2021中考数学复习微专题 《解直角三角形》必考考点突破与提升分类专项练习（无答案） 7页

中考数学微专题：《解直角三角形》必考考点突破与提升 分类专项练习 考点一：求直角三角形中的边和角 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）. 例 1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边。解下 列直角三角形： （1）已知 a=3，b=3， （2）已知 c=8，b=4， （3）已知 c=8，∠A=45°。 破解策略： 1.已知一锐角求另一锐角——“直角三角形两锐角互余”； 2.已知直角三角形的两边求第三边——勾股定理； 3.已知一边和一锐角——三角函数公式. 练习反馈： 1．已知直角三角形 ABC 中，斜边 AB 的长为m ， 40B   ，则直角边 BC 的长是 （ ） A． sin 40m  B． cos40m  C． tan 40m  D． tan 40 m  2．在 Rt ABC△ 中， 90C   ， 5BC  ， 15AC  ，则 A （ ） A． 90 B． 60 C． 45 D． 30 3. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 a= 3 ，b=3，解这个三角形． 4. 在 Rt ABC 中， 90C   ， 6AC  ， D 是 AC 上一点，若 1tan 2DBC  ， 10AB  ， 试求 AD 。 考点二. 构造直角三角形求边角 例 2. 已知△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线， 且 BD：CD=4：3，求 sinB 的值。 解答：过 D 点作 DE  AB，垂足为 E，  AD 是∠BAC 的角平分线，且∠C=90° DE=DC  BD：CD=4：3 在 Rt△BDE 中，sinB= DE BD = DC BD = 3 4 练习反馈： 1. 如图，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们 的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A、 sin 1 B、 cos 1 C、 sin D、1 2. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足 022  baba ，则 tanA 等于（ ） A.1 B.1 5 2  C.1 5 2  D.1 5 2  3. 等腰三角形的周长为 32  ，腰长为 1，则底角等于_________； 4．在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中点，M 是 AD 上异于 D 的点，且∠NMB＝∠ MBC，则 tan∠ABM＝________。 5.解直角三角形在 Rt△ABC 中，∠C=90° ①a= 3 ，b=3； ②b=5，c=5 2 ； ③a=6，A=30°； ④B=30°,C=5 3 . 6. 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，b=2 3 ，c=4。 求：a、∠B、∠A 7. 如图，两建筑物的水平距离 BC 为 24 米，从点 A 测得点 D 的俯角 ＝30°测 得点 C 的俯角  ＝60°，求 AB 和 CD 两座建筑物的高．（结果保留根号） 考点三. 锐角三角函数的应用 例 3. 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球， 测得仰角为 30°，然后他向气球方向前进了 50m，此时观测气球，测得仰角为 45°．若小明的眼睛离地面 1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到 0.01m） 解析： 1、由题目可知道，气球的高度就是 CD 的长加上小明的眼睛离地面 1.6m． 2、假设 CD 为 h m，BD 为 x m，在 Rt△ADC 和 Rt△BDC 利用正弦列出两个方程 求出. 解答：设 CD 为 h m，BD 为 x m， 在 Rt△ADC 中， tan3050 h x   ① 在 Rt△BDC 中， tan 45h x   ② 整理①、②得方程： 3 3 （x+50）=x 解得：h=x= 50 3 1 ≈68.31 68.31+1.6=69.91 练习反馈： 1．如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30º角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，求 电线杆的高度 2. 海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北 偏东 60°方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45°方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离． 3．要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为 3m，且与灯柱 成 120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的 轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线 时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？