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- 2021-11-11 发布
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2012年中考数学试题(辽宁葫芦岛卷)
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一.选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)每小题都给出的四个选项,其中只有一个是符合
题目要求的,请把符合要求的答案的序号填入下面表格中.
1.(2012辽宁葫芦岛2分)下列各数中,比-1小的是【 】
A. -2 B.0 C.2 D.3[来源:Zxxk.Com]
【答案】A。
2.(2012辽宁葫芦岛2分)如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=8cm,BC=2m,
则MC的长是【 】
A. 2 cm B.3 cm C. 4 cm D.6 cm
【答案】B。
3.(2012辽宁葫芦岛2分)下列运算中,正确的是【 】
A.a3÷a2=a B. a2+a2=a4 C. (ab)3=a4 D.2ab-b=2a
【答案】A。
4.(2012辽宁葫芦岛2分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,BD=10,
AB=6,则△OAB的周长为【 】
A.12 B.13 C.15 D.16
【答案】C。
5.(2012辽宁葫芦岛2分)某校关注学生的用眼健康,从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行
视力检查,发现有12名学生近视眼,据此估计这500名学生中,近视的学生人数约是【 】
A.150 B.200 C.350 D.400
【答案】B。
6.(2012辽宁葫芦岛2分)化简的结果是【 】
A. B. C. D.3(x+1)
【答案】C。
7.(2012辽宁葫芦岛2分)有四张标号分别为①②③④的正方形纸片,按图所示的方式叠放在桌面上,
从最上层开始,它们由上到下的标号为【 】
A.①②③④ B.①③②④ C.②③①④ D.②①③④
【答案】D。
8.(2012辽宁葫芦岛2分)下列各数中,是不等式2x-3>0的解的是【 】
A.-1 B.0 C.-2 D.2
【答案】D。
9.(2012辽宁葫芦岛2分)正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等,初始如图所示,将正方形
绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合,再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的
方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后,正方形中与EF重合的是【 】
A.AB B.BC C.CD D.DA
【答案】B。
10.(2012辽宁葫芦岛2分)已知二次函数y=a(x+2)2+3(a<0)的图象如图所示,则以下结论:①当
x>-2时,y随x的增大而增大;②不论a为任何负数,该二次函数的最大值总是3;③当a=-1时,抛物
线必过原点;④该抛物线和x轴总有两个公共点。其中正确结论是【 】
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
【答案】C。
二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
11.(2012辽宁葫芦岛3分)计算23的结果是 ▲ .
【答案】8。
12.(2012辽宁葫芦岛3分)如图,CD,BE相交于点A,若∠B=70°,∠DAE=60°,则∠C= ▲ .°.
【答案】50。
13.(2012辽宁葫芦岛3分)已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为 ▲ ..
【答案】9。
14.(2012辽宁葫芦岛3分)在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中,格点上有A,B,C,D,E
五个定点,如图所示,一个动点P从点E出发,绕点A逆时针旋转90°,之后该动点继续绕点B,C,D
逆时针90°后回到初始位置,点P运转路线的总长是 ▲ ..(结果保留)
【答案】5π。
15.(2012辽宁葫芦岛3分)如图,正三角形和正方形的面积分别为10,6,两阴影部分的面积分别为a,b
(a>b),则(a-b)等于 ▲ ..
【答案】4。
16.(2012辽宁葫芦岛3分)某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开
始,每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1,第1位同学报,第2位同学报,第3位
同学报,……这样得到10个数的积为 ▲ ..
【答案】66。
三.解答题(本大题共9个小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2012辽宁葫芦岛8分)计算
【答案】解:原式=1-3÷3-2+2=1。
18.(2012辽宁葫芦岛8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=,点D在BC上,且BD=AD,
求AC的长和cos∠ADC的值.
【答案】解:∵在Rt△ABC中, BC=8,tanB=,
∴AC= BC ·tanB =4。
设AD= x,则BD=x,CD=8-x,
由在Rt△ADC中,由勾股定理得,(8-x)2+42=x2,解得x=5。
∴cos∠ADC=。
19.(2012辽宁葫芦岛8分)某单位计划用3天时间进行设备检修,安排小王,小李,小赵三位工程师各
带班一天,带班顺序是随机确定的.
(1)请你写出三天带班顺序的所有可能的结果;
(2)求小李和小赵恰好相邻的概率.
【答案】解:(1)三天带班顺序的所有可能的结果为:小王,小李,小赵;小王,小赵,小李;小李,小王,小赵;小李,小赵,小王;小赵,小王,小李;小赵,小李,小王。
(2)∵带班顺序一共有6种等可能的结果,其中小李和小赵相邻的情况有4种,
∴P(小李和小赵相邻)=。
20.(2012辽宁葫芦岛8分)某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛,老师对他们的
五次模拟成绩(单位:分)进行了整理,美工计算出甲成绩的平均数是80,甲乙成绩的方差分别是320,
40,但绘制的统计图尚不完整.
甲乙两人模拟成绩统计表
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲成绩
90
100
90
50
a
乙成绩
80
70
80
90
80
根据以上信息,请你解答下列问题:
(1)a=_________;
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线;
(3)求乙成绩的平均数;(4)从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
【答案】解:(1)70。(2)完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图:
(3)。
(4)甲乙成绩的平均数相同,乙的方差小于甲的方差,乙比甲稳定,所以乙将被选中。
21.(2012辽宁葫芦岛9分)如图,折线AC—BC是一条公路的示意图,AC=8km,甲骑摩托车从A地沿
这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10m/h,两人同时出发,结果甲比
乙早到6分钟.
(1)求这条公路的长;
(2)设甲乙出发的时间为t小时,求甲没有超过乙时t 的取值范围.
【答案】解:(1)设这条公路的长为xkm,由题意得,
,解这个方程得,x=12。
答:这条公路的长12km。
(2)由题意得,40t≤10t-8,解这个不等式得,。
答:当时,甲没有超过乙。
22.(2012辽宁葫芦岛9分)如图,四边形ABCD是正方形,其中A(1,1),B(3,1),D(1,3)。反
比例函数的图象经过对角线BD的中点M,与BC,CD的边分别交于点P,Q。
(1) 直接写出点M,C的坐标;
(2) 求直线BD的解析式;
(3) 线段PQ与BD是否平行?并说明理由.
【答案】解:(1)点M的坐标为(2,2),点C的坐标为(3,3)。
(2)设直线CD的解析式为y=kx+b,由已知B(3,1),D(1,3),得
,解得。
∴直线BD的解析式为y=-x+4。
(3)PQ∥BD。理由如下:
∵反比例函数的图象经过M(2,2),
∴,解得m=4。
∴反比例函数的解析式为。
∵反比例函数的图象与BC交于点P,∴点P的横坐标为3,当x=3时,。[来源:Zxxk.Com]
∴点P的坐标为(3,)。
同理点Q的坐标为(,3)。
∴CP=CQ=。∴∠CPQ=45°。
又∵∠CBD=45°,∴∠CPQ=∠CBD。∴PQ∥BD。
23.(2012辽宁葫芦岛10分)如图1和2,四边形ABCD是菱形,点P是对角线AC上一点,以点P为圆
心,PB为半径的弧,交BC的延长线于点F,连接PF,PD,PB.
(1)如图1,点P是AC的中点,请写出PF和PD的数量关系:__________;
(2)如图2,点P不是AC的中点,
① 求证:PF=PD.
② 若∠ABC=40°,直接写出∠DPF的度数.
【答案】解:(1)PF=PD。
(2)①证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠BAC=∠DAC。
又∵AP=AP,∴△ABP≌△ADP(SAS)。∴PB=PD。
又∵PB=PF,∴PF=PD。
②∠DPF=40°。
24.(2012辽宁葫芦岛10分)某经销商销售一种圆盘,圆盘的半径x(cm),圆盘的售价与x成正比例,
圆盘的进价与x2成正比例,售出一个圆盘的利润是P(元)。当x=10时,y=80,p=30。(利润=售价-进价).
(1)求y与x满足的函数关系式;
(2)求P与x满足的函数关系式;
(3)当售出一个圆盘所获得的利润是32元时,求这个圆盘的半径.
【答案】解:(1)由题意得,y=kx,
∵x=10时,y=80’,∴10k=80, k=8。
∴y与x满足的函数关系式为y=8x。
(2)由题意,设进价为mx2,则P=y- mx2=- mx2+8x。
∵当x=10时,P=30,∴30=- m·102+8·10,∴m= 。
∴P与x满足的函数关系式为P=x2+8x。
(3)由题意得,x2+8x=32,化简得,x2-16x-64=0,解得x1=x2=8。
∴这个圆盘的半径是8cm。
25.(2012辽宁葫芦岛12分)△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边上的高,如图1,A在原点处,
点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,
则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面上滑动.如图2,设运动时间表为t秒,当B到达原点时停
止运动.
(1)当t=0时,求点C的坐标;
(2)当t=4时,求OD的长及∠BAO的大小;
(3)求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长;
(4)当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值.
【答案】解:(1)∵BC=AC,CD⊥AB,∴D为AB的中点。∴AD=AB=4。
在Rt△CAD中,CD==3。
∴点C的坐标为(3,4)。
(2)如图2,当t=4时,AO=4,
在Rt△ABO中,D为AB的中点,OD=AB=4。
∴OA=OD=AD=4。∴△AOD为等边三角形。∴∠BAO=60°。
(3)如图A,从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1,
其中,OD= OD1=4,
又∠D1OD=90°-60°=30°。
∴。
(4)由题意得,设AO=t1时,⊙C与x轴相切时,A为切点,如图B。
∴CA⊥OA。∴CA∥y轴。
∴∠CAD=∠ABO。∴Rt△CAD∽Rt△ABO。
∴,即 。
设AO=t2时,⊙C与y轴相切时,B为切点,如图C。
同理可得, 。
∴当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为或。
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