2008年山东省中考数学真题 6页

山东省二○○八年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页为非选 择题，84 分；全卷共 12 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束， 试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1． 2 的相反数是（ ） A． 2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2 2．只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．下列计算结果正确的是（ ） A． 4332 222 yxxyyx  B． 22 53 xyyx  = yx22 C． xyyxyx 4728 324  D． 49)23)(23( 2  aaa 4．在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二象限，则 m 的取值范围为（ ） A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１ 5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角 形． 将纸片展开，得到的图形是（ ） 6．若关于 x 的一元二次方程 0235)1( 22  mmxxm 的常数项为 0，则 m 的 值等于（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获得 20% ．若该书的进价为 21 元，则 标价为（ ） A．26 元 B．27 元 C．28 元 D．29 元 8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） A． π 4 B． 2 π4 C． 2 π2 D． π 2 9．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止．设 点 P 运动的路程为 x，△ ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△ ABC 的面积是（ ） A．10 B．16 C．18 D．20 10．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等）．任 取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A． 1 2 B． 2 5 C． 3 5 D． 7 18 11．若 A（ 1 13 4 y ， ），B（ 2 5 4 y ， ）， C（ 3 1 4 y， ）为二次函数 2 45y x x   的图 y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 A． B． C． D． 象上的三点，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） A． 1 2 3y y y B． 213y y y C． 3 1 2y y y D． 1 3 2y y y 12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD＝DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与∠BCE 相 等的角有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题填对得 4 分，共 20 分．只要求填写最后结果． 13．在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我 国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材．4.581 亿帕用科学计数法表示为_______帕 （保留两位有效数字）． 14．如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC， ∠CDE＝150°，则∠C＝__________． 15．分解因式： abba 8)2( 2  =____________． 16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪 成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则 an＝ （用含 n 的代数式表示）． 17．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ．以 下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； A B C D E A B C E D O P Q B E D A C O ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 18．(本题满分 6 分) 先化简，再求值： 11 a b a b  ÷ 222 b a ab b ，其中 21a ， 21b ． 19．(本题满分 8 分) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样 调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右 各长方形的高度之比为 3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人． （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 20．(本题满分 8 分) 为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福 娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒．该厂购进甲、 乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志 和奥运会吉祥物各多少套？ 10 15 20 25 30 捐款数/元 人数 21．(本题满分 10 分) 在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点． 求证：CE⊥BE． 22． (本题满分 10 分) 如图，AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A，B，C．经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45°方向、点 B 的北偏 东 30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°． （1）求 B，D 之间的距离； （2）求 C，D 之间的距离． 23．(本题满分 10 分) （1）探究新知： 如图 1，已知△ ABC 与△ ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： ① 如图 2，点 M，N 在反比例函数 x ky  （k＞0）的图象上，过点 M 作 ME⊥y 轴，过 点 N 作 NF⊥x 轴，垂足分别为 E，F． 试证明：MN∥EF． A C B D E A B C 中 山 路 文 化 路 D 和 平 路 45° 15° 30° 环城路 E F x O y N M 图 2 E F x N A B D C 图 1 ② 若①中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是 否平行． 24．(本题满分 12 分) 在△ ABC 中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形 AMPN．令 AM＝x． （1）用含 x 的代数式表示△ ＭNP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记△ ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O x O y D M 图 3 N