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- 2021-11-12 发布
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九上数学期末检测题(RJ)
(考试时间:120分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A )
2.一元二次方程x2-x-2=0的根是 ( B )
A.x1=1,x2=-2 B.x1=-1,x2=2
C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=-2
3.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为 ( A )
A. B. C. D.
4.(成都中考)如图,正方形ABCD内接于半径为2的⊙O,则图中阴影部分的面积为 ( D )
A.π+1
B.π+2
C.π-1
D.π-2
5.有x支球队参加比赛,共比赛36场,每两队之间都比赛一场,则下列方程符合题意的是 ( A )
A.x(x-1)=36 B.x(x+1)=36
C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36
6.关于x的一元二次方程ax2-4x+1=0有两个实数根,则a的取值范围是 ( B )
A.a<4 B.a≤4且a≠0
C.a>4 D.a≥-4且a≠0
7.已知在Rt△ABC中,∠C=90 °,AC=3,BC=4,以AC为轴将△ABC旋转一周所得圆锥的表面积是 ( A )
A.36π B.20π C.28π D.24π
8.如图所示,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150 °后得到A1B1O,则点A1的坐标为 ( B )
A.(-1,-) B.(-1,-)或(-2,0)
C.(-,-1)或(0,-2) D.(-,-1)
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9.如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是 ( D )
A.4π-4 B.2π-4 C.4π D.2π
10.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b)则点A′的坐标为 ( D )
A.(-a,-b) B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)
11.(百色中考)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是 ( D )
A.0≤b<2 B.-2≤b≤2
C.-2<b<2 D.-2<b<2
12.★如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,x=-1是对称轴,
有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是( B )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
,第12题图) ,第15题图)
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为__20%__.
14.底面半径为5,高为12的圆锥的侧面积是__65π__.
15.如图所示,在△ABC中,∠C=90 °,AC=BC=4 cm,若以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180 °后,点B落在B′处,则BB′的长为__4__cm.
16.平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30 °,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C的度数是__105__度.
17.如图,已知⊙P半径为2,圆心P在抛物线y=x2-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标是__(-,2)或(,2)__.
,第17题图) ,第18题图)
18.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确的结论是__①④__.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)△ABC在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(-4,0),C(-3,2).
(1)将△ABC绕点M(0,1)顺时针旋转90 °得△A1B1C1,画图并直接写出C1的坐标;
(2)作出△ABC关于N(0,-1)的中心对称图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标;
(3)观察并直接回答B1C1与线段B2C2大小与位置关系.
解:(1)C1(1,4),画图略.
(2)C2(3,-4),画图略.
(3)B1C1=B2C2,且B1C1⊥B2C2.
20.(6分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
(1)证明:由旋转的性质得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°.
又∵BE=BE,∴△BDE≌△BCE(SAS)
(2)解:四边形ABED是菱形.理由:由(1)知△BDE≌△BCE,
由旋转知△BAD≌△BEC,
∴BA=BE,AD=CE=DE,又∵BE=CE,∴BA=BE=DE=AD,
∴四边形ABED为菱形.
21.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年平均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
解:(1)2.6(1+x)2;
(2)4+2.6(1+x)2=7.146,
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去).
答:可变成本平均每年增长率为10%.
22.(8分)如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处,假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为____;
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.
解:(2)甲 向左 向右
/ /
乙 向左 向右 向左 向右
∵甲速>乙速,∴P(触碰到)=.
23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O,D分别为AB,BC上的点,经过A,D两点的⊙O分别交AB,AC于点E,F,且D为的中点.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当AD=2时,∠CAD=30°,求的长.
(1)证明:如图,连接OD,则OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵点D是的中点,∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,∴OD∥AC.∵∠C=90°,
∴∠ODC=∠C=90°.∴BC与⊙O相切.
(2)解:连接DE,则∠ADE=90°.
∵∠1=∠CAD=30°,AD=2,∴AE=4,∠AOD=120°,
∴⊙O的半径为2,∴的长l==π.
24.(10分)(济宁中考)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
解:(1)w=(x-30)·y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1 800=-x2+90-1 800.
w与x之间的函数解析式w=-x2+90x-1 800;
(2)根据题意得w=-x2+90x-1 800=-(x-45)2+225,
∵-1< 0,当x=45时,w有最大值,最大值是225.
(3)当w=200时,-x2+90x-1800=200,
解得x1=40,x2=50,
∵50> 48,x2=50不符合题意,舍.
答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.
25.(10分)已知抛物线C:y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式;
(2)求点M的坐标;
(3)将抛物线C平移到抛物线C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′,如果以点M,N,M′,N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?
解:(1)y=-x2-2x+3.
(2)M(-1,4).
(3)当▱MM′N′N面积是16时,M′的坐标是(3,4)或(-5,4),抛物线C向右或向左平移4个单位长度.
26.(10分)如图①,在边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作;将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依此操作下去……
(1)图②中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为______,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为________,此时AE与BF的数量关系是________;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.
解:(1)等边三角形.
∵正方形ABCD,又由旋转可知Rt△ADE≌Rt△CDF.
∵AE=CF,∴BE=BF,∴△BEF是等腰直角三角形.
设EF=x,则BE=x,∴在Rt△ADE中,x2=42+(4-x),x2+8x-64=0,
x1=-4+4,x2=-4-4(舍去),
∴EF=-4+4.
(2)①正方形 AB=BF
②设AE=x,BE=4-x.
在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2,∴y=2x2-8x+16=2(x-2)2+8(0
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