九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时习题课件新版北师大版 10页

第一章　特殊平行四边形 1 　菱形的性质与判定 第 1 课时 1. 菱形的概念 : 有一组邻边 _____ 的平行四边形叫做菱形 . 2. 菱形的性质 : (1) 菱形具有 ___________ 的一切性质 . (2) 菱形的四条边 _____. (3) 菱形的对角线互相 _____. (4) 菱形是轴对称图形 , 它有 ___ 条对称轴 . 相等 平行四边形 相等 垂直 两 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 菱形是平行四边形 . 　 ( ) 2. 菱形的四个角相等 . 　 ( ) 3. 菱形的对角线垂直且相等 . 　 ( ) 4. 菱形的每条对角线平分一组对角 . 　 ( ) 5. 菱形是轴对称图形但不是中心对称图形 . 　 ( ) √ × × √ × 知识点 菱形的性质与应用 【 示范题 】 (2013 · 南宁中考 ) 如图 , 在菱形 ABCD 中 ,AC 为对角线 , 点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点 . (1) 求证 :△ABE≌△CDF. (2) 若∠ B=60°,AB=4, 求线段 AE 的长 . 【 思路点拨 】 (1) 首先根据菱形的性质 , 得到 AB=BC=AD=CD, ∠B=∠D, 结合点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点 , 即可证明出△ ABE ≌△CDF. (2) 首先证明出△ ABC 是等边三角形 , 结合∠ B=60°,AB=4, 即可求出 AE 的长 . 【 自主解答 】 (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形 , ∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D, ∵ 点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点 ,∴BE=DF, 在△ ABE 和△ CDF 中 , ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形 , ∵ 点 E 是边 BC 的中点 ,∴AE⊥BC, 在 Rt△AEB 中 ,∠B=60°,∴∠BAE=90°-∠B=30°. 又∵ AB=4,∴BE= AB=2, 由勾股定理得 【 想一想 】 在这个问题中 , 四边形 AECF 是什么形状的四边形 ? 当∠ B=60° 时 , 可得△ ACF 和△ DCF 全等吗 , 那么∠ B≠60° 呢 ? 提示 : 四边形 AECF 是平行四边形 . 当∠ B=60° 时 ,△ACF 和△ DCF 全等 , 当∠ B≠60° 时 ,△ACF 和△ DCF 不全等 . 【 微点拨 】 1. 菱形的对角线所在的直线是它的对称轴 . 2. 菱形的两条对角线把它分成四个全等的直角三角形 . 3. 与菱形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解 . 【 方法一点通 】 菱形性质的 “ 三个应用 ” 1. 边、角性质的应用 : 进行有关边、角的位置或数量关系的证明、计算 . 2. 对角线性质的应用 : 进行有关边角的证明、计算 . 3. 菱形对称性的应用 : 解决图形的旋转和折叠问题 .