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  • 2021-11-12 发布

2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级上期中考试数学试卷含答案

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‎2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.一元二次方程x(x﹣2)=0的解是(  )‎ A.x=0 B.x1=﹣2 C.x1=0,x2=2 D.x=2‎ ‎2.下列图案中,不是中心对称图形的是(  )‎ ‎3.抛物线y=﹣x2开口方向是(  )‎ A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 ‎4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为(  )‎ A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9‎ ‎5.二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是(  )‎ A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)‎ ‎6.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎7.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是(  )‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 ‎8.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为(  )‎ A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3‎ ‎9.某校成立“情暖校园”爱心基金会,去年上半年发给每个经济困难的学生600元,今年上半年发给了800元,设每半年发给的资金金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(  )‎ A.800(1﹣x)2=600 B.600(1﹣x)2=800 [来源:学科网ZXXK]‎ C.800(1+x)2=600 D.600(1+x)2=800‎ ‎10.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点,‎ 则y1,y2,y3的大小关系为(  )‎ A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2‎ ‎11.如图,△ABC中,将△ABC绕点A顺时针旋转40°后,得到△AB′C′,且C′在边BC上,则∠AC′C的度数为(  )‎ A.50° B.60° C.70° D.80°‎ ‎12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.点(﹣2,1)关于原点对称的点的坐标为   .‎ ‎14.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为   .‎ ‎15.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解,则a的值为   .‎ ‎16.若函数是二次函数,则m的值为   .‎ ‎17.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5,则它的另一个根是   .‎ ‎18.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列四个结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△AED的周长是9.其中正确的结论是   (把你认为正确结论的序号都填上.)‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分)‎ ‎19.(8分)解下列方程:‎ ‎(1)x2=2x ‎(2)x2﹣6x+5=0.‎ ‎20.(6分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC.‎ ‎(1)作出△ABC以O为旋转中心,顺时针旋转90°的△A1B1C1,(只画出图形).‎ ‎(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,(只画出图形),写出B2和C2的坐标.‎ ‎21.(6分)如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1‎ ‎(1)线段A1B1的长是   ;∠AOB1的度数是   .‎ ‎(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.‎ ‎22.(6分)已知函数图象如图所示,根据图象可得:‎ ‎(1)抛物线顶点坐标   ;‎ ‎(2)对称轴为   ;‎ ‎(3)当x=   时,y有最大值是   ;‎ ‎(4)当   时,y随着x得增大而增大.‎ ‎(5)当   时,y>0.‎ ‎23.(6分)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D,求证:BE=CF.‎ ‎24.(10分)已知抛物线的解析式为y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m ‎(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;‎ ‎(2)若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.‎ ‎25.(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件.‎ ‎(1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?‎ ‎(2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?‎ ‎26.(12分)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.[来源:学§科§网]‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;‎ ‎(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷 数学答案 一、 选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C B B A C D[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ B D A C D 二、填空题:‎ ‎13. (2,-1) , 14. -4 , 15. 6 , 16. -3 ,17. , 18. ①③④‎ 二、 解答题 ‎19.解方程:⑴ ⑵x2-6x+5=0 [来源:Zxxk.Com]‎ 解: ---------1分 解: -------2分 ‎ ‎---------3分 或-------3分 ‎ 解得或-------4分 解得或 -------4分 ‎ ‎20.、(本题6分) ‎ B2(4,-1)------1分 ‎ C2(1,-2)-----1分 ‎ 每个图得2分 ‎21.(本题6分)解:(1)6,135°;---------2分(一空一分)) (2)∵∠A1OA=∠OA1B1=90°, ∴A1B1∥OA,---------3分 又∵OA=AB=A1B1---------4分 ∴四边形OAA1B1是平行四边形。---------6分[来源:学#科#网]‎ ‎-5‎ ‎-1‎ o y x ‎2‎ ‎22. (1)抛物线顶点坐标 (-3,2) ;---------1分 ‎(2)对称轴为 直线x=-3 ;---------2分 ‎(3)当x= -3 时,y有最大值是 2 ;---------4分 ‎(4)当x满足x<-3 时,y随着x得增大而增大。-------5分 ‎(5)当x满足 -5<x <-1 时,y>0. ---------6分 ‎ ‎23.(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,‎ ‎∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,‎ ‎∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3,即∠BAE=∠CAF,---------2分 在△ABE和△ACF中 ‎,‎ ‎∴△ABE≌△ACF,---------5分 ‎∴BE=CF;---------6分 ‎24.证明:(1)令y=0得:x2-(2m-1)x+m2-m=0①---------1分 ∵△=(2m-1)2-4(m2-m)×1=1>0---------3分 ∴方程①有两个不等的实数根, ∴原抛物线与x轴有两个不同的交点---------4分 (2)令:x=0,根据题意有:m2-m=-3m+4---------6分 解得m=-1+或-1----------10分 (说明:少一个解扣2分)‎ ‎25.(1)解:设每件衬衫降价x元,可使每天盈利1600元,---------1分 ‎ 根据题意可列方程:(44-x)(20+5x)=1600---------3分 ‎ ‎ 整理,得 x²-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0‎ ‎ 解得x=36或x=4---------5分 ‎ ‎ 因为尽快减少库存,取x=36---------6分 ‎ 答:每件衬衫降价36元更利于销售---------7分 ‎ ‎(2)解:设每件衬衫降价a元,可使每天盈利y元,---------8分 ‎ y=(44-a)(20+5a) ---------10分 ‎ ‎=-5 a²+200a+880‎ ‎=-5(a-20)²+2880---------11分 ‎-5<0 所以当a=20时, y有最大值2880‎ 所以,当每件衬衫降价20元时盈利最大,最大盈利是2880元---------12分 ‎ ‎26. 解:(1)将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入y=x2+bx+c 得---------1分 解得: ---------2分 ∴y=x2+2x-3---------3分 ‎ ‎(2)由:y=x2+2x-3得: 对称轴为:直线x=-1, 令y=0,则:x2+2x-3=0, ∴:x1=-3,x2=1, ∴点B坐标为(1,0), 而点A与点B关于直线x=-1对称, ∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点.---------4分 ‎ 过点D作DF⊥x轴于点F,则:DF=3,BF=1-(-2)=3, 在Rt△BDF中,BD=,---------5分 ∵PA=PB, ∴PA+PD=PB+PD=BD=,---------6分 即PA+PD的最小值为.---------7分 ‎ ‎(3)∵抛物线与x轴相交于A,B两点 ‎∴x2+2x-3=0‎ 解得x1=-3,x2=1,‎ ‎∴ A、B的坐标分别为(-3,0)和(1, 0)---------8分 ‎ ‎∴AB=4---------9分 ‎ 设P点的坐标为(x, x2+2x-3)‎ ‎∵S△ABP=6‎ ‎∴×=6‎ ‎∴=‎ ‎∴x2+2x-3 =3或x2+2x-3=-3‎ 解得,;,---------11分 ‎ ‎∴P点的坐标为,,,----12分 ‎