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- 2021-11-12 发布
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座号
2017---2018学年上期期中九年级考试
数学试卷
题号
一
二
三
总分
1-10
11-15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
一、选择题 (每小题3分,共30分)
1.将方程化为一般形式为 【 】
A. B.
C. D.
2.下列二次函数中,其顶点坐标是(3,-2)的是 【 】
A. B.
C. D.
3.如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】
A B C D
4.已知2是关于x的一元二次方程的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为 【 】
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
5.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,若AB=10cm,
CE︰ED=1︰5,则⊙O的半径是 【 】
A.cm B.cm C.cm D.cm
6. 平面直角坐标系中,线段OA的两个端点的坐标
分别为O(0,0),A(-3,5),将线段OA绕点O
旋转180°到O的位置,则点的坐标为 【 】
A.(3,-5) B.(3,5) C.(5,-3) D.(-5,-3)
7.在一次排球联赛中,每两个代表队之间都要进行一场比赛,共要比赛28场,共有多少个代表队参加比赛?设有x个代表队参加比赛,则可列方程 【 】
A.x=28 B.=28 C.x=28 D.x=28
8.已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象的解析式为,则b、c的值为 【 】
A.b=6,c=21 B.b=6,c=-21
C.b=-6,c=21 D.b=-6,c=-21
9.当x满足不等式组时,方程的根是 【 】
A. B. C. D.
10.小颖从如图所示的二次函数
的图象中,观察得出了下列信息:
①;②;③;
④;⑤.
你认为其中正确信息的个数有 【 】
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题( 每小题3分,共15分)
11.二次函数、的图象如图所示,
则 (填“>”或“<”).
12.如图,将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续
旋转、、后所得到的三角形和
△ABC的对称关系是 .
13.已知直角三角形的两边长x、y满足
,则该直角三角形的第三边长为 .
14. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为 .
15. 如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,点E是上的一动点(不与点A、B
重合),点F是上的一点,连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且
∠EOF=90°,连接GH,有下列结论:
①;②△OGH是等腰直角三角形;
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;
④△GBH周长的最小值为.其中正确的
是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:÷,其中a是方程
的解.
17.(9分)关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
18.(9分)某服装店用3000元购进一批儿童服装,按80﹪的利润率定价无人购买,决定降价出售,但仍无人购买,结果又一次降价后才售完,但仍盈利45.8﹪.若两次降价的百分率相同,问每次降价的百分率是多少?
19.(9分)如图,⊙O中,直径AB=2,弦AC=.(1)求∠BAC的度数;
(2)若另有一条弦AD的长为,试在图中作出弦AD,并求∠BAD的度数;
(3)你能求出∠CAD的度数吗?
20.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.21cnjy.com
(1)△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;
△AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是 ;
△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB,则旋转角至少是 °.
(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
21.(10分)已知二次函数.
(1)将其配方成的形式,
并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、
对称轴.
(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数
图象,并指出当时x的取值范围.
(3)当时,求出y的最小值及
最大值.
22.(10分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:CFEF;
(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且α,其它条件不变,如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EF DE.(填“”“”或“”)21·cn·jy·com
(3)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且β,其它条件不变,如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系,并加以证明.
23.(11分)已知二次函数的图象过点A(3,0)、C(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图,二次函数的图象与y轴交于点B,二次函数图象的对称轴与直线AB交于
点P,求P点的坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标.
2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10[来源:学,科,网]
答案
A
C
B
B
C
A
D
C[来源:Z#xx#k.Com]
D
D[来源:Z#xx#k.Com]
二、填空题( 每小题3分,共15分)
题号
11
12
13
14
15
答案
中心对称
5或
122°
①②④
16.原式 …………4分
解方程得,,
∵,∴,原式 . …………………8分
17.(1)∵== ……………………2分
∴不论取任何实数值时,≥ 0,即≥ 0 …………………4分
∴该方程总有两个实数根. ……………………5分
(2)解方程得x= ,得,,,………………7分
若方程总有一根小于1,则,则, ……………………8分
∴k的取值范围是. ……………………9分
18.解:设每次降价的百分率为x, ……………………1分
则3000(1+80%)(1-x)2-3000=3000×45.8% ………………5分
解之得:x1=0.1,x2=1.9, ……………………7分
∵降价率不超过100%,∴只取x=0.1, ……………………8分
∴每次降价的百分率为10% . ……………………9分
19.(1)连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC=,
∴BC= AB , ∴∠BAC=30°.………………3分
(2)如图,弦AD1,AD2即为所求,
连接OD1,∵,
,,
且=,即△A为等腰直角三角形,
∴∠BAD1=45°,同理∠BAD2=45°,
即∠BAD=45°, ……………………7分
(3)由(2)可知∠CAD=45°±30°,
∴∠CAD=15°或75°.……………………9分
20.(1)2,y轴,120°……………………3分
(2)∵∠COD=180°-60°-60°=60°
∴∠AOC=∠DOC,
又OA=OD,
∴OC⊥AD,
∴∠AEO=90°.……………………9分
21.(1)
∴ …………………2分
∴抛物线的开口向上, …………………3分
顶点坐标为(1, ) …………………4分
对称轴为直线x=1. …………………5分
(2)函数图象如图所示, …………………7分
由图象可知当时,
x的取值范围为. …………………8分
(3)由图象可知当时,图象的最低点为(1, ),最高点为(4, )
y的最小值为 , …………………9分
y的最大值为 . …………………10分
22.
(1)证明:如图(1)连接BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE,
∴BC=BE,又BF=BF,∴Rt△BCF≌Rt△BEF,(HL)
∴CFEF.…………………4分
(2)= …………………5分
(3)AF-EF=DE, …………………6分[来源:学+科+网Z+X+X+K]
证明:如图(3),连接BF,由(1)证明可知:CFEF,
又DEAC,由图可知AF-CF=AC,∴AF-EF=DE.………………10分
23.(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入中,
得 解得
∴抛物线的解析式为. …………………3分
(2)在中,当x=0时y=3
∴B(0,3),设直线AB的解析式为,
∴ ,∴ ,
∴直线AB的解析式为, …………………6分
当x=1时,y=2,∴P(1,2). …………………7分
(3)设Q(m,),△QAB的面积为S,………………8分
连接QA,QB,OQ,则S=
=
又∵,
∴S=
= …………………10分
∴当 时S最大,此时
= ,∴Q( , ). …………………11分
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