呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练13二次函数的图象与性质试题 9页

课时训练(十三)　二次函数的图象与性质 ‎(限时:50分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·衢州]二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是 (　　)‎ A.(1,3) B.(1,-3)‎ C.(-1,3) D.(-1,-3)‎ ‎2.[2019·兰州]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(　　)‎ A.2>y1>y2 B.2>y2>y1‎ C.y1>y2>2 D.y2>y1>2‎ ‎3.[2019·济宁]将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是 (　　)‎ A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3‎ C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2‎ ‎4.[2019·自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图K13-1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (　　)‎ 图K13-1‎ 图K13-2‎ ‎5.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图K13-3所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 (　　)‎ 图K13-3‎ A.a=4 B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)‎ C.当x=-1时,b>-5 D.当x>3时,y随x的增大而增大 9‎ ‎6.[2019·泸州]已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.a<2 B.a>-1 C.-10; ②4ac-b2>0; ③a-b+c>0; ④ac+b+1=0.‎ 其中正确的个数是 (　　)‎ 图K13-4‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎8.[2019·武威]将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为　　　　. ‎ ‎9.[2019·天水]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-5所示,若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关系为M　　　　N.(填“>”“=”或“<”) ‎ 图K13-5‎ ‎10.[2019·潍坊]如图K13-6,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点.当△PAB的周长最小时,S△PAB=　　　　. ‎ 图K13-6‎ ‎11.[2019·乐山]如图K13-7,点P是双曲线C:y=‎4‎x(x>0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=‎1‎‎2‎x-2于点Q,连接OP,OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,△POQ面积的最大值是　　　　. ‎ 9‎ 图K13-7‎ ‎12.对于抛物线y=-‎1‎‎2‎x2-x+‎3‎‎2‎.‎ ‎(1)求出开口方向、对称轴及顶点D的坐标;‎ ‎(2)求出它与y轴的交点C的坐标;‎ ‎(3)求出它与x轴的交点A,B的坐标(A在B左侧);‎ ‎(4)画出图象;‎ ‎(5)当x为何值时,y随x的增大而增大;‎ ‎(6)判断△DAB的形状;‎ ‎(7)求O到AC的距离;‎ ‎(8)求△ACD的面积.‎ 图K13-8‎ 9‎ ‎13.[2019·呼和浩特一模]已知等式‎1‎‎2‎y-‎1‎‎2‎ax2+2a-1=0.‎ ‎(1)若等式中,已知a是非零常量,请写出因变量y与自变量x的函数解析式;当-1≤x≤3时,求y的最大值和最小值及对应的x的取值.‎ ‎(2)若等式中,x是不等于±2的常量,请写出因变量y与自变量a的函数解析式,并判断x在什么范围内取值时,y随a的增大而增大.‎ ‎|拓展提升|‎ ‎14.[2019·镇江]已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是　　　　. ‎ ‎15.[2019·长春]如图K13-9,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+‎8‎‎3‎(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则ɑ的值为　　　　. ‎ 9‎ 图K13-9‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A ‎2.A ‎3.D ‎4.A　[解析]∵双曲线y=cx经过一、三象限,‎ ‎∴c>0.∴抛物线与y轴交于正半轴.‎ ‎∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限,‎ ‎∴a<0,b>0,即-b‎2a>0.‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下,对称轴在y轴的右侧.‎ 故选A.‎ ‎5.C　[解析]选项A,由对称轴为直线x=2可得-‎-a‎2‎=2,∴a=4,正确;‎ 选项B,∵a=4,b=-4,∴解析式为y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,∴顶点的坐标为(2,-8),正确;‎ 选项C,由图象可知,x=-1时,y=0,代入解析式得b=-5,∴错误;‎ 选项D,由图象可以看出当x>3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.‎ ‎6.D　[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6,‎ ‎∵抛物线与x轴没有公共点,‎ ‎∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2,‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=-‎-2a‎2‎=a,抛物线开口向上,‎ 且当x<-1时,y随x的增大而减小,‎ ‎∴a≥-1,‎ ‎∴实数a的取值范围是-1≤a<2.‎ 故选D.‎ ‎7.B　[解析]①从图象中易知a>0,b<0,c<0,故abc>0,正确;‎ ‎②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故错误;‎ ‎③当x=-1时y=a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限,∴a-b+c>0,故正确;‎ ‎④由题意知C(0,c),则OC=|c|,‎ ‎∵OA=OC=|c|,∴A(c,0),代入抛物线解析式得ac2+bc+c=0,又c≠0,‎ ‎∴ac+b+1=0,故正确.‎ ‎8.y=(x-2)2+1　[解析]y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,故答案为y=(x-2)2+1.‎ ‎9.<　[解析]当x=-1时,y=a-b+c>0,当x=2时,‎ y=4a+2b+c<0,‎ M-N=4a+2b-(a-b)=4a+2b+c-(a-b+c)<0,即M0)上的一点,∴可设点P坐标为m,‎4‎m,‎ ‎∵PQ⊥x轴,Q在y=‎1‎‎2‎x-2的图象上,‎ ‎∴点Q坐标为m,‎1‎‎2‎m-2,PQ=‎4‎m-‎1‎‎2‎m-2,‎ ‎∴△POQ的面积=‎1‎‎2‎×m×‎4‎m‎-(‎1‎‎2‎m-2)‎=-‎1‎‎4‎(m-2)2+3,∴当m=2时,△POQ面积的最大值为3.‎ ‎12.解:(1)∵y=-‎1‎‎2‎x2-x+‎3‎‎2‎=-‎1‎‎2‎(x+1)2+2,‎ ‎∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点为D(-1,2).‎ ‎(2)令x=0,得y=‎3‎‎2‎,∴C0,‎3‎‎2‎.‎ ‎(3)令y=0,得-‎1‎‎2‎x2-x+‎3‎‎2‎=0,‎ 解得x1=1,x2=-3,∴A(-3,0),B(1,0).‎ ‎(4)如图:‎ 9‎ ‎(5)当x≤-1时,y随x的增大而增大.‎ ‎(6)△DAB是等腰直角三角形.‎ ‎(7)过O作OE⊥AC交AC于点E.‎ 易证△AOC∽△OEC,∴AOOE=ACOC,即‎3‎OE=AC‎3‎‎2‎.‎ ‎∵AC=‎3‎‎2‎‎+(‎3‎‎2‎)‎‎ ‎‎2‎=‎3‎‎2‎ ‎5‎,∴OE=‎3‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∴O到AC的距离为‎3‎‎5‎‎5‎.‎ ‎(8)过D作DF⊥y轴于F,‎ 则S△ACD=S梯形ADFO-S△DFC-S△AOC ‎=‎(1+3)×2‎‎2‎-1×‎1‎‎2‎‎×‎1‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎×3×‎‎3‎‎2‎ ‎=4-‎‎1‎‎4‎‎-‎‎9‎‎4‎ ‎=‎3‎‎2‎.‎ ‎13.解:(1)由条件变形得:y=ax2-4a+2.‎ ‎∵a≠0,‎ ‎∴函数y是关于x的二次函数,且对称轴为y轴,‎ 当a>0时,函数图象开口向上,且在x>0时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小,‎ 又-1≤x≤3,‎ ‎∴x=0时,函数取得最小值ymin=-4a+2,‎ x=3时,函数取得最大值ymax=9a-4a+2=5a+2,‎ 当a<0时,函数图象开口向下,且在x>0时,y随x的增大而减小,x<0时,y随x的增大而增大.‎ 又-1≤x≤3,‎ ‎∴x=0时,函数取得最大值ymax=-4a+2,‎ x=3时,函数取得最小值ymin=9a-4a+2=5a+2.‎ ‎(2)若x是常量,a是自变量,则原式可变形为:‎ y=(x2-4)a+2.‎ 当x2-4≠0时,函数y是关于a的一次函数.‎ 所以当x2-4>0时,y随a的增大而增大,‎ 解得x>2或x<-2.‎ ‎14.‎7‎‎4‎　[解析]∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)2+1(a≠0),∴顶点坐标为(-2,1),‎ ‎∵抛物线过点A(m,3),B(n,3)两点,∴a>0,‎ ‎∵线段AB的长不大于4,‎ ‎∴4a+1≥3,∴a≥‎1‎‎2‎,‎ ‎∴a2+a+1的最小值为:‎1‎‎2‎2+‎1‎‎2‎+1=‎7‎‎4‎.‎ 9‎ 故答案为‎7‎‎4‎.‎ ‎15.2　[解析]在y=ax2-2ax+‎8‎‎3‎中,令x=0,可得y=‎8‎‎3‎,‎ ‎∴点A的坐标为0,‎8‎‎3‎,‎ ‎∵y=ax2-2ax+‎8‎‎3‎=a(x-1)2+‎8‎‎3‎-a,‎ ‎∴抛物线的顶点P的坐标为1,‎8‎‎3‎-a,点M的坐标为2,‎8‎‎3‎.‎ ‎∴直线OP的函数表达式为y=‎8‎‎3‎-ax,‎ 令y=‎8‎‎3‎,可得x=‎8‎‎8-3a,‎ ‎∴点B的坐标为‎8‎‎8-3a,‎8‎‎3‎.‎ ‎∵M为线段AB的中点,‎ ‎∴‎8‎‎8-3a=4,解得a=2,经检验a=2是方程的根.‎ 故答案为2.‎ 9‎