苏教版数学九年级上册课件2-7弧长及扇形的面积 24页

2.7弧长及扇形的面积 【导入新课】 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在 第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 甲 乙 1 2 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O RC=2 R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长 分别是圆周长的几分之几? O R 180 ° O R 90° O R 45 ° O R n° 【讲授新课】 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长 是圆周长的__________. 180 360 (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长 是圆周长的__________. 90 360 (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长 是圆周长的__________. 45 360 (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是 圆周长的__________. 360 n 180 360 90 360 45 360 360 n 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的 意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 180 n Rl 注意 算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧 长为____. 4 3  2360 180 n n Rl R   弧长公式 知识要点 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式， 可得弧AB的长 100 900 500 1570 (mm),180l      因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700m m 700m m R=900mm ( 100 ° A C B DO 【例题讲解】 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是 扇形. 半 径 半径O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 与扇形面积相关的计算 下列图形是扇形吗？ 判一判 想一想 问题1 半径为R的圆,面积是多少？ O R2S= R 问题2 下图中各扇形面积分别是圆 面积的几分之几? O R 180 ° O R 90° O R 45 ° O R n° (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是 180°的扇形面积是圆面积的__________. 180 360 (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此圆心角是90° 的扇形面积是圆面积的__________. 90 360 (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此圆心角是45° 的扇形面积是圆面积的__________. 45 360 (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此圆心角是n°的 扇形面积是圆面积的__________. 360 n 180 360 90 360 45 360 360 n 扇形面积公式 若设☉O半径为R，圆心角为 n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 A B O 2 = 360 n RS  扇形 知识要点 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 1 2S lR扇形 1 1 180 2 2 180 2 n R R n RS R lR      扇形 1 2S ah  A B OO 类比学习 180 n Rl  2 = 360 n RS  扇形 1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角 2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的 面积S扇= ． 4 3  3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积S扇= . 24 cm3  4 3  试一试 例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的 面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm） O R 60 °解：∵n=60，r=10cm， ∴扇形的面积为 =2 + 180 n rl r  260 10= 360   50= 3  252.36( ).cm 扇形的周长为 2 = 180 n rS  60 10=20+ 180   10=20+ 3  30.47( ).cm 【例题讲解】 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中 水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） (1) O . BA C 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图 上哪一部分？ 阴影部分. O. BA C D (2) O. BA C D (3) (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应 该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并 长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D， 交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚. O. BA C D (3) 　　有水部分的面积： 　　S＝S扇形OAB - SΔOAB 2 2 120π 10.6360 2 10.12π 0.6 3 0.32 0.22(m ) AB OD         O BA C D (3) OO 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 弓形面积公式 • S弓形=S扇形-S三角形 • S弓形=S扇形+S三角形 知识要点 7 7 33 8   4 7 33 8    4 33   C A. B． C. D. 1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 . 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为 AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置， 则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ） 2 A B C O H C1 A1 H1O1 【练习】 3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm， 则图中阴影部分的面积是 .212 cm A B C D 4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. O A B D C E   2 2 = 240 10.6 0.3 0.6 3360 2 0.24 0.09 3 0.91 cm . OABS S            △弓形 扇形S解： 弧 长 计算公式： 180 n Rl  扇 形 定 义 公 式 2 360 n RS 扇形 1 2S lR扇形 阴影部分面积 求法：整体思想 弓 形 公 式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 【小结】