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  • 2021-11-12 发布

中考数学专题复习练习:解直角三角形测试

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单元测试题(A)‎ ‎1.已知锐角的终边分别经过下列各点,求角的四个三角函数值:‎ ‎(1)(10,16) (2)(5,) (3)(,5) (4)‎ ‎2.已知锐角的终边上一点P到原点的距离是到y轴距离的2倍,求角的四个三角函数值 ‎3.在Rt中,,根据下列条件,求的四个三角函数值:‎ ‎(1) (2) (3)‎ ‎4.求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3); (4);‎ ‎(5);‎ ‎(6);‎ ‎(7);‎ ‎(8)‎ ‎5.利用计算器求下列各三角函数值:‎ ‎6.已知下列三角函数值,用计算器求锐角或:‎ ‎7.(1)已知,且,求和;‎ ‎(2)已知,求;‎ ‎(3)已知,求和 ‎8.x取什么值时,下列各式没有意义()?‎ ‎9.选择题: (1)在直角三角形ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值( );‎ ‎ A.都扩大两倍 B.都缩小到一半 C.没有变化 D.不能研究 ‎(2)在直角三角形ABC中,斜边AB是直角边BC的4倍,则是( );‎ A. B. C. D.‎ ‎(3)在直角三角形ABC中,,若,则是( );‎ A. B. C. D.‎ ‎(4)在直角三角形ABC中,,若,则a是( );‎ A. B. C. D.‎ ‎(5)有一个角为30°的直角三角形,斜边为1,则斜边上的高为( );‎ A. B. C. D.‎ ‎(6)如图,,设,则用含的式子表示AC的是( );‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎(7)经查表知的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.填空题:‎ ‎ (1)在中,已知①如果,那么;‎ ‎②如果,那么 ‎(2)①如果,为锐角,那么;‎ ‎②如果,为锐角,那么 ‎(3)①如果等边三角形的边长为a,那么它一边上的高为 ,面积为 ‎ ‎②如果CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高,那么等于的线段的比为 ,或 ,或 ;‎ ‎③如果直角三角形的斜边与一条直角边的比为13:5,那么这条直角边与另一条直角边的比是 ;‎ ‎11.如图,沿AB方向开山修筑一条隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一方向同时施工,在AB上取一点C,取为了使A、B、E在同一条直线上,开挖点E应在离D点多远处(精确到0.1m)?‎ ‎12.如图一艘船在A处时测得灯塔B在其正南,当该船以64海里/时的速度向正东航行3小时到达C处时,测得灯塔B在其西南,求此时船与灯塔的距离(答案可带根号)‎ ‎13.某商场的自动扶梯的长为8米,它上升的高度为4.2米,求自动扶梯与地面的夹角(精确到)‎ ‎ ‎ 参考答案:‎ ‎1.(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4)‎ ‎2.‎ ‎3.(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3)‎ ‎4.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)‎ ‎5.(1);(2);(3);(4)‎ ‎6.(1);(2);(3);(4)‎ ‎7.(1);;(2);(3),‎ ‎8.(1)45°;(2)60°‎ ‎9.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ C B D B C B D ‎10.(1)①②2;(2)①;②;(3)①②③‎ ‎11.约米 ‎12.海里 ‎13.‎ 单元测试题(B)‎ ‎1.根据下列条件解直角三角形:‎ ‎ (1)中,;‎ ‎ (2)中,;‎ ‎ (3)中,;‎ ‎ (4)中,.‎ ‎2.在中, ,求a、c、.‎ ‎3.在中, ,求c.‎ ‎4.如图,已知中,为120°, ,求BC(提示:作AC边上的高BD).‎ ‎5.平行四边形相邻的两条边长为31.15厘米及17.60厘米,它们之间夹的锐角为48°,求平行四边形的两条高的长和它的面积.‎ ‎6.求证:平行四边形ABCD的面积(为锐角).‎ ‎7.在中,求证:.‎ ‎8.如图,起重机的基座高2.3米,可以调节的吊臂AB长5.8米.如果吊臂向上抬起时,与水平方向所张的最大的角是38°.求起重机的吊臂的端点B最大高度(精确到0.1米).‎ ‎9.两艘船同时从A处出发,甲船以每小时16海里的速度朝正东方向航行,乙船以每小时12海里的速度朝正南方向航行,3小时后,甲、乙两船相距多少海里?甲船在乙船的什么方向(角度精确到1°)?‎ ‎10.如图,一块三角形土地,量得它的一边米,另一边米,, 求这块土地的面积(精确到).‎ ‎11.如图,一段公路路基的横断面是梯形ABCD,现在,根据道路改造的需要,将路面加宽5.0米,使两面斜坡的坡度都是1:2.5.已知原来斜坡AB的长为13.4米,这段公路的长为30千米,求完成项工程约需多少方土(保留两个有效数字).‎ ‎12.如图,在地面上的一点A处,测得一塔尖的仰角为45°,向塔前进100米,测得仰角为60°.求塔高及塔与第一次测点的距离(结果可带根号).‎ ‎13.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AC、BD和AB的长度(保留三个有效数字).‎ ‎14.如图,江面上有两条小船,甲船在乙船的正南方向,甲以每小时8海里的速度沿北偏东的方向航行,乙船沿正东方向以每小时5海里的速度航行,经过一段时间以后,两船恰好在途中相遇.求甲船的航行方向为北偏东多少度(精确到).‎ 参考答案:‎ ‎1.(1),,;(2),,;‎ ‎(3),,;(4),,.‎ ‎2.由得,,设,则,根据勾股定理得,,∵,∴,∴,,.‎ ‎3.由,可求得,∴,又∵,∴.‎ ‎4.在中可求得,,在中可求得.‎ ‎5.平行四边形的两条高的长分别约为13.08厘米和23.15厘米,面积约为407.44.‎ ‎6.提示:当为锐角时,就是底边上的高.‎ ‎7.作于D,,,∴.‎ ‎8.约5.9米.‎ ‎9.甲、乙两船相距60海里,北偏东约.‎ ‎10.约.‎ ‎11.由中,设米,则米,求得,,.在中,,求得,.‎ ‎∴,,∴.这段公路长30千米=,∴完成这项工程约需填土.‎ ‎12.在中,设米,则可求得米,在中,,∴,解得米,塔高及塔与第一次测点的距离都为米.‎ ‎13.,,.‎ ‎14.设甲船的航行方向为北偏东度,两船经过小时后,在B处相遇,则,,可求得.‎