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- 2021-11-12 发布
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第二十六章 反比例函数周周测5
一、选择题
1.如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）
A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3
2. 对于函数，下列说法错误的是（ ）
A.图像分布在一.三象限 B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当＞0时，的值随的增大而增大 D.当＜0时，的值随的增大而减小
3.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示( )
4.如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（ ）
A.﹣4 B.2 C.﹣2 D.4
5.在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
6.已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内， 的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（ ）
A.3 B.6 C.12 D.
9.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M.N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）
A.x＞2 B.﹣1＜x＜0 C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D.x＞2或﹣1＜x＜0
10.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）
A.S的值增大 B.S的值减小
C.S的值先增大，后减小 D.S的值不变
11.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是( )
A.2 B.－2 C.3 D.4
12.如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二.四象限内，则m的值为 .
14.反比例函数的图象在第二.四象限，那么实数的取值范围是 ;
15.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为 .
16.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）.B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是 .
17.如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为。则的值为 。[来源:学&科&网Z&X&X&K]
18.如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线与轴交于点，且，连接.，则的面积是 。
三、解答题
19.已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式.
20.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
21.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.
22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.
（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.
（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.
23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.
24.如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.
[来源:Zxxk.Com]
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网ZXXK]
第二十六章 反比例函数周周测5试题答案
1.A
2.C
3.C
4.A.
5.D
6.B
7.B
8.D
9.D
10.D.
11.D
12.A
13.答案为：﹣3.
14.m<2
15.答案为：4.
16.答案为x＜﹣1或0＜x＜2.
17.32
18.3
19.解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），
因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），
把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，
再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8.
20.解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A.B两点，即，解之得.∴y2=2x+2.综上可得y1=，y2=2x+2.
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.
21.解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=.
把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）.
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.
（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，
则点P的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|.
∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴×|m﹣14|×（6﹣1）=10.
∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）.
22.解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，
把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），
把A.C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；
（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，
∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；
（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5.
23.解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），
把A（1，4）.（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）.
24.解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，
∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）.C（0，﹣1）代入得，解，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），
∴MN=-（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为.
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