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  • 2021-11-12 发布

反比例函数的图象与性质教案

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‎6.2.1‎‎ 反比例函数的图象与性质(一)‎ 教学目标 ‎ (一)教学知识点 ‎ 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.‎ ‎ 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.‎ ‎ 3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.‎ ‎ (二)能力训练要求 ‎ 通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.‎ ‎ (三)情感与价值观要求 ‎ 让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.‎ 教学重点:画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.‎ 教学难点:反比例函数的图象特点及性质的探究.‎ 教学方法:教师引导学生探究法.‎ 教具准备:多媒体课件 教学过程:‎ ‎ Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ‎ [师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象,知道它们的图象都是一条直线,正比例函数的图象是过原点的一条直线,在画图象时需找(1,k)点即可,一次函数的图象也是一条直线,是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0,b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y= (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线,这就需要我们动手去做一做,才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.‎ ‎ Ⅱ.新课讲解 ‎ 1.画反比例函数的图象 ‎ [师]大家还记得画图象的步骤吗?‎ ‎ [生]记得.是列表,描点,连线.‎ ‎[师]下面大家试着作反比例函数y=的图象,在 列表时x取值仿照以前,且要多取几点.‎ ‎ [生甲]列表:‎ x ‎-8‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ y=‎ ‎-‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-8‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.‎ ‎ 4 ‎ 连线:用光滑的曲线顺次连结各点,即可得到函数y=的图象(如上图).‎ ‎ [生乙]我作出的图象和他不一样,是这样的 ‎ [生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)‎ ‎[师]现在出现三种不同类型的图象,请大家认真思考后选 出正确的图象是哪一个?‎ ‎[生]第一种正确.第二种也正确,只不过取的点较少,又 没有对称地取数,所以画出的图象好象不正确.第三种是 错误的,因为应用光滑的曲线连接,而不是用折线连接.‎ ‎[师]很好.可见大家是动脑子思考过的,这种钻研精神值 得表扬.‎ ‎ 2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行 交流.‎ ‎ [生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了,在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量多取一些数值.多描一些点,这样方便连线;在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线.‎ ‎ 3.做一做 ‎ 请大家用同样的方法作反比例函数y=的图象.‎ ‎ (让学生自己作图,然后出示正确的图象让学生参考)‎ ‎ [生]列表 x ‎-8‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ y=‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎-8‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎-‎ 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.‎ ‎ 连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=的图象,如下图.‎ ‎ ‎ ‎ 4 ‎ ‎[师]很好,大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤,以及反比例函数的图象的大致形状.‎ ‎ 4.想一想 ‎ 观察y=和y=的图象,它们有什么相同点和不同点?‎ ‎ [师]上面是函数y=和y=的图象,请大家对比着探索他们的异同点.‎ ‎ [生]相同点:‎ ‎ (1)图象都是由两支曲线组成;‎ ‎ (2)它们都不与坐标轴相交;‎ ‎ (3)它们都不过原点;‎ ‎ 不同点:‎ ‎ 它们所在的象限不同.y=的两支曲线在第一和第三象限;y=的两支曲线在第二和第四象限.‎ ‎ [师]很好,完全正确.‎ ‎ 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.‎ ‎ [生]是轴对称图形,也是中心对称图形.‎ ‎ [师]由此看来,反比例函数的图象是两支双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,究竟什么时候在一、三象限,什么时候在二、四象限,大家能肯定吗?‎ ‎ [生]可以,当k>0时,图象的两支曲线在第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限.‎ ‎ [师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟,继续努力.‎ ‎ Ⅲ.课堂练习 ‎ P134随堂练习 ‎ 补充练习 ‎1.面积是常数S时,三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象.‎ ‎2. 画出反比例函数y= 或y=的图象 ‎ Ⅳ.课时小结 ‎ 一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为:列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤,同时在画反比例函数图象时要注意以下几点:‎ ‎ 1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算.又便于描点;‎ ‎ 2.列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;‎ ‎ 3.在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线.‎ ‎ 二、在画出函数y=和y=的图象后.比较它们的异同点.‎ ‎ 相同点:‎ ‎(1)图象都是由两支曲线组成: ‎ ‎ 4 ‎ ‎(2)它们都不与坐标轴相交;‎ ‎(3)它们都不过原点; ‎ ‎(4)它们都是轴对称图形,也是中心对称图形.‎ ‎ 不同点:它们所在的象限不同,当k>0时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内;当k<0时,图象的两支曲线分别位于第二、四象限.‎ ‎ Ⅴ.课后作业 ‎ 习题5.2‎ ‎ Ⅵ.活动与探究 ‎ 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x=2与x=3时,y的值都等于19.y与x间的系数关系式,并求x=4时y的值.‎ ‎ 解:设y1=k1x,y2=. ∴y=y1+y2=k1x+.‎ 当x=2时,y=19; ‎ 当x=3时,y=1.9.‎ ‎ 2k1+=19,‎ ‎∴‎ ‎3k1+=19.‎ ‎ k1=5.‎ 解得 ‎ k2=36.‎ ‎ ∴关系式为y=5x+.‎ ‎ 当x=4时,y=5×4+=20+=22‎ ‎ 4 ‎