中考数学专题复习练习：综合函数考点探究 5页

函数考点探究：六、综合探究 考点18：利用函数的图象解决问题 ‎1、利用图象求一次函数的解析式 y x ‎2‎ ‎3‎ o 例43．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，‎ ‎（1）写出A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求直线AB的函数解析式。‎ x y o ‎-4‎ ‎2、利用图象确定变量的取值范围 例44．如图，直线y=kx+b与x轴交于（-4，0），‎ 则当y>0时，x的取值为（ ）‎ x y o ‎-2‎ ‎1‎ A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0‎ 例45．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，‎ 则当x<0时，y的取值范围是（ ）‎ A．y>0 B．y<0 C．-20的解为 。‎ ‎4、利用特殊值化简或进行相应判断 x y o ‎1‎ ‎-1‎ 例47．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，‎ 则下列说法中正确的有（ ）个。‎ ‎（1）a＜0，b＜0； （2）a＋b＞0；‎ ‎（3）a－b＞0； （4）|a＋b|－|a－b|=－2b A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎（本题利用特殊值：x=1时，y=a＋b；x=－1时，y=b－a进行判断）‎ ‎5、利用图象求几何图形的面积 在平面直角坐标系中求△的面积，关键在于以在坐标轴上的一边为底，再 利用△的面积公式求解；‎ 若所求△没有一边在坐标轴上时，则要利用有边在坐标轴上的△来转换。‎ ‎（同量也涉及到点坐标的求法和点到坐标轴的距离）‎ 例48．如图，一次函数y=x＋5的图像交x轴于点B，交正比例函数的图像于点A，‎ 且点A的横坐标为－4，‎ ‎（1）求正比例函数的解析式．‎ ‎（2）求△AOB的面积。‎ 例49．已知直线y=-x＋5与x轴交于点A，直线上有一点p，满足△POA的面积为 ‎10，求点p的坐标。‎ 考点19：利用函数知识解决生活中的实际问题 ‎1、“分段性”问题 这种问题在变化过程中，规律是动态的，在解决时应按以下步骤：‎ ‎（1）把具有相同变化规律的自变量取值范围看作一段，先分段建立函数关系式；‎ ‎（2）然后按要求分段进行处理。‎ 例50．某自来水公司为鼓励居民节约用水，每月按用水量分段收费的方法，若某户居 民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。‎ ‎（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？‎ y x o ‎39.5‎ ‎27‎ ‎15‎ ‎20‎ 例51．某市计程车收费标准如下：前5公里起步价为8元，超出5公里每公里多收费1.6元（不足1公里按1公里计算）。‎ ‎（1）写出收费y（元）与行程x（公里）之间的函数关系式；‎ ‎（2）分别求出行程为4公里、13公里的收费情况。‎ 例53．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，‎ 那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血 液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化 如图所示，当成人按规定剂量服药后，‎ ‎（1）分别求出和时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效 的，那么这个有效时间是多长？‎ 例54．（2002年吉林省中考试题）如图所示，菱形OABC的边长为4cm，，‎ 动点P从O出发，以1cm/s的速度沿路线运动，点P出发2s后，动点Q 从O出发，在OA上以1cm/s的速度，在AB上以2cm/s的速度沿路线运 动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x s，这两条平行 线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y cm，请你回答下列问题：‎ ‎（1）当时，y的值是多少？‎ ‎（2）就下列各种情况，写出y与x之间的函数关系式：‎ ‎①时，函数关系式为 。‎ ‎②时，函数关系式为 。‎ ‎③时，函数关系式为 。‎ ‎④时，函数关系式为 。‎ ‎2、“决策性”问题 此类问题，通常给出几个不同的方案，再根据实际的要求来作出相应的决策。‎ 解决此类问题的一般步骤：‎ ‎1、根据不同的方案，分别建立函数关系式；‎ ‎2、在实际要求中，分别计算出函数值；‎ ‎3、通过比较函数值的大小，确定相应的策略。‎ 例55．（2002年哈尔滨市中考试题）哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1min，再付电话费0．4元；“神州行”‎ 不缴月基础费，每通话1min，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话 x min，两种通讯方式的费用分别为和元．‎ ‎（1）写出与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？‎ ‎（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？‎ 例56．（2003年贵阳市中考试题）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批 纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册 收材料费8元，不收设计费．‎ ‎（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费（元）的函数关系式；‎ ‎（2）请写出制作纪念册数x与乙公司的收费（元）的函数关系式；‎ ‎（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？‎ ‎3、“规律性”问题 某一量随另一量的变化而呈规律性变化的问题。利用函数思想是解决这类问 题的一般步骤：‎ ‎1、列表；2、猜想（函数关系式）；‎ ‎3、得到规律；4、验证规律；‎ ‎5、运用规律解决问题。‎ 例57．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下的规律拼成若干个图案：‎ ‎ （1） （2） （3）‎ 问（1）第4个图案中有白色地砖 块；‎ ‎（2）第n个图案中有白色地砖 块。‎ ‎4、“最值性”问题 就是利用在实际问题中自变量受到的限制（可能出现最大值或最小值），来 解决诸如“成本最低”、“利润最大”、“费用最少”的问题。一般步骤：‎ ‎1、列出函数解析式；‎ ‎2、根据实际问题，求出自变量的取值范围；‎ ‎3、根据函数的性质（一次函数的性质由k决定），在自变量的取值范围中，确 定函数的最值。‎ 例58．某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种 果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两 种新型饮料50千克，右表是相关的数据：‎ ‎（1）设甲种饮料配制x千克，试求x的取值范围；‎ ‎（2）若甲、乙两种饮料每千克的成本分别为4元、3元，设两种饮料的总成 本为y元，请写出y与x之间的函数关系式；并确定当甲配制多少千克时，成本总额最少。‎