圆周角 2 5页

‎§27.1.3 圆周角1‎ 学习目标:‎ ‎　　（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；‎ ‎　　（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；‎ ‎　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．‎ 学习重点:‎ 圆周角的概念和圆周角定理 学习难点:‎ 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．‎ 学习方法:‎ 指导探索法.‎ 学习过程:‎ 一、举例：‎ ‎1、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．‎ ‎2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC ‎3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？‎ ‎4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？‎ ‎5、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．‎ ‎6、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有 个圆周角，分别是 ．‎ ‎7、如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，则①中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？‎ 5‎ ‎8、已知等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过O2，点C是上任一点（不与A、O2、B重合），连接BC并延长交⊙O2于D，连接AC、AD．求证： ．‎ ‎（1）操作测量：图a）供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图（a）补充完整，并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系？‎ ‎（2）猜想结论（求证部分），并证明你的猜想；（在补充完整的图（a）中进行证明）‎ ‎（3）如图b），若C点是的中点，AC与O1O2相交于E点，连接O1C，O2C．求证：CE2=O1O2·EO2．‎ 教学反思：‎ ‎§27.1.3 圆周角2‎ 学习目标:　　掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.‎ 学习重点:圆周角定理几个推论的应用.‎ 学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论”．‎ 学习方法:指导探索法.‎ 学习过程:‎ 一、举例：‎ ‎【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？‎ ‎【例2】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．‎ 5‎ ‎【例3】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．‎ ‎（1）求证：AC⊥OD；‎ ‎（2）求OD的长；‎ ‎（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．‎ ‎【例4】四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长．‎ ‎【例5】如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB2．‎ ‎（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．‎ ‎（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2= ．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．‎ 5‎ ‎§27.1.3 圆的认识 学习目标:‎ ‎　　通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．‎ 学习重点:‎ ‎1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．‎ ‎2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．‎ 学习难点:‎ 分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．‎ 学习方法:‎ 教师指导学生自主探索交流法.‎ 学习过程:‎ 一、举例：‎ ‎【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①经过三点一定可以做圆；‎ ‎②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；‎ ‎③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；‎ ‎④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【例2】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．‎ ‎【例3】 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．‎ 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．‎ 5‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．‎ ‎（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．‎ ‎（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．‎ ‎【例5】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．‎ ‎【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．‎ 教学反思：‎ 5‎