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- 2021-11-12 发布
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2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.一元二次方程x(x﹣2)=0的解是( )
A.x=0 B.x1=﹣2 C.x1=0,x2=2 D.x=2
2.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
3.抛物线y=﹣x2开口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9
5.二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)
6.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
8.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为( )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3
9.某校成立“情暖校园”爱心基金会,去年上半年发给每个经济困难的学生600元,今年上半年发给了800元,设每半年发给的资金金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )
A.800(1﹣x)2=600 B.600(1﹣x)2=800 [来源:学科网ZXXK]
C.800(1+x)2=600 D.600(1+x)2=800
10.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点,
则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
11.如图,△ABC中,将△ABC绕点A顺时针旋转40°后,得到△AB′C′,且C′在边BC上,则∠AC′C的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.点(﹣2,1)关于原点对称的点的坐标为 .
14.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为 .
15.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解,则a的值为 .
16.若函数是二次函数,则m的值为 .
17.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5,则它的另一个根是 .
18.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列四个结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△AED的周长是9.其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上.)
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.(8分)解下列方程:
(1)x2=2x
(2)x2﹣6x+5=0.
20.(6分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC.
(1)作出△ABC以O为旋转中心,顺时针旋转90°的△A1B1C1,(只画出图形).
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,(只画出图形),写出B2和C2的坐标.
21.(6分)如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1
(1)线段A1B1的长是 ;∠AOB1的度数是 .
(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.
22.(6分)已知函数图象如图所示,根据图象可得:
(1)抛物线顶点坐标 ;
(2)对称轴为 ;
(3)当x= 时,y有最大值是 ;
(4)当 时,y随着x得增大而增大.
(5)当 时,y>0.
23.(6分)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D,求证:BE=CF.
24.(10分)已知抛物线的解析式为y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m
(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.
25.(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件.
(1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?
(2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?
26.(12分)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.[来源:学§科§网]
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.
2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷
数学答案
一、 选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
B
A
C
D[来源:学|科|网Z|X|X|K]
B
D
A
C
D
二、填空题:
13. (2,-1) , 14. -4 , 15. 6 , 16. -3 ,17. , 18. ①③④
二、 解答题
19.解方程:⑴ ⑵x2-6x+5=0 [来源:Zxxk.Com]
解: ---------1分 解: -------2分
---------3分 或-------3分
解得或-------4分 解得或 -------4分
20.、(本题6分)
B2(4,-1)------1分
C2(1,-2)-----1分
每个图得2分
21.(本题6分)解:(1)6,135°;---------2分(一空一分))
(2)∵∠A1OA=∠OA1B1=90°,
∴A1B1∥OA,---------3分
又∵OA=AB=A1B1---------4分
∴四边形OAA1B1是平行四边形。---------6分[来源:学#科#网]
-5
-1
o
y
x
2
22. (1)抛物线顶点坐标 (-3,2) ;---------1分
(2)对称轴为 直线x=-3 ;---------2分
(3)当x= -3 时,y有最大值是 2 ;---------4分
(4)当x满足x<-3 时,y随着x得增大而增大。-------5分
(5)当x满足 -5<x <-1 时,y>0. ---------6分
23.(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,
∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3,即∠BAE=∠CAF,---------2分
在△ABE和△ACF中
,
∴△ABE≌△ACF,---------5分
∴BE=CF;---------6分
24.证明:(1)令y=0得:x2-(2m-1)x+m2-m=0①---------1分
∵△=(2m-1)2-4(m2-m)×1=1>0---------3分
∴方程①有两个不等的实数根,
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点---------4分
(2)令:x=0,根据题意有:m2-m=-3m+4---------6分
解得m=-1+或-1----------10分
(说明:少一个解扣2分)
25.(1)解:设每件衬衫降价x元,可使每天盈利1600元,---------1分
根据题意可列方程:(44-x)(20+5x)=1600---------3分
整理,得 x²-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0
解得x=36或x=4---------5分
因为尽快减少库存,取x=36---------6分
答:每件衬衫降价36元更利于销售---------7分
(2)解:设每件衬衫降价a元,可使每天盈利y元,---------8分
y=(44-a)(20+5a) ---------10分
=-5 a²+200a+880
=-5(a-20)²+2880---------11分
-5<0 所以当a=20时, y有最大值2880
所以,当每件衬衫降价20元时盈利最大,最大盈利是2880元---------12分
26. 解:(1)将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入y=x2+bx+c
得---------1分
解得: ---------2分
∴y=x2+2x-3---------3分
(2)由:y=x2+2x-3得:
对称轴为:直线x=-1,
令y=0,则:x2+2x-3=0,
∴:x1=-3,x2=1,
∴点B坐标为(1,0),
而点A与点B关于直线x=-1对称,
∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点.---------4分
过点D作DF⊥x轴于点F,则:DF=3,BF=1-(-2)=3,
在Rt△BDF中,BD=,---------5分
∵PA=PB,
∴PA+PD=PB+PD=BD=,---------6分
即PA+PD的最小值为.---------7分
(3)∵抛物线与x轴相交于A,B两点
∴x2+2x-3=0
解得x1=-3,x2=1,
∴ A、B的坐标分别为(-3,0)和(1, 0)---------8分
∴AB=4---------9分
设P点的坐标为(x, x2+2x-3)
∵S△ABP=6
∴×=6
∴=
∴x2+2x-3 =3或x2+2x-3=-3
解得,;,---------11分
∴P点的坐标为,,,----12分
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