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  • 2021-11-11 发布

2018年河南省中考数学试卷含答案

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‎2018年河南省中考数学试卷 ‎ 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣的相反数是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为(  )‎ A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011‎ ‎3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是(  )‎ A.厉 B.害 C.了 D.我 ‎4.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.(﹣x2)3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7 D.2x3﹣x3=1‎ ‎5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是(  )‎ A.中位数是12.7% B.众数是15.3%‎ C.平均数是15.98% D.方差是0‎ ‎6.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为(  )‎ A. B.C. D.‎ ‎7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(  )‎ A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0‎ ‎8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“‎ 32‎ ‎”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为(  )‎ A.(﹣1,2) B.(,2) C.(3﹣,2) D.(﹣2,2)‎ ‎10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(  )‎ A. B.2 C. D.2‎ ‎ 二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)‎ ‎11.(3分)计算:|﹣5|﹣=   .‎ ‎12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为   .‎ 32‎ ‎13.(3分)不等式组的最小整数解是   .‎ ‎14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为   .‎ ‎15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为   .‎ ‎ 三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)‎ ‎16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.‎ ‎17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.‎ 治理杨絮一一您选哪一项?(单选)‎ A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C.选育无絮杨品种,并推广种植 D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 32‎ E.其他 根据以上统计图,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的市民共有   人;‎ ‎(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是   ;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.‎ ‎18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:‎ ‎①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;‎ ‎②矩形的面积等于k的值.‎ ‎19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.‎ ‎(1)求证:CE=EF;‎ ‎(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:‎ ‎①当∠D的度数为   时,四边形ECFG为菱形;‎ ‎②当∠D的度数为   时,四边形ECOG为正方形.‎ 32‎ ‎20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.‎ 如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)‎ ‎21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:‎ 销售单价x(元)‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎105‎ ‎115‎ 日销售量y(个)‎ ‎175‎ ‎125‎ ‎75‎ m 日销售利润w(元)‎ ‎875‎ ‎1875‎ ‎1875‎ ‎875‎ ‎(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))‎ 32‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;‎ ‎(2)根据以上信息,填空:‎ 该产品的成本单价是   元,当销售单价x=   元时,日销售利润w最大,最大值是   元;‎ ‎(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?‎ ‎22.(10分)(1)问题发现 如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:‎ ‎①的值为   ;‎ ‎②∠AMB的度数为   .‎ ‎(2)类比探究 如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;‎ ‎(3)拓展延伸 在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.‎ ‎23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点A的直线交直线BC于点M.‎ 32‎ ‎①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;‎ ‎②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.‎ ‎ ‎ 32‎ ‎2018年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣的相反数是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:﹣的相反数是:.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为(  )‎ A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是(  )‎ A.厉 B.害 C.了 D.我 32‎ ‎【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.‎ ‎【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,‎ ‎“的”与“害”是相对面,‎ ‎“了”与“厉”是相对面,‎ ‎“我”与“国”是相对面.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.(﹣x2)3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7 D.2x3﹣x3=1‎ ‎【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.‎ ‎【解答】解:A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;‎ B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;‎ C、x3•x4=x7,此选项正确;‎ D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是(  )‎ A.中位数是12.7% B.众数是15.3%‎ C.平均数是15.98% D.方差是0‎ ‎【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.‎ ‎【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,‎ 故中位数是:15.3%,故此选项错误;‎ B、众数是15.3%,正确;‎ 32‎ C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)‎ ‎=14.98%,故选项C错误;‎ D、∵5个数据不完全相同,‎ ‎∴方差不可能为零,故此选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.‎ ‎【解答】解:设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(  )‎ A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0‎ ‎【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.‎ ‎【解答】解:A、x2+6x+9=0‎ ‎△=62﹣4×9=36﹣36=0,‎ 方程有两个相等实数根;‎ B、x2=x x2﹣x=0‎ ‎△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0‎ 32‎ 两个不相等实数根;‎ C、x2+3=2x x2﹣2x+3=0‎ ‎△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,‎ 方程无实根;‎ D、(x﹣1)2+1=0‎ ‎(x﹣1)2=﹣1,‎ 则方程无实根;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.‎ ‎【解答】解:令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,‎ 可得:‎ ‎,‎ 一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,‎ 故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.‎ ‎ ‎ 32‎ ‎9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为(  )‎ A.(﹣1,2) B.(,2) C.(3﹣,2) D.(﹣2,2)‎ ‎【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=﹣1,可得G(﹣1,2).‎ ‎【解答】解:∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),‎ ‎∴AH=1,HO=2,‎ ‎∴Rt△AOH中,AO=,‎ 由题可得,OF平分∠AOB,‎ ‎∴∠AOG=∠EOG,‎ 又∵AG∥OE,‎ ‎∴∠AGO=∠EOG,‎ ‎∴∠AGO=∠AOG,‎ ‎∴AG=AO=,‎ ‎∴HG=﹣1,‎ ‎∴G(﹣1,2),‎ 故选:A.‎ ‎【点评】‎ 32‎ 本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(  )‎ A. B.2 C. D.2‎ ‎【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.‎ ‎【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E 由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.‎ ‎∴AD=a ‎∴‎ ‎∴DE=2‎ 当点F从D到B时,用s ‎∴BD=‎ Rt△DBE中,‎ BE=‎ ‎∵ABCD是菱形 ‎∴EC=a﹣1,DC=a Rt△DEC中,‎ a2=22+(a﹣1)2‎ 解得a=‎ 32‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.‎ ‎ ‎ 二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)‎ ‎11.(3分)计算:|﹣5|﹣= 2 .‎ ‎【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.‎ ‎【解答】解:原式=5﹣3‎ ‎=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 140° .‎ ‎【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,‎ ‎∴∠EOB=90°,‎ ‎∵∠EOD=50°,‎ ‎∴∠BOD=40°,‎ 则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.‎ 故答案为:140°.‎ 32‎ ‎【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)不等式组的最小整数解是 ﹣2 .‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵解不等式①得:x>﹣3,‎ 解不等式②得:x≤1,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,‎ ‎∴不等式组的最小整数解是﹣2,‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 π .‎ ‎【分析】利用弧长公式L=,计算即可;‎ ‎【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,‎ ‎∴∠ACA′=∠BCA′=45°,‎ ‎∴∠BCB′=135°,‎ ‎∴S阴==π.‎ ‎【点评】‎ 32‎ 本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为 4或4 .‎ ‎【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:‎ ‎①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;‎ ‎②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.‎ ‎【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:‎ ‎①当∠A'EF=90°时,如图1,‎ ‎∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,‎ ‎∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,‎ ‎∵点D,E分别为AC,BC的中点,‎ ‎∴D、E是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE∥AB,‎ ‎∴∠CDE=∠MAN=90°,‎ ‎∴∠CDE=∠A'EF,‎ ‎∴AC∥A'E,‎ ‎∴∠ACB=∠A'EC,‎ ‎∴∠A'CB=∠A'EC,‎ ‎∴A'C=A'E=4,‎ Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,‎ 32‎ ‎∴BC=2A'B=8,‎ 由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,‎ ‎∴AB==4;‎ ‎②当∠A'FE=90°时,如图2,‎ ‎∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,‎ ‎∴∠ABF=90°,‎ ‎∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,‎ ‎∴∠ABC=∠CBA'=45°,‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴AB=AC=4;‎ 综上所述,AB的长为4或4;‎ 故答案为:4或4;‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.‎ ‎ ‎ 三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)‎ 32‎ ‎16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,‎ ‎【解答】解:当x=+1时,‎ 原式=•‎ ‎=1﹣x ‎=﹣‎ ‎【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.‎ 治理杨絮一一您选哪一项?(单选)‎ A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C.选育无絮杨品种,并推广种植 D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E.其他 根据以上统计图,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的市民共有 2000 人;‎ ‎(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 28.8° ;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ 32‎ ‎(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.‎ ‎【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得;‎ ‎(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;‎ ‎(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;‎ ‎(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.‎ ‎【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,‎ 故答案为:2000;‎ ‎(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,‎ 故答案为:28.8°;‎ ‎(3)D选项的人数为2000×25%=500,‎ 补全条形图如下:‎ ‎(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%=28(万人).‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:‎ 32‎ ‎①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;‎ ‎②矩形的面积等于k的值.‎ ‎【分析】(1)将P点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;‎ ‎(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),‎ ‎∴k=2×2=4,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=;‎ ‎(2)如图所示:‎ 矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.‎ ‎(1)求证:CE=EF;‎ ‎(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:‎ ‎①当∠D的度数为 30° 时,四边形ECFG为菱形;‎ ‎②当∠D的度数为 22.5° 时,四边形ECOG为正方形.‎ 32‎ ‎【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;‎ ‎(2)①当∠D=30°时,∠DAO=60°,证明△CEF和△FEG都为等边三角形,从而得到EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;‎ ‎②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°,从而证明四边形ECOG为矩形,然后进一步证明四边形ECOG为正方形.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OC,如图,‎ ‎∵CE为切线,‎ ‎∴OC⊥CE,‎ ‎∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,‎ ‎∵DO⊥AB,‎ ‎∴∠3+∠B=90°,‎ 而∠2=∠3,‎ ‎∴∠2+∠B=90°,‎ 而OB=OC,‎ ‎∴∠4=∠B,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴CE=FE;‎ ‎(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,‎ 而AB为直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ 32‎ ‎∴∠B=30°,‎ ‎∴∠3=∠2=60°,‎ 而CE=FE,‎ ‎∴△CEF为等边三角形,‎ ‎∴CE=CF=EF,‎ 同理可得∠GFE=60°,‎ 利用对称得FG=FC,‎ ‎∵FG=EF,‎ ‎∴△FEG为等边三角形,‎ ‎∴EG=FG,‎ ‎∴EF=FG=GE=CE,‎ ‎∴四边形ECFG为菱形;‎ ‎②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,‎ 而OA=OC,‎ ‎∴∠OCA=∠OAC=67.5°,‎ ‎∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,‎ ‎∴∠AOC=45°,‎ ‎∴∠COE=45°,‎ 利用对称得∠EOG=45°,‎ ‎∴∠COG=90°,‎ 易得△OEC≌△OEG,‎ ‎∴∠OEG=∠OCE=90°,‎ ‎∴四边形ECOG为矩形,‎ 而OC=OG,‎ ‎∴四边形ECOG为正方形.‎ 故答案为30°,22.5°.‎ 32‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.‎ ‎ ‎ ‎20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.‎ 如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)‎ ‎【分析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长.‎ ‎【解答】解:在Rt△ACE中,‎ 32‎ ‎∵tan∠CAE=,‎ ‎∴AE==≈≈21(cm)‎ 在Rt△DBF中,‎ ‎∵tan∠DBF=,‎ ‎∴BF==≈=40(cm)‎ ‎∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)‎ ‎∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF ‎∴四边形CEFH是矩形,‎ ‎∴CH=EF=151cm 答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:‎ 销售单价x(元)‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎105‎ ‎115‎ 日销售量y(个)‎ ‎175‎ ‎125‎ ‎75‎ m 日销售利润w(元)‎ ‎875‎ ‎1875‎ ‎1875‎ ‎875‎ ‎(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;‎ ‎(2)根据以上信息,填空:‎ 该产品的成本单价是 80 元,当销售单价x= 100 元时,日销售利润w最大,最大值是 2000 元;‎ ‎(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?‎ ‎【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值;‎ ‎(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.‎ 32‎ ‎【解答】解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,‎ ‎,得,‎ 即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,‎ 当x=115时,y=﹣5×115+600=25,‎ 即m的值是25;‎ ‎(2)设成本为a元/个,‎ 当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,‎ w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000,‎ ‎∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,‎ 故答案为:80,100,2000;‎ ‎(3)设科技创新后成本为b元,‎ 当x=90时,‎ ‎(﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750,‎ 解得,b≤65,‎ 答:该产品的成本单价应不超过65元.‎ ‎【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(1)问题发现 如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:‎ ‎①的值为 1 ;‎ ‎②∠AMB的度数为 40° .‎ ‎(2)类比探究 如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;‎ ‎(3)拓展延伸 在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.‎ 32‎ ‎【分析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值为1;‎ ‎②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理得:∠AMB=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°;‎ ‎(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则=,由全等三角形的性质得∠AMB的度数;‎ ‎(3)正确画图形,当点C与点M重合时,有两种情况:如图3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,则∠AMB=90°,,可得AC的长.‎ ‎【解答】解:(1)问题发现 ‎①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°,‎ ‎∴∠COA=∠DOB,‎ ‎∵OC=OD,OA=OB,‎ ‎∴△COA≌△DOB(SAS),‎ ‎∴AC=BD,‎ ‎∴=1,‎ ‎②∵△COA≌△DOB,‎ ‎∴∠CAO=∠DBO,‎ ‎∵∠AOB=40°,‎ ‎∴∠OAB+∠ABO=140°,‎ 在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°,‎ 故答案为:①1;②40°;‎ ‎(2)类比探究 32‎ 如图2,=,∠AMB=90°,理由是:‎ Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,‎ ‎∴,‎ 同理得:,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠AOB=∠COD=90°,‎ ‎∴∠AOC=∠BOD,‎ ‎∴△AOC∽△BOD,‎ ‎∴=,∠CAO=∠DBO,‎ 在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=180°﹣(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;‎ ‎(3)拓展延伸 ‎①点C与点M重合时,如图3,同理得:△AOC∽△BOD,‎ ‎∴∠AMB=90°,,‎ 设BD=x,则AC=x,‎ Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,‎ ‎∴CD=2,BC=x﹣2,‎ Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,‎ ‎∴AB=2OB=2,‎ 在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,‎ ‎,‎ x2﹣x﹣6=0,‎ ‎(x﹣3)(x+2)=0,‎ x1=3,x2=﹣2,‎ ‎∴AC=3;‎ ‎②点C与点M重合时,如图4,同理得:∠AMB=90°,,‎ 设BD=x,则AC=x,‎ 在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,‎ 32‎ ‎+(x+2)2=‎ x2+x﹣6=0,‎ ‎(x+3)(x﹣2)=0,‎ x1=﹣3,x2=2,‎ ‎∴AC=2;‎ 综上所述,AC的长为3或2.‎ ‎【点评】本题是三角形的综合题,主要考查了三角形全等和相似的性质和判定,几何变换问题,解题的关键是能得出:△AOC∽△BOD,根据相似三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.‎ ‎ ‎ ‎23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点A的直线交直线BC于点M.‎ ‎①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;‎ ‎②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.‎ 32‎ ‎【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,﹣5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;‎ ‎(2)①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以AM=2,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),讨论:当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=4;当P点在直线BC下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标;‎ ‎②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB,再确定N(3,﹣2),‎ AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,把E(,﹣)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,则解方程组得M1点的坐标;作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x﹣5),根据中点坐标公式得到3=,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)当x=0时,y=x﹣5=﹣5,则C(0,﹣5),‎ 当y=0时,x﹣5=0,解得x=5,则B(5,0),‎ 32‎ 把B(5,0),C(0,﹣5)代入y=ax2+6x+c得,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5;‎ ‎(2)①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1,x2=5,则A(1,0),‎ ‎∵B(5,0),C(0,﹣5),‎ ‎∴△OCB为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°,‎ ‎∵AM⊥BC,‎ ‎∴△AMB为等腰直角三角形,‎ ‎∴AM=AB=×4=2,‎ ‎∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,‎ ‎∴PQ=AM=2,PQ⊥BC,‎ 作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,‎ ‎∴PD=PQ=×2=4,‎ 设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),‎ 当P点在直线BC上方时,‎ PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=﹣m2+5m=4,解得m1=1,m2=4,‎ 当P点在直线BC下方时,‎ PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5)=m2﹣5m=4,解得m1=,m2=,‎ 综上所述,P点的横坐标为4或或;‎ ‎②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,‎ ‎∵M1A=M1C,‎ ‎∴∠ACM1=∠CAM1,‎ ‎∴∠AM1B=2∠ACB,‎ ‎∵△ANB为等腰直角三角形,‎ ‎∴AH=BH=NH=2,‎ ‎∴N(3,﹣2),‎ 易得AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),‎ 32‎ 设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,‎ 把E(,﹣)代入得﹣+b=﹣,解得b=﹣,‎ ‎∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,‎ 解方程组得,则M1(,﹣);‎ 作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,‎ 设M2(x,x﹣5),‎ ‎∵3=,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴M2(,﹣),‎ 综上所述,点M的坐标为(,﹣)或(,﹣).‎ 32‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题.‎ ‎ ‎ 32‎