呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第14课时二次函数的简单综合课件 58页

第 14 课时 二次函数的简单综合 第三单元　函数及其图象 考点一　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 考点聚焦 抛物线 y=ax 2 + bx + c 与 x 轴的交点个数 判别式 b 2 -4 ac 的正负 方程 ax 2 + bx + c= 0 的实数根个数 2 个 b 2 -4 ac> 0 两个 ① 　 　　 的实数根   1 个 b 2 -4 ac= 0 两个 ② 　　　 的实数根   没有 b 2 -4 ac< 0 ③ 　　　　 实数根   不相等 相等 没有 1 . 二次函数与一元二次方程的关系 2 . 二次函数与不等式的关系 (1) ax 2 + bx + c> 0 的解集 函数 y=ax 2 + bx + c 的图象位于 x 轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围 . (2) ax 2 + bx + c< 0 的解集 函数 y=ax 2 + bx + c 的图象位于 ④ 　　　　 的部分对应的点的横坐标的取值范围 .  x 轴下方 考点二　二次函数的综合应用 2 . 与几何图形结合 二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形结合 , 考查以下几类问题 : (1) 线段数量关系、最值问题 ; (2) 面积数量关系、最值问题 ; (3) 存在性问题 : 包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等 . 题组　必会题 对点演练 图 1 4 -1 [ 答案 ]C 图 14-2 [ 答案 ]4 3 . [ 九上 P47 习题 22 . 2 第 5 题改编 ] 如图 14-3 是函数 y=x 2 -2 x -3 的图象 , 利用图象回答 : (1) 方程 x 2 -2 x -3 = 0 的解是 　　　　　　　 ;  (2) 函数值大于 0 时 x 的取值范围是 　 　　　 ;  (3) 函数值小于 0 时 x 的取值范围是 　 　　　 .  图 14-3 x 1 = -1, x 2 = 3 x< -1 或 x> 3 -1 0, 由 a=b -1 < 0, 得到 b< 1, ∴ 0 0, 得到 a> -1, ∴ -1 -3 C .k< 3 D .k> 3 图 14-5 [ 答案 ]D 6 . [2019· 呼和浩特 16 题 ] 对任意实数 a , 若多项式 2 b 2 -5 ab +3 a 2 的值总大于 -3, 则实数 b 的取值范围是 　　 　　 .  -6 4 2 . 已知二次函数 y 1 =x 2 + mx + n 的图象经过点 P (-3,1), 对称轴是经过 (-1,0) 且平行于 y 轴的直线 . (1) 求 m , n 的值 ; (2) 如图 14-7, 一次函数 y 2 =kx + b 的图象经过点 P , 与 x 轴交于点 A , 与二次函数的图象交于另一点 B , 点 B 在点 P 的右侧 , PA ∶ PB= 1 ∶ 5, 求一次函数的解析式 ; (3) 直接写出 y 1 >y 2 时 x 的取值范围 . 图 14-7 2 . 已知二次函数 y 1 =x 2 + mx + n 的图象经过点 P (-3,1), 对称轴是经过 (-1,0) 且平行于 y 轴的直线 . (2) 如图 14-7, 一次函数 y 2 =kx + b 的图象经过点 P , 与 x 轴交于点 A , 与二次函数的图象交于另一点 B , 点 B 在点 P 的右侧 , PA ∶ PB= 1 ∶ 5, 求一次函数的解析式 ; 图 14-7 2 . 已知二次函数 y 1 =x 2 + mx + n 的图象经过点 P (-3,1), 对称轴是经过 (-1,0) 且平行于 y 轴的直线 . (3) 直接写出 y 1 >y 2 时 x 的取值范围 . 图 14-7 (3) 由图象可知 , 当 x< -3 或 x> 2 时 , y 1 >y 2 . 图 14-8 图 14-8 图 14-8 图 14-8 考向三　二次函数与几何的综合 例 3 如图 14-9, 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c 经过 A (-1,0), B (3,0), C (0,3) 三点 , 直线 l 是抛物线的对称轴 . (1) 一元二次方程 ax 2 + bx + c= 0 的解为 　 　　　 .  (2) 求抛物线的解析式 . (3) 求抛物线的顶点 D 的坐标与对称轴 . (4) 设点 P 是直线 l 上的一个动点 , 点 P 在何处时 , PA + PC 最小 ? (5) 当 △ PAC 的周长最小时 , 求点 P 的坐标 . (6) 在直线 l 上是否存在点 M , 使 △ MAC 为等腰三角形 ? 若存在 , 求出所有符合条件的点 M 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 图 14-9 x 1 = -1, x 2 = 3 . 例 3 如图 14-9, 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c 经过 A (-1,0), B (3,0), C (0,3) 三点 , 直线 l 是抛物线的对称轴 . (2) 求抛物线的解析式 . 图 14-9 (2) ∵抛物线 y=ax 2 + bx + c 经过 A (-1,0), B (3,0) 两点 , ∴设抛物线的解析式为 y=a ( x +1)( x -3), 又∵抛物线过点 C (0,3), ∴ 3 = -3 a , 解得 a= -1, ∴抛物线解析式为 y= -( x +1)( x -3), 即 y= - x 2 +2 x +3 . 例 3 如图 14-9, 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c 经过 A (-1,0), B (3,0), C (0,3) 三点 , 直线 l 是抛物线的对称轴 . (3) 求抛物线的顶点 D 的坐标与对称轴 . 图 14-9 (3) ∵ y= - x 2 +2 x +3 = -( x -1) 2 +4, ∴ D (1,4), 对称轴为直线 x= 1 . 例 3 如图 14-9, 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c 经过 A (-1,0), B (3,0), C (0,3) 三点 , 直线 l 是抛物线的对称轴 . (4) 设点 P 是直线 l 上的一个动点 , 点 P 在何处时 , PA + PC 最小 ? 图 14-9 (4) 如图 , 连接 BC , 交直线 l 于点 P , 连接 PA. 此时 PA + PC 最小 . 例 3 如图 14-9, 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c 经过 A (-1,0), B (3,0), C (0,3) 三点 , 直线 l 是抛物线的对称轴 . (5) 当 △ PAC 的周长最小时 , 求点 P 的坐标 . 图 14-9 例 3 如图 14-9, 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c 经过 A (-1,0), B (3,0), C (0,3) 三点 , 直线 l 是抛物线的对称轴 . (6) 在直线 l 上是否存在点 M , 使 △ MAC 为等腰三角形 ? 若存在 , 求出所有符合条件的点 M 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 图 14-9 | 考向精练 | 图 14-10 [ 答案 ]2 2 . [2019· 呼和浩特模拟 ] 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c ( a ≠0) 经过点 A (1,0), B (3,0), C (0,-3) . (1) 求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标 . (2) 如图 14-11 ① , 点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点 , 过点 P 作 y 轴的平行线 , 交直线 BC 于点 E , 是否存在一点 P , 使线段 PE 的长最大 ? 若存在 , 求出 PE 长的最大值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 图 14-11 (3) 如图② , 过点 A 作 y 轴的平行线 , 交直线 BC 于点 F , 连接 DA , DB , 四边形 OAFC 沿射线 CB 方向运动 , 速度为每秒 1 个单位长度 , 运动时间为 t 秒 , 当点 C 与点 B 重合时停止运动 . 设运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分的面积为 S , 请求出 S 与 t 的函数关系式 . 图 14-11 2 . [2019· 呼和浩特模拟 ] 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c ( a ≠0) 经过点 A (1,0), B (3,0), C (0,-3) . (2) 如图 14-11 ① , 点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点 , 过点 P 作 y 轴的平行线 , 交直线 BC 于点 E , 是否存在一点 P , 使线段 PE 的长最大 ? 若存在 , 求出 PE 长的最大值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 图 14-11 2 . [2019· 呼和浩特模拟 ] 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c ( a ≠0) 经过点 A (1,0), B (3,0), C (0,-3) . (3) 如图② , 过点 A 作 y 轴的平行线 , 交直线 BC 于点 F , 连接 DA , DB , 四边形 OAFC 沿射线 CB 方向运动 , 速度为每秒 1 个单位长度 , 运动时间为 t 秒 , 当点 C 与点 B 重合时停止运动 . 设运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分的面积为 S , 请求出 S 与 t 的函数关系式 . 图 14-11