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  • 2021-11-12 发布

2008年山东省中考数学真题

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山东省二○○八年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页为选择题,36 分;第Ⅱ卷 8 页为非选 择题,84 分;全卷共 12 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束, 试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 4.考试时,不允许使用科学计算器. 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 2 的相反数是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2.只用下列图形不能镶嵌的是( ) A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形 3.下列计算结果正确的是( ) A. 4332 222 yxxyyx  B. 22 53 xyyx  = yx22 C. xyyxyx 4728 324  D. 49)23)(23( 2  aaa 4.在平面直角坐标系中,若点 P(m-3,m+1)在第二象限,则 m 的取值范围为( ) A.-1<m<3 B.m>3 C.m<-1 D.m>-1 5.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角 形. 将纸片展开,得到的图形是( ) 6.若关于 x 的一元二次方程 0235)1( 22  mmxxm 的常数项为 0,则 m 的 值等于( ) A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 7.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获得 20% .若该书的进价为 21 元,则 标价为( ) A.26 元 B.27 元 C.28 元 D.29 元 8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个 圆,那么这个几何体的侧面积是( ) A. π 4 B. 2 π4 C. 2 π2 D. π 2 9.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止.设 点 P 运动的路程为 x,△ ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则△ ABC 的面积是( ) A.10 B.16 C.18 D.20 10.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469 等).任 取一个两位数,是“上升数”的概率是( ) A. 1 2 B. 2 5 C. 3 5 D. 7 18 11.若 A( 1 13 4 y , ),B( 2 5 4 y , ), C( 3 1 4 y, )为二次函数 2 45y x x   的图 y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 A. B. C. D. 象上的三点,则 1y , 2y , 3y 的大小关系是( ) A. 1 2 3y y y B. 213y y y C. 3 1 2y y y D. 1 3 2y y y 12.如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD=DE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与∠BCE 相 等的角有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题填对得 4 分,共 20 分.只要求填写最后结果. 13.在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我 国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材.4.581 亿帕用科学计数法表示为_______帕 (保留两位有效数字). 14.如图,已知 AB∥CD,BE 平分∠ABC, ∠CDE=150°,则∠C=__________. 15.分解因式: abba 8)2( 2  =____________. 16.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪 成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表: 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则 an= (用含 n 的代数式表示). 17.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合),在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ.以 下五个结论: ① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ; ④ DE=DP; A B C D E A B C E D O P Q B E D A C O ⑤ ∠AOB=60°. 恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上). 三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 18.(本题满分 6 分) 先化简,再求值: 11 a b a b  ÷ 222 b a ab b ,其中 21a , 21b . 19.(本题满分 8 分) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样 调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右 各长方形的高度之比为 3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人. (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)若该校共有 1560 名学生,估计全校学生捐款多少元? 20.(本题满分 8 分) 为迎接 2008 年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福 娃”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒.该厂购进甲、 乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志 和奥运会吉祥物各多少套? 10 15 20 25 30 捐款数/元 人数 21.(本题满分 10 分) 在梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E 是 AD 中点. 求证:CE⊥BE. 22. (本题满分 10 分) 如图,AC 是某市环城路的一段,AE,BF,CD 都是南北方向的街道,其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A,B,C.经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45°方向、点 B 的北偏 东 30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°. (1)求 B,D 之间的距离; (2)求 C,D 之间的距离. 23.(本题满分 10 分) (1)探究新知: 如图 1,已知△ ABC 与△ ABD 的面积相等, 试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由. (2)结论应用: ① 如图 2,点 M,N 在反比例函数 x ky  (k>0)的图象上,过点 M 作 ME⊥y 轴,过 点 N 作 NF⊥x 轴,垂足分别为 E,F. 试证明:MN∥EF. A C B D E A B C 中 山 路 文 化 路 D 和 平 路 45° 15° 30° 环城路 E F x O y N M 图 2 E F x N A B D C 图 1 ② 若①中的其他条件不变,只改变点 M,N 的位置如图 3 所示,请判断 MN 与 EF 是 否平行. 24.(本题满分 12 分) 在△ ABC 中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M 是 AB 上的动点(不与 A,B 重合),过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作⊙O,并在⊙O 内作内接矩形 AMPN.令 AM=x. (1)用含 x 的代数式表示△ MNP 的面积 S; (2)当 x 为何值时,⊙O 与直线 BC 相切? (3)在动点 M 的运动过程中,记△ MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数表达式,并求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O x O y D M 图 3 N