线段 OA′，所以点 O 在线段 AA′上，且 OA=OA′，即点 O 是线段 AA′的中点． 同样地，点 O 也在线段 BB′和 CC′上，且 OB=OB′，OC=OC′，即点 O 是 BB′和 CC′ 的中点． 因此，我们就得到 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 例 1．如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称． 分析：中心对称就是旋转 180°，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180°，因此，我 们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到． 解：（1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示． （2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F． （3）顺次连结 DE、EF、FD． 则△DEF 即为所求的三角形． 例 2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A′B•′C′D′， 使四边形 A′B′C′D′和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出 作法）． 二、巩固练习 教材 练习． 三、应用拓展 例 3．如图等边△ABC 内有一点 O，试说明：OA+OB>OC． 3 分析：要证明 OA+OB>OC，必然把 OA、OB、OC 转为在一个三角形内，应用两边之和大于 第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以 A 为旋转中心，•旋转 60°，便 可把 OA、OB、OC 转化为一个三角形内． 解：如图，把△AOC 以 A 为旋转中心顺时针方向旋转 60°后，到△AO′B•的位置，则△ AOC≌△AO′B． ∴AO=AO′，OC=O′B 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O 为等边三角形． ∴AO=OO′ 在△BOO′中，OO′+OB>BO′ 即 OA+OB>OC 四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 五、布置作业 1．教材 复习巩固 1 综合运用 6、7． 2．选作课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（ ） A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等 3．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED 的 大小是（ ） A．60° B．50° C．75° D．55° 二、填空题 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所 ________． 2．关于中心对称的两个图形是_________图形． 4 3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，•它的对称中心 是__________． 三、综合提高题 1．分别画出与已知四边形 ABCD 成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）•以 顶点 A 为对称中心，（2）以 BC 边的中点 K 为对称中心． 2．如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称． 3．如图，A、B、C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修 建了一所学校 M，现计划修建居民小区 D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到 学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区 D•的位 置． 答案: 一、1．D 2．C 3．A 二、1．对称中心 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点． 三、1．略 2．作出已知圆圆心关于 O 点的对称点 O′，以 O′为圆心，已知圆的半径 为半径作圆． 3．连结 AB、AC，分别作 AB、AC 的中垂线 PQ、GH 相交于 M，学校 M 所在位置，•就是△ ABC 外接圆的圆心，小区 D 是在劣弧 BC 的中点即满足题意．