反比例函数的意义 3页

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  • 2021-11-12 发布

反比例函数的意义

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年级 ‎ 九年级 课题 ‎26.1.1反比例函数的意义 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 ‎1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。‎ ‎2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式。‎ ‎3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想。‎ 经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念以及意义。‎ 培养观察、推理、分析能力,体验数形结合的数学思想,认识反比例函数的应用价值。‎ 重点 难点 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念 教学 准备 教师准备 是否需要课件 学生准备 一、创设情境、导入新课 ‎1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?‎ ‎2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?‎ 问题提出:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,‎ ‎(1)你能用含有R的代数式表示I吗?‎ ‎(2)利用写出的关系式完成下表:‎ R/Ω ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ I/A ‎ ‎ 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?‎ ‎(3)变量I是R的函数吗?为什么?‎ 学生小组合作讨论。‎ 概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。‎ 学生探究反比例函数变量的相依关系,领会其概念。‎ 留白:‎ ‎(供教师个性化设计)‎ 二、联系生活、丰富联想 做一做 ‎1.一个矩形的面积为20,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗?为什么?‎ 学生先独立思考,再进行全班交流。‎ ‎2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?‎ 学生先独立思考,再同桌交流,而后大组发言。‎ ‎3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎2‎ ‎-1‎ ‎……‎ ‎(1)写出这个反比例函数的表达式;‎ ‎(2)根据函数表达式完成上表。‎ 学生先独立练习,而后再同桌交流,上讲台演示。‎ 三、举例应用 创新提高:‎ 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 ‎(1) (2) (3)xy=21 (4) (5)‎ ‎(6) (7)y=x-4‎ 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式 例2.(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?‎ 分析:反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误。‎ 解得m=-2‎ 例3.(补充)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5‎ 求y与x的函数关系式 当x=-2时,求函数y的值 分析:此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。‎ 略解:设y1=k1x(k1≠0),(k2≠0),则,代入数值求得k1=2,k2=2,则,当x=-2时,y=-5‎ 四、随堂练习 ‎1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为 ‎ ‎2.若函数是反比例函数,则m的取值是 ‎ ‎3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 ‎ ‎4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是 ,当x=-3时,y= ‎ ‎5.函数中自变量x的取值范围是 ‎ 五、课后练习 已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值 答案:y=4 ‎ 六、课后反思:‎ ‎ ‎ 授课时间:_____年_____月____日