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  • 2021-11-12 发布

弧长及扇形的面积说课教案

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‎§3.7 弧长及扇形的面积 课时安排 1课时 从容说课 ‎ 本节课的内容为弧长及扇形的面积,是在学习了圆的有关性质后,利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积,并能运用得出的结论进行有关计算,实质上是圆的有关性质的运用.本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积,并能应用公式解决问题.‎ ‎ 在教学中,教师不要急于给出学生公式,而要引导学生自己根据已有的知识推导公式.如果学生有困难,可以采取小组合作的形式解决.这样既能使学生有成就感,又能培养他们的探索能力,还能使所学知识掌握得比较牢固,那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了.‎ ‎ 课 题 ‎ § 3.7 弧长及扇形的面积 ‎ 教学目标 ‎ (一)教学知识点 ‎ 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;‎ ‎ 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.‎ ‎ (二)能力训练要求 ‎ 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.‎ ‎ 2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.‎ ‎ (三)情感与价值观要求 ‎ 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.‎ ‎ 2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题.让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.‎ 教学重点 ‎ 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.‎ ‎ 2.了解弧长及扇形面积计算公式.‎ ‎ 3.会用公式解决问题.‎ ‎ 教学难点 ‎ 1.探索弧长及扇形面积计算公式.‎ ‎ 2.用公式解决实际问题.‎ 教学方法 ‎ 学生互相交流探索法 教具准备 ‎ 2.投影片四张 ‎ 第一张:(记作§ 3.7 A)‎ ‎ 第二张:(记作§ 3.7 B)‎ ‎ 第三张:(记作§ 3.7 C)‎ ‎ 第四张:(记作§ 3.7 D)‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ‎ ‎ - 6 -‎ ‎ [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的—部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.‎ ‎ Ⅱ.新课讲解 ‎ 一、复习 ‎ 1.圆的周长如何汁算?‎ ‎ 2,圆的面积如何计算?‎ ‎ 3.圆的圆心角是多少度?‎ ‎ [生]若圆的半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr2,圆的圆心角是360°.‎ ‎ 二、探索弧长的计算公式 投影片(§ 3.7 A)‎ ‎ 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm ‎.‎ ‎ (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎ (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎ (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎ [师]分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360°的圆心角,所以转动轮转1°,传送带上的物品A被传送圆周长的;转动轮转n°,传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍.‎ ‎ [生]解:(1)转动轮转一周.传送带上的物品A被传送2π×10=20πcm;‎ ‎ (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送cm;‎ ‎ (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送n×cm.‎ ‎ [师]根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.‎ ‎ [生]根据刚才的讨论可知,360°的圆心角对应圆周长2πR,那么1°的圆心角对应的弧长为,n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍,即n×.‎ ‎ [师]表述得非常棒.‎ 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为: ‎ ‎ l=.‎ ‎ 下面我们看弧长公式的运用.‎ ‎ 三、例题讲解 投影片(§3.7 B)‎ - 6 -‎ 制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1 mm).‎ ‎ 分析:要求管道的展直长度.即求弧AB的长,根据弧长公式l=可求得弧AB的长,其中n为圆心角,R为半径.‎ ‎ 解:R=40mm,n=110.‎ ‎ ∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76.8 mm.‎ ‎ 因此.管道的展直长度约为76.8 mm.‎ ‎ 四、想一想 ‎ ‎ 投影片(§3.7 C)‎ 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.‎ ‎(1)这只狗的最大活动区域有多大?‎ ‎(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?‎ ‎ [师]请大家互相交流.‎ ‎[生](1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9π;‎ ‎ (2)如图(2),狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积,1°的圆心角对应圆面积的弧,即×9π=,n°的圆心角对应的圆面积为n×=.‎ ‎ [师]清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.‎ ‎ [生]如果圆的半径为R,则圆的面积为πR2,1°的圆心角对应的扇形面积为 - 6 -‎ ‎,n°的圆心角对应的扇形面积为n·=.因此扇形面积的计算公式为S扇形=πR2,‎ 其中R为扇形的半径,n为圆心角.‎ ‎ 五、弧长与扇形面积的关系 ‎ [师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=πR,n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形=πR2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.‎ ‎ [生]∵l=πR,S扇形=πR2,‎ ‎ ∴πR2=R·πR.∴S扇形=lR.‎ ‎ 六、扇形面积的应用 ‎ 投影片(§3.7 D)‎ 扇形AOB的半径为12 cm,∠AOB=120°,求弧AB的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)‎ ‎ 分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可,本题中这些 条件已经告诉了,因此这个问题就解决了.‎ ‎ 解:弧AB的长=π×12≈25.1cm:‎ ‎ S扇形=π×122≈150.7 cm2.‎ ‎ 因此,弧AB的长约为25.1 cm,扇形AOB的面积约为150.7 cm2.‎ ‎ Ⅲ.课堂练习 ‎ 随堂练习 ‎ Ⅳ.课时小结 ‎ 本节课学习了如下内容:‎ ‎ 1.探索弧长的计算公式l=πR,并运用公式进行计算;‎ ‎ 2.探索扇形的面积公式S=πR2,并运用公式进行计算;‎ ‎ 3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方.‎ ‎ Ⅴ.课后作业 ‎ 习题3.10‎ ‎ Ⅵ.活动与探究 ‎ 如图,两个同心圆 被两条半径截得的弧AB 的长为6πcm,弧CD的 长为10πcm,又AC=‎ ‎12 cm,求阴影部分ABDC的面积.‎ ‎ ‎ - 6 -‎ ‎ 分析:要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S=lR,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.‎ ‎ 解:设OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根据已知条件有:‎ ‎6π=πR ①‎ ‎ 10π=π(R+12) ②‎ 由①/② 得. ‎ ‎∴3(R+12)=5R,∴R=18.‎ ‎ ∴OC=18+12=30.‎ ‎ ∴S=S扇形COD-S扇形AOB=×10π× 30-×6π×18=96πcm2.‎ ‎ 所以阴影部分的面积为96πcm2.‎ 板书设计 ‎§3.7 弧长及扇形的面积 ‎ 一、1. 复习圆的周长和面积计算公式;‎ ‎ 2.探索弧长的计算公式;‎ ‎ 3.例题讲解;‎ ‎ 4.想一想;‎ ‎ 5.弧长及扇形面积的关系;‎ ‎ 6.扇形面积的应用.‎ 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 ‎ 一、参考例题 ‎[例]如图,已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点O1、O2、O3.求弧O1O2,弧O2O3,弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分).‎ ‎ 分析:阴影部分的面积等于△ABC的面积减去三个扇形AO1O3、BO1O2、CO2O3‎ - 6 -‎ 的面积,而这三个扇形面积相等.‎ ‎ 解:∵S△ABC=a· a2,‎ ‎ S扇形AO1O3=a2,‎ ‎ ∴S阴影=S△ABC-3S扇形AO1O3 =a2‎ - 6 -‎