人教版9年级上册数学全册导学案21_3_2一元二次方程实际问题(2) 5页

1 21.3.2 实际问题与一元二次方程（2） 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间： 主备： 审核： 上课时间： 学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次 方程对之进行描述。 3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样 性，发展实践应用意识． 4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社 会进步和发展人类理性精神的作用． 重点、难点 重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点：发现特殊图形问题中的等量关系 【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习） ，探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影 边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬 等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到 0.1cm） 分析：封面的长宽之比是 27∶21= ，中 央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央 的长方形的长和宽分别是 9acm 和 ，由此得 上下边衬与 左 右 边衬的 宽 度 之 比 是 . 想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。 2 【课堂活动】 活动 1：预习反馈，分析问题 活动 2：典型例题，初步应用 例 1．要为一幅长 29cm，宽 22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四 条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽 度应是多少厘米？ 例 2．如图，某小区规划在一个长为 40 米、宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD 平 行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是 144 2m ，求马路的宽. 例 3．如图，要设计一幅宽 20 cm 、长 30 的图案，其中有两横两竖 的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为 2:3 ，如果要使彩 条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到 0.1 ） 3 例 4．用一根长 cm40 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为 275cm . ⑴求此长方形的宽是多少？ ⑵能围成一个面积为 101 2cm 的长方形吗？如能，说明围法。 ⑵若设围成一个长方形的面积为 S （ ），长方形的宽为  cmx ，求 S 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时， 的值最大？最大面积为 多少？ 活动 3：归纳小结 【课后巩固】 1.在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路， 余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540 米 2，道路的宽应为多少？ 2.解下列方程 ⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0 ⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2- 6 X-5=0 32m 20m 4 3．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 20 m 长的篱笆，怎样围成一个面积 为 50 2m 的矩形场地. 4．一个直角梯形的下底比上底大 2 cm ，高比上底小 1 ，面积等于 8 2cm ，求 这个梯形的上底. 5．一个长方体的长与宽的比为 2:5 ，高为 5 cm ，表面积为 40 2cm ，求这个长方 体的体积. 6．两个数的和为 8，积为 9.75，求这两个数. 7．一个矩形的两条邻边相差 3 ，面积为 4 ，求对角线的长。 8.一个小球以 5m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速， 4s 后小球 停止滚动．(1) 小球滚动了多少距离? (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少? (3) 小球滚动到 5m 时用了多少时间？ (提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平 均速度v _ (初速度与末速度的算术平均数)与路程 s、时间 t 的关系为 s= t) 9．如图，把长为 40 cm ，宽为 30 的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正 方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是 5 原来铁片面积的一半，求盒子的高.