2020年江苏省南通市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 11页

‎2020年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 计算‎|-1|-3‎，结果正确的是（ ）‎ A.‎-4‎ B.‎-3‎ C.‎-2‎ D.‎‎-1‎ ‎2. 今年‎6‎月‎13‎日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约‎68000km‎2‎．将‎68000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎6.8×‎‎10‎‎4‎ B.‎6.8×‎‎10‎‎5‎ C.‎0.68×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎0.68×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 下列运算，结果正确的是（ ）‎ A.‎5‎‎-‎3‎=‎‎2‎ B.‎3+‎2‎=3‎‎2‎ C.‎6‎‎÷‎2‎=3‎ D.‎‎6‎‎×‎2‎=2‎‎3‎ ‎4. 以原点为中心，将点P(4, 5)‎按逆时针方向旋转‎90‎‎∘‎，得到的点Q所在的象限为（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5. 如图，已知AB // CD，‎∠A＝‎54‎‎∘‎，‎∠E＝‎18‎‎∘‎，则‎∠C的度数是（ ）‎ A.‎36‎‎∘‎ B.‎34‎‎∘‎ C.‎32‎‎∘‎ D.‎‎30‎‎∘‎ ‎6. 一组数据‎2‎，‎4‎，‎6‎，x，‎3‎，‎9‎，‎5‎的众数是‎3‎，则这组数据的中位数是（ ）‎ A.‎3‎ B.‎3.5‎ C.‎4‎ D.‎‎4.5‎ ‎7. 下列条件中，能判定‎▱ABCD是菱形的是（ ）‎ A.AC＝BD B.AB⊥BC C.AD＝BD D.‎AC⊥BD ‎8. 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）‎ A.‎48πcm‎2‎ B.‎24πcm‎2‎ C.‎12πcm‎2‎ D.‎‎9πcm‎2‎ ‎9. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是‎1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)‎，‎△BPQ的面积为y(cm‎2‎)‎，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）‎ A.‎96cm‎2‎ B.‎84cm‎2‎ C.‎72cm‎2‎ D.‎‎56cm‎2‎ ‎10. 如图，在‎△ABC中，AB＝‎2‎，‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，‎∠ACB＝‎45‎‎∘‎，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）‎ A.‎6‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎ 11 / 11‎ 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）‎ ‎11. 分解因式：xy-2‎y‎2‎＝________．‎ ‎12. 已知‎⊙O的半径为‎13cm，弦AB的长为‎10cm，则圆心O到AB的距离为 ‎12‎ cm．‎ ‎13. 若m<2‎7‎0)‎相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则‎(a-1)(b+2)‎＝________．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）‎ ‎19. 计算：‎ ‎（1）‎(2m+3n‎)‎‎2‎-(2m+n)(2m-n)‎；‎ ‎（2）x-yx‎÷(x+y‎2‎‎-2xyx)‎．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎20. ‎ ‎（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，‎∠B＝‎∠C．求证：AB＝AC．‎ ‎（2）如图②，A为‎⊙O上一点，按以下步骤作图：‎ ‎①连接OA；‎ ‎②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交‎⊙O于点B；‎ ‎③在射线OB上截取BC＝OA；‎ ‎④连接AC．‎ 若AC＝‎3‎，求‎⊙O的半径．‎ ‎21. 如图，直线l‎1‎‎:y＝x+3‎与过点A(3, 0)‎的直线l‎2‎交于点C(1, m)‎，与x轴交于点B．‎ ‎（1）求直线l‎2‎的解析式；‎ ‎（2）点M在直线l‎1‎上，MN // y轴，交直线l‎2‎于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．‎ ‎22. 为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了‎100‎名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”‎ ‎ 11 / 11‎ 知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了‎100‎名八年级学生．‎ 第二小组随机调查了全校三个年级中的‎100‎名学生，但只收集到‎90‎名学生的有效问卷调查表．‎ 两个小组的调查结果如图的图表所示：‎ 第二小组统计表 等级 人数 百分比 A ‎17‎ ‎18.9%‎ B ‎38‎ ‎42.2%‎ C ‎28‎ ‎31.1%‎ D ‎7‎ ‎7.8%‎ 合计 ‎90‎ ‎100%‎ 若该校共有‎1000‎名学生，试根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）第________小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约________人；‎ ‎（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．‎ ‎23. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．‎ 请用所学概率知识解决下列问题：‎ ‎（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；‎ ‎（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎24. 矩形ABCD中，AB＝‎8‎，AD＝‎12‎．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．‎ ‎（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求APDE的值；‎ ‎（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．‎ ‎25. 已知抛物线y＝ax‎2‎+bx+c经过A(2, 0)‎，B(3n-4, y‎1‎)‎，C(5n+6, y‎2‎)‎三点，对称轴是直线x＝‎1‎．关于x的方程ax‎2‎+bx+c＝x有两个相等的实数根．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若n<-5‎，试比较y‎1‎与y‎2‎的大小；‎ ‎（3）若B，C两点在直线x＝‎1‎的两侧，且y‎1‎‎>‎y‎2‎，求n的取值范围．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎26. 【了解概念】‎ 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．‎ ‎【理解运用】‎ ‎（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝‎5‎，BC＝‎6‎，CD＝‎4‎，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；‎ ‎（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当‎2CD‎2‎+CB‎2‎＝CA‎2‎时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；‎ ‎【拓展提升】‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，点A(-1, 0)‎，B(3, 0)‎，C(1, 2)‎，四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于‎△ABC内部，‎∠AEC＝‎90‎‎∘‎‎+∠ABC．设AEBE‎=u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.C ‎2.A ‎3.D ‎4.B ‎5.A ‎6.C ‎7.D ‎8.B ‎9.C ‎10.A 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）‎ ‎11.‎y(x-2y)‎ ‎12.‎12‎．‎ ‎13.‎‎5‎ ‎14.‎‎2‎‎2‎ ‎15.x(x-12)‎＝‎‎864‎ ‎16.‎7.5‎．‎ ‎17.‎‎2028‎ ‎18.‎‎-3‎ 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）‎ ‎19.原式＝‎‎4m‎2‎+12mn+9n‎2‎-(4m‎2‎-n‎2‎)‎ ‎＝‎‎4m‎2‎+12mn+9n‎2‎-4m‎2‎+‎n‎2‎ ‎＝‎12mn+10‎n‎2‎；‎ 原式‎=x-yx÷(x‎2‎x+y‎2‎‎-2xyx)‎ ‎=x-yx÷‎x‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎x ‎=x-yx⋅‎x‎(x-y‎)‎‎2‎ ‎=‎‎1‎x-y‎．‎ ‎20.证明：在‎△ABE和‎△ACD中 ‎∠B=∠C‎∠A=∠AAE=AD‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ABE≅△ACD(AAS)‎，‎ ‎∴ AB＝AC；‎ 连接AB，如图②，‎ 由作法得OA＝OB＝AB＝BC，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ ‎△OAB为等边三角形，‎ ‎∴ ‎∠OAB＝‎∠OBA＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∵ AB＝BC，‎ ‎∴ ‎∠C＝‎∠BAC，‎ ‎∵ ‎∠OBA＝‎∠C+∠BAC，‎ ‎∴ ‎∠C＝‎∠BAC＝‎‎30‎‎∘‎ ‎∴ ‎∠OAC＝‎90‎‎∘‎，‎ 在Rt△OAC中，OA=‎3‎‎3‎AC=‎3‎‎3‎×3=‎‎3‎．‎ 即‎⊙O的半径为‎3‎．‎ ‎21.在y＝x+3‎中，令y＝‎0‎，得x＝‎-3‎，‎ ‎∴ B(-3, 0)‎，‎ 把x＝‎1‎代入y＝x+3‎得y＝‎4‎，‎ ‎∴ C(1, 4)‎，‎ 设直线l‎2‎的解析式为y＝kx+b，‎ ‎∴ k+b=4‎‎3k+b=0‎‎ ‎，解得k=-2‎b=6‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线l‎2‎的解析式为y＝‎-2x+6‎；‎ AB‎＝‎3-(-3)‎＝‎6‎，‎ 设M(a, a+3)‎，由MN // y轴，得N(a, -2a+6)‎，‎ MN‎＝‎|a+3-(-2a+6)|‎＝AB＝‎6‎，‎ 解得a＝‎3‎或a＝‎-1‎，‎ ‎∴ M(3, 6)‎或‎(-1, 2)‎．‎ ‎22.二,‎‎922‎ 第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；‎ 对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．‎ ‎23.甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共‎6‎种；‎ 由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，‎ 则张先生坐到甲车的概率是‎2‎‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎；‎ 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，‎ 则李先生坐到甲车的概率是‎2‎‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎；‎ 所以两人坐到甲车的可能性一样．‎ ‎24.如图①中，取DE的中点M，连接PM．‎ ‎∵ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ 由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，‎∠2‎＝‎∠3‎，‎∠DAE＝‎∠DPE＝‎90‎‎∘‎，‎ 在Rt△EPD中，∵ EM＝MD，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ PM＝EM＝DM，‎ ‎∴ ‎∠3‎＝‎∠MPD，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎∠3+∠MPD＝‎2∠3‎，‎ ‎∵ ‎∠ADP＝‎2∠3‎，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎∠ADP，‎ ‎∵ AD // BC，‎ ‎∴ ‎∠ADP＝‎∠DPC，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎∠DPC，‎ ‎∵ ‎∠MOP＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△POM∽△DCP，‎ ‎∴ POPM‎=CDPD=‎8‎‎12‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴ APDE‎=‎2PO‎2PM=‎‎2‎‎3‎．‎ 如图②中，过点P作GH // BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝‎‎4-x ‎∵ ‎∠A＝‎∠EPD＝‎90‎‎∘‎，‎∠EGP＝‎∠DHP＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EPG+∠DPH＝‎90‎‎∘‎，‎∠DPH+∠PDH＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EPG＝‎∠PDH，‎ ‎∴ ‎△EGP∽△PHD，‎ ‎∴ EGPH‎=PGDH=EPPD=‎4‎‎12‎=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ PH＝‎3EG＝‎3x，DH＝AG＝‎4+x，‎ 在Rt△PHD中，∵ PH‎2‎+DH‎2‎＝PD‎2‎，‎ ‎∴ ‎(3x‎)‎‎2‎+(4+x‎)‎‎2‎＝‎12‎‎2‎，‎ 解得x=‎‎16‎‎5‎（负值已经舍弃），‎ ‎∴ BG＝‎4-‎16‎‎5‎=‎‎4‎‎5‎，‎ 在Rt△EGP中，GP=EP‎2‎-EG‎2‎=‎‎12‎‎5‎，‎ ‎∵ GH // BC，‎ ‎∴ ‎△EGP∽△EBF，‎ ‎∴ EGEB‎=‎GPBF，‎ ‎∴ ‎16‎‎5‎‎4‎‎=‎‎12‎‎5‎BF，‎ ‎∴ BF＝‎3‎．‎ ‎25.∵ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c经过A(2, 0)‎，‎ ‎∴ ‎0‎＝‎4a+2b+c①，‎ ‎∵ 对称轴是直线x＝‎1‎，‎ ‎∴ ‎-b‎2a=1‎②，‎ ‎∵ 关于x的方程ax‎2‎+bx+c＝x有两个相等的实数根，‎ ‎∴ ‎△‎＝‎(b-1‎)‎‎2‎-4ac＝‎0‎③，‎ 由①②③可得：a=-‎‎1‎‎2‎b=1‎c=0‎‎ ‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x；‎ ‎∵ n<-5‎，‎ ‎∴ ‎3n-4<-19‎，‎‎5n+6<-19‎ ‎∴ 点B，点C在对称轴直线x＝‎1‎的左侧，‎ ‎∵ 抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ ‎-‎1‎‎2‎<0‎，即y随x的增大而增大，‎ ‎∵ ‎(3n-4)-(5n+6)‎＝‎-2n-10‎＝‎-2(n+5)>0‎，‎ ‎∴ ‎3n-4>5n+6‎，‎ ‎∴ y‎1‎‎>‎y‎2‎；‎ 若点B在对称轴直线x＝‎1‎的左侧，点C在对称轴直线x＝‎1‎的右侧时，‎ 由题意可得‎3n-4<1‎‎5n+6>1‎‎1-(3n-4)<5n+6-1‎‎ ‎，‎ ‎∴ ‎01‎‎5n+6<1‎‎3n-4-1<1-(5n+6)‎‎ ‎，‎ ‎∴ 不等式组无解，‎ 综上所述：‎0