福建专版2020中考数学复习方案第一单元数与式第03课时代数式与整式课件 25页

第 3 课时 代数式与整式 第一单元　数与式 考点一　代数式、代数式的值 运算符号 数 1.代数式:代数式是用①　　 　　(加、减、乘、除、乘方、开方)把 ②　　　或③　　 　　的字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代 数式. 2.列代数式及求代数式的值:列代数式的关键是弄清楚数量关系和运算顺序,正 确使用多项式,规范书写.求代数式的值可把字母的数值或整体代数式的数值代 入求解. 表示数 考点二　整式的概念 单项式和多项式统称为整式. 内容 单项式 多项式 定义 　数或字母的④　　　组成的式子叫做单项 式.单独的一个数或一个字母也是单项式  　几个单项式的⑤　　　　叫 做多项式  次数 　一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数 　多项式中,次数最高项的次 数,叫做这个多项式的次数 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 项 　多项式中,每个单项式叫做 多项式的项 积 和 【温馨提示】 字母x的次数是1而不是0;单项式xy的次数是2;单项式的系数包括 它前面的符号,如-2xy的系数是-2.单独一个非零数可以看作0次单项式. 1.同类项:所含字母⑥　　　　,并且相同字母的指数也⑦　　　　的项叫做同 类项.几个常数项也是同类项. 2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字 母连同它的指数不变. 考点三　同类项、合并同类项 相同 相同 【温馨提示】  (1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项. (2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并. 考点四　整式的运算 类别 法则 整式的加减 　整式的加减实质就是⑧　　　　　　.一般地,几个整式相加减,如果 有括号就先去括号,然后再合并同类项  幂的运算 同底数幂相乘am·an=⑨　　　　(m,n都是整数)  幂的乘方 (am)n=⑩　　　　(m,n都是整数)  积的乘方 (ab)n=⑪　　　(n为整数)  同底数幂相除 am÷an=⑫　　　　(a≠0,m,n都为整数)  合并同类项 am+n amn anbn am-n (续表) 类别 法则 整式的乘法 单项式与单项式相乘 　把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘  m(a+b+c)= ⑬　　　 　　 多项式与多项式相乘  (m+n)(a+b)= ⑭ 　　　　　 整式的除法 单项式除以单项式 　单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于 只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式  (am+bm)÷m=a+b ma+mb+mc ma+mb+na+nb (续表) 类别 法则 乘法公式 平方差公式 (a+b)(a-b)= ⑮　　　 完全平方公式 (a±b)2=⑯　　　　　 常用恒等 变形 (1)a2+b2=⑰　 　　　　=⑱　　　　　;  (2)(a-b)2=⑲　　　　-4ab a2-b2　 a2±2ab+b2 (a+b)2-2ab (a-b)2+2ab (a+b)2 【温馨提示】  (1)不要把同底数幂的乘、除法和整式的加、减法混淆,如a3·a3=a6和a3+a3=2a3;  6a6÷3a2=2a4. (2)会逆用公式,如2m×0.5m=(2×0.5)m=1(m为整数). 考向一　列代数式 1.[2019·南充]原价为a元的书包,现按8 折出售,则售价为　　　　元. A 2.[2019·台湾]小宜跟同学在某餐厅吃饭,如图3-1为此餐厅的菜单.若他们所点的 餐点总共为10份意大利面,x杯饮料,y份沙拉,则他们点了几份A餐 (　　) A.10-x B.10-y C.10-x+y D.10-x-y 图3-1 3.[2019·河北]如图3-2,约定:上方相邻两数之和等于 这两数下方箭头共同指向的数. 示例:　  即4+3=7 则:(1)用含x的式子表示m=　　　　;  (2)当y=-2时,n的值为　　　　. 图3-2 [答案] (1)3x　(2)1 [解析](1)m=x+2x=3x. (2)由题意得:x+2x+2x+3=-2, 解得x=-1.∴n=2x+3=-2+3=1. 4.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元, 领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户 提供两种优惠方案: ①买一套西装送一条领带; ②西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20). (1)若该客户按方案①购买,则需付款　　　　元(用含x 的代数式表示);  (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合 算? 解：(1)(40x+3200) [解析]方案①需付款为 200×20+(x-20)×40  =(40x+3200)元. 4.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方 在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: ①买一套西装送一条领带; ②西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20). (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (2)当x=30时,方案①需付款为40x+3200=40×30+3200=4400(元), 方案②需付款为(200×20+40×30)×90%=4680(元), ∵4400<4680,∴选择方案①购买较为合算. 考向二　整式的相关概念 A 5 7.多项式2x2y+3xy-5x3y2-2是　　　　次　　　　项式. 五　 四 8.判断正误: (1)a2+a3=a5; (　　) (2)a·a3=2a3; (　　) (3)(a2)4=a6; (　　) (4)a5÷a2=a3; (　　) (5)(3a2)3=9a6; (　　) (6)(a+b)(a-b)=a2-b2; (　　) (7)(a-b)2=a2-2ab-b2; (　　) (8)(a+b)2=a2+ab+b2; (　　) (9)-2x(x-y)=-2x2-2xy; (　　) (10)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2. (　　) 考向三　整式运算 × × × √ × √ × × × × [答案] A　 [解析]A.a2-4b2=(a+2b)(a-2b),正确;  B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项错误;  C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;  D.(a+3b)(a-3b)=a2-9b2,故此选项错误. 故选:A. 9.[2019·福建名校联合模拟]下列运算正确 的是 (　　) A.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) B.(a-b)2=a2-b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 11.[2018·咸宁]化简:(a+3)(a-2)-a(a-1). 解:原式=a2-2a+3a-6-a2+a =2a-6. 解:(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2, ∴需要C类卡片7张. 12.有若干张如图3-3所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成 一个长为(3a+2b),宽为(2a+b)的大长方形,那么需要C类卡片多少张? 图3-3 考向四　乘法公式 [答案] 4x(或-4x,4x4,-4x2,-1)　 [解析]∵4x2+1±4x=(2x±1)2;  4x2+1+4x4=(2x2+1)2;4x2+1-1=(±2x)2;  4x2+1-4x2=(±1)2. ∴加上的单项式可 以是±4x,4x4,-4x2,-1中任意一个. 14.[2019·北京门头沟一模]在多项式4x2+1 中,添加一个单项式,使其成为一个完全平 方式,则添加的单项式是:　　　　(只写 出一个即可). 解:30.8×29.2=(30+0.8)×(30-0.8)=900-0.64=899.36.15.简便计算:30.8×29.2. 16.已知a,b满足(a+b)2=1,  (a-b)2=9,求a2+b2-ab的值. [答案] B　 [解析]从整体计算正方形ABCD的面 积:(a+b)2, 从局部计算正方形ABCD的面积:  a2+ab+ab+b2, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2,故选B. 17.如图3-4,根据正方形ABCD的面积,可 以说明下列哪个等式成立 (　　) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab 图3-4 1611