江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练14二次函数的综合应用 10页

课时训练(十四)　二次函数的综合应用 ‎(限时:60分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为 (　　)‎ A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7‎ C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7‎ ‎2.[2019·湖州]已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是 (　　)‎ 图K14-1‎ ‎3.[2018·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为 (　　)‎ A.1或-2 ‎ B.-‎2‎或‎2‎ ‎ C.‎2‎ ‎ D.1‎ ‎4.[2019·宜宾]已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是 (　　)‎ A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形 B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°‎ C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形 D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形 ‎5.[2019·襄阳]如图K14-2,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞起到落地所用的时间为　　　　s. ‎ 图K14-2‎ ‎6.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度(米)与水平距离(米)之间的关系为y=-‎1‎‎12‎(x-4)2+3,由此可知该生此次实心球训练的成绩为　　　　米. ‎ ‎7.[2018·沈阳]如图K14-3,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱 10‎ 笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=　　　　m时,矩形土地ABCD的面积最大. ‎ 图K14-3‎ ‎8.[2019·黔东南州]某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产.为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元,试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:‎ x(元)‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y(袋)‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数,‎ ‎(1)试求:日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式.‎ ‎(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?‎ 10‎ ‎9.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图K14-4所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.‎ ‎(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?‎ 图K14-4‎ 10‎ ‎10.[2019·衢州]某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:‎ x(元)‎ ‎…‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎210‎ ‎220‎ ‎…‎ y(间)‎ ‎…‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎50‎ ‎…‎ ‎(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.‎ ‎(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?‎ 图K14-5‎ ‎|拓展提升|‎ ‎11.[2019·南充]在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本.已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元,购买4支钢笔和5本笔记本共70元.‎ ‎(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?‎ ‎(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30,且不超过60,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?‎ 10‎ ‎12.[2019·泰安]如图K14-6,若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴,y轴分别交于点A(3,0),B(0,-2),且过点C(2,-2).‎ ‎(1)求二次函数的表达式.‎ ‎(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标.‎ ‎(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.‎ 图K14-6‎ 10‎ ‎13.[2019·菏泽]如图K14-7,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式.‎ ‎(2)若点P在第二象限内,且PE=‎1‎‎4‎OD,求△PBE的面积.‎ ‎(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 图K14-7‎ 10‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.D　[解析]由y=ax+b,‎y=ax‎2‎+bx解得x‎1‎‎=1,‎y‎1‎‎=a+b,‎x‎2‎‎=-ba,‎y‎2‎‎=0,‎ 故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1,a+b)和-ba,0.‎ 对于D选项,从直线过第一、二、四象限可知a<0,b>0.‎ ‎∵|a|>|b|,∴a+b<0.从而(1,a+b)在第四象限,因此D选项不正确.‎ 故选D.‎ ‎3.D　[解析]原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,图象的对称轴为直线x=-1.当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得当x=1时,y=9,代入可得a1=1,a2=-2.又因为a>0,所以a=1.‎ ‎4.D　5.4‎ ‎6.10　[解析]当y=0时,y=-‎1‎‎12‎(x-4)2+3=0,解得x=-2(舍),x=10.‎ ‎7.150‎ ‎8.解:(1)依题意,设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b,根据表格的数据,得 ‎25=15k+b,‎‎20=20k+b,‎解得k=-1,‎b=40.‎ ‎∴日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=-x+40.‎ ‎(2)依题意,设利润为w元,得 w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,‎ 整理得w=-(x-25)2+225.‎ ‎∵-1<0,‎ ‎∴当x=25时,w取得最大值,最大值为225.‎ 故要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为25元,每日销售的最大利润是225元.‎ ‎9.解:(1)∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍,‎ ‎∴AE=2BE.‎ 设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,‎ ‎∴a=-‎1‎‎4‎x+10,2a=-‎1‎‎2‎x+20,‎ ‎∴y=-‎1‎‎2‎x+20x+-‎1‎‎4‎x+10x=-‎3‎‎4‎x2+30x.‎ ‎∵a=-‎1‎‎4‎x+10>0,∴x<40,‎ 则y=-‎3‎‎4‎x2+30x(0